在高中數(shù)學(xué)解三角形的解答題中，很多題的第二問(wèn)是已知一角和對(duì)邊，求周長(zhǎng)的取值范圍，或是面積、高、中線、角平分線的取值范圍

下面我們用一個(gè)例題來(lái)“攻克”這種題

第一問(wèn)周長(zhǎng)問(wèn)題，利用正弦定理、余弦定理均可

用正弦定理將邊化為角，在結(jié)合三角恒等變換、輔助角公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可求值域（范圍）

如用余弦定理，則需要結(jié)合基本不等式、三角形三邊之間的大小關(guān)系

具體如下圖：

第二問(wèn)面積問(wèn)題：同樣是正弦定理、余弦定理均可用

如果只需要求最值而不是求取值范圍的話，用余弦定理結(jié)合基本不等式會(huì)更簡(jiǎn)潔一些

第三問(wèn)高的范圍：根據(jù)三角形的面積公式，轉(zhuǎn)化為面積問(wèn)題即可

第四問(wèn)中線范圍：可利用平面向量中的三角形中線的結(jié)論，然后平方，再化簡(jiǎn)，也可利用中點(diǎn)作輔助線，比如中線倍長(zhǎng)或中位線，最終也是轉(zhuǎn)化為面積問(wèn)題求范圍

第五問(wèn)角平分線問(wèn)題，首先在兩個(gè)小三角形中使用正弦定理，在利用邊BC為定值，將AD表示成關(guān)于角B或是邊b，c的表達(dá)式，利用整體法，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求出相應(yīng)的取值范圍