很多人都知道線性回歸，當你的結局變量是連續(xù)變量，當你想觀察某個或某些自變量（一般是引起某結局的原因）對結局變量的影響的時候，通常首先會想起線性回歸。

盡管很多人都用過線性回歸，但卻很少有人真正去關注線性回歸的應用前提。線性回歸幾乎是非常完美的方法，但這種完美是有條件的，任何統(tǒng)計方法的應用都是有條件的，沒有放之四海而皆準的真理，同樣也沒有用于任何數(shù)據而皆有效的方法。今天我們就來談談線性回歸最基本的條件——線性。

所謂“線性”回歸，那當然一定是“線性”才能用的回歸。如果你的自變量和因變量之間的關系都不是“線性”關系，那還叫什么“線性”回歸？

什么是線性，你找根線，拉一下，這就是線性。當然統(tǒng)計學中的線性關系不可能像你手中的線那么直，但起碼應該是差不多呈直線關系。如下面的圖就是線性的：

而下面這個圖則不是線性的：

可能有人會說，這個看起來好像也是逐漸上升的趨勢啊。沒錯，第二個圖也可以用線性回歸來描述。但是請記住，我們?yōu)槭裁匆没貧w模型呢？目的是為了找到一個模型，能夠十分貼切地描述數(shù)據。

讓我們看一下，如果對第二個圖分別用線性和非線性來描述，會是什么樣子：

就算用肉眼看都能看出，紫色的線對數(shù)據的擬合效果更好，通俗來說就是更貼近數(shù)據。

如果用線性回歸，你會發(fā)現(xiàn)結果是這樣的：

看起來x好像沒有統(tǒng)計學意義啊，P值大于0.05。但是不要灰心，對x做一下変量変換再看一下。

如果用二次項回歸，結果為：

看起來就有統(tǒng)計學意義了。一次項和二次項都有統(tǒng)計學意義。

所以說，并不是看到連續(xù)資料的關系，就一定要用線性回歸。線性回歸，只能給出你“線性”關系的回歸，但如果本身二者就不是“線性”關系，那你肯定不可能硬生生地造出線性回歸來。

所以，如果以后你做線性回歸，如果你沒有事先看一下自變量和因變量的關系，即使你得出的結果沒有統(tǒng)計學意義，也未必說明x和y沒有關系。沒有“線性”關系，不代表沒有“關系”。因為關系不僅僅有線性的，也有非線性的。事實上，可能非線性的關系更多見。

因此，建議各位在應用線性回歸之前，一定要先繪制散點圖，看看二者是不是線性關系。如果不是，沒有問題，可以對因變量或自變量進行變換。

最好是對自變量進行變換，因為如果你變了因變量，把因變量y變成了lny，lny對x是線性關系了，但lny對z變量呢？說不定就不是線性了。也就是說，y是要對應很多自變量的，最好的就是變換x。

至于說，如何變換，這就得根據實際情況了，沒有一概而論的情形。必須結合散點圖的形狀而定。如果你實在搞不定，那就去請教統(tǒng)計學家吧。畢竟，你收集了這么多數(shù)據，在最后的分析上也應該花點心血才對。