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分析： 有那么一類(lèi)橢圓題不考橢圓定義和方程，只考查直線以及簡(jiǎn)單的平面幾何的知識(shí)，這道題就是。 不妨設(shè)P點(diǎn)在x軸上方，由三角形相似得(a-c)/a=m/2n，a/(a+c)=n/m，消去m/n，得(a-c)/a=(a+c)/2a，化簡(jiǎn)得a=3c，所以橢圓的離心率為1/3，選A。 上述做法利用的是三角形的相似，也可以利用三點(diǎn)共線的斜率表示，設(shè)M(-c,m)，E(0,2n)，則由斜率知識(shí)可得(m-0)/(-c+a)=(2n-0)/a，(m-0)/(-c-a)=(n-0)/-a，和上面呈現(xiàn)的表達(dá)式是一樣的。 如果擔(dān)心直線斜率的局限性(垂直x軸的直線不存在斜率，當(dāng)然該題沒(méi)有這種情況)，我們可以用向量的語(yǔ)言來(lái)表示，同上面也一樣。 再麻煩點(diǎn)，也可以設(shè)直線方程，求直線的交點(diǎn)來(lái)解決。 總之，不管是哪個(gè)方案，該題與橢圓的定義以及方程沒(méi)有什么聯(lián)系，只是利用到了左右頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及離心率。 當(dāng)然，由題干可以知道點(diǎn)E具有任意性，所以也可以找特殊點(diǎn)，比如M可以和P點(diǎn)重合，那么就得求出P點(diǎn)坐標(biāo)為(-c,b2/a)，或者E可以和上頂點(diǎn)重合，這個(gè)時(shí)候?qū)Ψ匠痰睦寐誓芨咭恍?，但是這個(gè)特殊法的確沒(méi)必要。 |
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