在解決平行線的問題時，當(dāng)無法直接得到角的關(guān)系或兩條線之間的位置關(guān)系時，通常借助輔助線來幫助解答。如何作輔助線需根據(jù)已知條件確定，輔助線的添加既可以產(chǎn)生新的條件，又能將題目中原有的條件聯(lián)系起來，所以說一條好的輔助線是幾何的生命線，作好輔助線可以起到事半功倍的效果。今天我們將介紹三種類型的作輔助線的方法，希望對大家的學(xué)習(xí)有幫助。

類型一：加截線（連接兩點或延長線段相交）

例1：如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD＝（ ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

【分析】如圖，作輔助線；首先運用平行線的性質(zhì)求出∠DGC的度數(shù)，借助三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD即可解決問題．

【解答】解：如圖，延長AC交EF于點G；

∵AB∥EF，

∴∠DGC＝∠BAC＝50°；

∵CD⊥EF，

∴∠CDG＝90°，

∴∠ACD＝90°+50°＝140°，

故選：C．

【點評】該題主要考查了垂線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點來分析、判斷、解答．

類型二：過“拐點”作平行線

例2：（1）如圖1，AB∥CD，E為AB、CD之間的一點，已知∠B＝40°，∠C＝30°，求∠BEC的度數(shù)．

（2）如圖2，AB∥ED，試探究∠B、∠BCD、∠D之間的數(shù)量關(guān)系．

【分析】（1）利用平行線的判定與性質(zhì)完成即可；

（2）與（1）題類似，過點C作CF∥AB利用平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】解：（1）過點E作EM∥AB，

∴∠B＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∵AB∥CD，AB∥EM，

∴EM∥CD（平行于同一直線的兩條直線平行）．

∴∠2＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∴∠BEC＝∠1+∠2＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°．

（2）如圖，過點C作CF∥AB

∴∠B+∠BCF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．

∵AB∥DE，AB∥CF，

∴CF∥ED（平行于同一直線的兩條直線平行）．

∴∠D+∠DCF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．

∴∠B+∠BCD+∠D＝360°．

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．

類型三：平行線間多折點角度問題探究

例3：探究：

（1）如圖a，若AB∥CD，則∠B+∠D＝∠E，你能說明為什么嗎？

（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請證明；

（3）若將點E移至圖b所示位置，此時∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系？請證明；

（4）若將E點移至圖c所示位置，情況又如何？

（5）在圖d中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D又有何關(guān)系？

（6）在圖e中，若AB∥CD，又得到什么結(jié)論？

【分析】已知AB∥CD，連接AB、CD的折線內(nèi)折或外折，或改變E點位置、或增加折線的條數(shù)，通過適當(dāng)?shù)馗淖兤渲械囊粋€條件，就能得出新的結(jié)論，給我們創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間，解題的關(guān)鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．

【解答】解：（1）過E作EF∥AB，

則∠B＝∠BEF，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠D＝∠DEF，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．

（2）若∠B+∠D＝∠E，由EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，

∵∠E＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D，

∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，

∴AB∥CD；

（3）若將點E移至圖b所示位置，過E作EF∥AB，

∴∠BEF+∠B＝180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF＝180°，

∠E+∠B+∠D＝360°；

（4）∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，

∵∠D+∠E＝∠BFD，

∴∠D+∠E＝∠B；

（5）∵AB∥CD，∴∠E+∠G＝∠B+∠F+∠D；

（6）由以上可知：∠E₁+∠E₂+…+∠E_n＝∠B+∠F₁+∠F₂+…+∠F_n﹣1+∠D；

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．