我們知道，設(shè)點P是雙曲線y＝k/x(k≠0)上任意一個點，過點P作x軸(或y軸)的垂線PA，垂足為A，則S_△OPA=1/2·|k|。這是雙曲線y＝k/x中k的幾何意義。

對于同一象限內(nèi)的兩條雙曲線具有一個類似的性質(zhì)：

如圖1，設(shè)P、Q分別反比例函數(shù)y＝k₁/x和y＝k₂/x(k₁、k₂同號)在同一象限內(nèi)的圖象上的點，則當PQ平行于坐標軸時，S_△OPQ＝1/2·| k₁-k₂|或| k₁-k₂|＝2 S_△OPQ．

這就是| k₁-k₂|的幾何意義，證明如下：

證明：延長PQ交坐標軸于點A．則

S_△OPQ＝|S_△OPA－S_△OQA|

＝1/2·|| k₁|-|k₂||＝1/2| k₁-k₂|；

或| k₁-k₂|＝2 S_△OPQ．

運用這個性質(zhì)解決相關(guān)問題非常巧妙，十分簡便．請看：

例1 如圖2，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y₁＝k₁/x（x＞0）及y₂＝k₂/x（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為3，則k₁-k₂＝　 　．

解析：由圖象易知k₁>k₂，

故由上述性質(zhì)，得k₁-k₂＝2S_△OAB＝2×3＝6．

例2如圖3，點A在雙曲線y＝2/x上，點B在雙曲線y＝5/x上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于______．

解析：直接由上述性質(zhì)，得

S_△OAB＝1/2·|5－2|＝3/2．

例3 兩個反比例函數(shù)y=3/x，y=6/x在第一象限內(nèi)的圖象如圖4所示, 點P₁，P₂，P₃，…，P_{2 018}在反比例函數(shù)y=6/x圖象上，它們的橫坐標分別是x₁，x₂，x₃，…，x_{2 018}，縱坐標分別是1，3，5，…，共2018個連續(xù)奇數(shù)，過點P₁， P₂，P₃，…，P_{2 018}分別作y軸的平行線，與y=3/x的圖象交點依次是Q₁(x₁，y₁)，Q₂(x₂，y₂)，Q₃(x₃，y₃)，…，Q_{2 018}(x_{2 018}，y_{2 018})，則y_{2 018}＝ ．

解析：連接OP₂₀₁₈，OQ₂₀₁₈，OP₁，OQ₁．則

S△OP₂₀₁₈Q₂₀₁₈＝S△OP₁Q₁

＝1/2·|6－3|＝3/2，

所以1/2·P₂₀₁₈Q₂₀₁₈×x_{2 018}＝3/2，

即P₂₀₁₈Q₂₀₁₈×x_{2 018}＝3，

因為從1開始第2018個連續(xù)奇數(shù)是：

2×2018－1＝4035，

所以P₂₀₁₈(x₂₀₁₈，4035)，

因為Q₂₀₁₈(x_{2 018}，y₂₀₁₈)，

所以P₂₀₁₈Q₂₀₁₈＝4035－y₂₀₁₈，

又x_{2 018}＝6/4035＝2/1345，

所以(4035－y₂₀₁₈)·2/1345＝3，

解得y₂₀₁₈＝4035/2．

例4如圖5，已知點A、C在反比例函數(shù)y＝a/x的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y＝b/x的圖象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB＝3/4，CD＝3/2，AB與CD間的距離為6，則a－b的值是　 　．

解析：連接OA、OB、OC、OD．

則S_△ABO＝S_△CDO＝1/2·(a-b)，

設(shè)△ABO底邊AB上的高為h，由AB、CD間的距離為6，得△CDO的底邊CD上高為(6－h)，則

S_△ABO＝1/2·AB·h ，

S_△CDO＝1/2·CD(6－h)，

所以1/2·AB·h＝1/2·CD(6－h)，

即AB·h＝CD(6－h)，

因為AB＝3/4，CD＝3/2，

所以3/4·h＝3/2·(6－h)，

解得：h＝4，

所以S_△ABO＝S_△CDO＝3/2，

所以1/2·(a－b)＝3/2，a－b＝3．

例5已知點A、C在反比例函數(shù)y＝a/x的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y=b/x的圖象上，a＞b＞0，AB∥CD∥y軸，AB，CD在y軸的兩側(cè)，AB＝3，CD＝2，如果a-b=6，則AB與CD間的距離為　 　．

解析：連接OA、OB、OC、OD．

則S_△ABO＝S_△CDO＝1/2·(a－b)=1/2·6=3，

所以△ABO底邊AB上的高為2×3/AB=6/3=2，

△CDO的底邊CD上高為2×3/CD=6/2=3，

所以點A到y(tǒng)軸的距離為2，點D到y(tǒng)軸的距離為3.

當AB、CD在同一象限時(如圖6)，AB、CD間的距離為2+3=5；

當AB、CD在不同象限時，AB、CD間的距離為3-2=1．