小升初經(jīng)典奧數(shù)題與解析

一、解答題

1．已知一張桌子的價錢是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元？

考點(diǎn)： 列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題；差倍問題。

專題： 和倍問題；列方程解應(yīng)用題。

分析： 設(shè)一把椅子的價格是x元，則一張桌子的價格就是10x元，根據(jù)等量關(guān)系：“一張桌子比一把椅子多288元”，列出方程即可解答．

解答： 解：設(shè)一把椅子的價格是x元，則一張桌子的價格就是10x元，根據(jù)題意可得方程：

10x﹣x=288，

9x=288，

x=32；

則桌子的價格是：32×10=320（元），

答：一張桌子320元，一把椅子32元．

點(diǎn)評： 此題也可以用算術(shù)法計(jì)算：由已知條件可知，一張桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子價錢的（10﹣1）倍，由此可求得一把椅子的價錢．再根據(jù)椅子的價錢，就可求得一張桌子的價錢，所以：一把椅子的價錢：288÷（10﹣1）=32（元）一張桌子的價錢：32×10=320（元）；答：一張桌子320元，一把椅子32元．

2．3箱蘋果重45千克．一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克？

考點(diǎn)： 整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題。

專題： 簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。

分析： 可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，再加上3箱蘋果的重量，就是3箱梨的重量．據(jù)此解答

解答： 解：45+5×3，

=45+15，

=60（千克）；

答：3箱梨重60千克．

點(diǎn)評： 本題的關(guān)鍵是先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，然后再根據(jù)加法的意義求出3箱梨的重量．

3．甲乙二人從兩地同時相對而行，經(jīng)過4小時，在距離中點(diǎn)4千米處相遇．甲比乙速度快，甲每小時比乙快多少千米？

考點(diǎn)： 簡單的行程問題。

專題： 行程問題。

分析： 根據(jù)在距離中點(diǎn)4千米處相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知經(jīng)過4小時相遇．即可求甲比乙每小時快多少千米．

解答： 解：4×2÷4

=8÷4，

=2（千米）；

答：甲每小時比乙快2千米．

點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是確定甲比乙在4小時內(nèi)多走了多少千米，然后再根據(jù)路程÷時間=速度進(jìn)行計(jì)算即可．

4．李軍和張強(qiáng)付同樣多的錢買了同一種鉛筆，李軍要了13支，張強(qiáng)要了7支，李軍又給張強(qiáng)0.6元錢．每支鉛筆多少錢？

考點(diǎn)： 整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題。

專題： 簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。

分析： 根據(jù)兩人付同樣多的錢買同一種鉛筆和李軍要了13支，張強(qiáng)要了7支，可知每人應(yīng)該得（13+7）÷2支，而李軍要了13支比應(yīng)得的多了3支，因此又給張強(qiáng)0.6元錢，即可求每支鉛筆的價錢．據(jù)此解答．

解答： 解：0.6÷[13﹣（13+7）÷2]，

=0.6÷[13﹣20÷2]，

=0.6÷3，

=0.2（元）；

答：每支鉛筆0.2元．

點(diǎn)評： 本題的關(guān)鍵是求出李軍給張強(qiáng)0.6元錢，是幾支鉛筆的價錢．

5．甲乙兩輛客車上午8時同時從兩個車站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時間，兩車同時到達(dá)一條河 的兩岸．由于河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車站，到站時已是下午2點(diǎn)．甲車每小時行40千米，乙車每小時行 45千米，兩地相距多少千米？（交換乘客的時間略去不計(jì)）

考點(diǎn)： 簡單的行程問題。

專題： 行程問題。

分析： 根據(jù)已知兩車上午8時從兩站出發(fā)，下午2點(diǎn)返回原車站，可求出兩車所行駛的時間．根據(jù)兩車的速度和行駛的時間可求兩車行駛的總路程．

解答： 解：下午2點(diǎn)是14時．

往返用的時間：14﹣8=6（時）

兩地間路程：（40+45）×6÷2

=85×6÷2，

=255（千米）；

答：兩地相距255千米．

點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是確定兩車行駛的時間，然后再根據(jù)公式速度×?xí)r間=路程計(jì)算出兩車行駛的總路程，再除以就是兩地相距的距離．

6．學(xué)校組織兩個課外興趣小組去郊外活動．第一小組每小時走4.5千米，第二小組每小時行3.5千米．兩組同時出發(fā)1小時后，第一小組停下來參觀一個果園，用了1小時，再去追第二小組．多長時間能追上第二小組？

考點(diǎn)： 追及問題。

專題： 行程問題。

分析： 第一小組停下來參觀果園時間，第二小組多行了[3.5﹣（4.5﹣3.5）]千米，也就是第一組要追趕的路程．又知第一組每小時比第二組快（ 4.5﹣3.5）千米，由此便可求出追趕的時間．

解答： 解：第一組追趕第二組的路程：

3.5﹣（4.5﹣3.5），

=3.5﹣1，

=2.5（千米）；

第一組追趕第二組所用時間：

2.5÷（4.5﹣3.5），

=2.5÷1，

=2.5（小時）；

答：第一組2.5小時能追上第二小組．

點(diǎn)評： 此題屬于復(fù)雜的追擊應(yīng)用題，此類題的解答方法是根據(jù)“追及路程÷速度差=追及時間”，代入數(shù)值，計(jì)算即可

7．有甲乙兩個倉庫，每個倉庫平均儲存糧食32.5噸．甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲存糧食多少噸？

考點(diǎn)： 列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題；和倍問題。

專題： 簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題；和倍問題。

分析： 設(shè)乙倉庫的存糧是x噸，則甲倉庫的存糧是4x﹣5噸，則根據(jù)等量關(guān)系：“兩個倉庫的存糧一共有32.5×2=65噸”，由此列出方程解決問題．

解答： 解：設(shè)乙倉庫的存糧是x噸，則甲倉庫的存糧是4x﹣5噸，根據(jù)題意可得方程：

x+4x﹣5=32.5×2，

5x=70，

x=14，

則甲倉庫存糧：14×4﹣5=51（噸），

答：甲倉庫有51噸，乙倉庫有14噸．

點(diǎn)評： 此題屬于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個未知數(shù)為x，另一個未知數(shù)用含x的式子來表示，進(jìn)而列并解方程即可．

8．甲、乙兩隊(duì)共同修一條長400米的公路，甲隊(duì)從東往西修4天，乙隊(duì)從西往東修5天，正好修完，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10米．甲、乙兩隊(duì)每天共修多少米？

考點(diǎn)： 簡單的工程問題。

專題： 工程問題。

分析： 根據(jù)甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修10米，可以這樣考慮：如果把甲隊(duì)修的4天看作和乙隊(duì)4天修的同樣多，那么總長度就減少4個10米，這時的長度相當(dāng)于乙（4+5）天修的．由此可求出乙隊(duì)每天修的米數(shù)，進(jìn)而再求兩隊(duì)每天共修的米數(shù)．

解答： 解：乙每天修的米數(shù)：

（400﹣10×4）÷（4+5），

=（400﹣40）÷9，

=360÷9，

=40（米）；

甲乙兩隊(duì)每天共修的米數(shù)：

40×2+10=80+10=90（米）；

答：兩隊(duì)每天修90米．

點(diǎn)評： 本題不能直接求出甲乙的工作效率和，要采取假設(shè)法，假設(shè)甲乙的工作效率相同，找出由此引起的工作量的變化，再根據(jù)工作效率=工作量÷工作時間求解．

9．學(xué)校買來6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價各是多少元？

考點(diǎn)： 簡單的等量代換問題。

專題： 簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。

分析： 已知每張桌子比每把椅子貴30元，如果桌子的單價與椅子同樣多，那么總價就應(yīng)減少30×6元，這時的總價相當(dāng)于（6+5）把椅子的價錢，由此可求每把椅子的單價，再求每張桌子的單價．

解答： 解：每把椅子的價錢：

（455﹣30×6）÷（6+5），

=（455﹣180）÷11，

=275÷11，

=25（元）；

每張桌子的價錢：

25+30=55（元）；

答：每張桌子55元，每把椅子25元．

點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)“每張桌子比每把椅子貴30元，”得出總價里面減去每張桌子多的30元，剩下的就相當(dāng)于是（6+5）=11把椅子的價格，從而求出椅子的價格即可解答問題．

10．一列火車和一列慢車，同時分別從甲乙兩地相對開出．快車每小時行75千米，慢車每小時行65千米，相遇時快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米？

考點(diǎn)： 簡單的行程問題。

專題： 行程問題。

分析： 根據(jù)已知的兩車的速度可求速度差，根據(jù)兩車的速度差及快車比慢車多行的路程，可求出兩車行駛的時間，進(jìn)而求出甲乙兩地的路程．

解答： 解：（75+65）×[40÷（75﹣65）]，

=140×[40÷10]，

=140×4，

=560（千米）；

答：甲乙兩地相距560千米．

點(diǎn)評： 解題的關(guān)鍵是理解用快車比慢車多行的路程÷兩車的速度差=兩車行駛的時間，再根據(jù)速度和×兩車行駛的時間求出兩地的距離．

11．某玻璃廠托運(yùn)玻璃250箱，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，如果損壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元．運(yùn)后結(jié)算時，共付運(yùn)費(fèi)4400元．托運(yùn)中損壞了多少箱玻璃？

考點(diǎn)： 盈虧問題。

專題： 簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。

分析： 根據(jù)已知托運(yùn)玻璃250箱，每箱運(yùn)費(fèi)20元，可求出應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總錢數(shù)．根據(jù)每損壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元的條件可知，則損壞一個就少收運(yùn)費(fèi)100+20元，應(yīng)付的錢數(shù)和實(shí)際付的錢數(shù)的差里有幾個（100+20）元，就是損壞幾箱．

解答： 解：（20×250﹣4400）÷（100+20），

=600÷120，

=5（箱）

答：損壞了5箱．

點(diǎn)評： 明確損壞一個就少收運(yùn)費(fèi)100+20元是完成本題的關(guān)鍵．

12．五年級一中隊(duì)和二中隊(duì)要到距學(xué)校20千米的地方去春游．第一中隊(duì)步行每小時行4千米，第二中隊(duì)騎自行車，每小時行12千米．第一中隊(duì)先出發(fā)2小時后，第二中隊(duì)再出發(fā)，第二中隊(duì)出發(fā)后幾小時才能追上一中隊(duì)？

考點(diǎn)： 追及問題。

專題： 行程問題。

分析： 因第一中隊(duì)早出發(fā)2小時比第二中隊(duì)先行4×2千米，即此時兩個中隊(duì)之間的距離是8千米，而每小時第二中隊(duì)比第一中隊(duì)多行（12﹣4）千米，由此即可求第二中隊(duì)追上第一中隊(duì)的時間．

解答： 解：4×2÷（12﹣4）；

=4×2÷8；

=1（時）；

答：第二中隊(duì)1小時能追上第一中隊(duì)．

點(diǎn)評： 本題體現(xiàn)了追及問題的基本關(guān)系式：路程差÷速度差=追及時間．

13．某廠運(yùn)來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計(jì)劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計(jì)劃多燒一天．這堆煤有多少千克？

考點(diǎn)： 有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題。

專題： 簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題。

分析： 由已知條件可知道，前后燒煤總數(shù)量相差（1500+1000）千克，是由每天相差（1500﹣1000）千克造成的，由此可求出原計(jì)劃燒的天數(shù)，進(jìn)而再求出這堆煤的數(shù)量．

解答： 解：原計(jì)劃燒煤天數(shù)：

（1500+1000）÷（1500﹣1000），

=2500÷500，

=5（天）；

這堆煤的重量：

1500×（5﹣1），

=1500×4，

=6000（千克）；

答：這堆煤有6000千克．

點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是求原計(jì)劃燒的天數(shù)，用前后燒煤總數(shù)相差除以每天燒煤量之差即原計(jì)劃燒的天數(shù)，進(jìn)而求出這堆煤的數(shù)