幾何中的動點問題是初中數(shù)學(xué)的一個難點，往往是決定考生能否在數(shù)學(xué)考試中取得高分的關(guān)鍵因素。為了幫助同學(xué)們更深刻地理解這類題型，本文就例題詳細講解一下八年級特殊三角形、四邊形中的動點問題的解題思路，希望能給大家?guī)韼椭?/p>

如圖，矩形ABCD中，AB=6 ，∠ABD=30°，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在射線AB上運

動，設(shè)點P運動的時間是t秒，以AP為邊作等邊△APQ（使△APQ和矩形ABCD在射線AB的同側(cè)）.

(1)當t為何值時，Q點在線段BD上？當t為何值時，Q點在線段DC上？

(2)設(shè)AB的中點為N，PQ與線段BD相交于點M，是否存在△BMN為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

一、當t為何值時，Q點在線段BD上？

當Q點在線段BD上時，從Q點作△APQ的高，交AP于點E

1、由題目中的條件：v=1，根據(jù)距離的計算公式：s=vt，則AP=vt=t

2、在等邊△APQ中，QE=√3 AP /2=√3t/2，AE= AP /2=t/2；

3、根據(jù)題目中的條件：∠ABD=30°，在Rt△BEQ中，BE=√3QE=3t/2;

4、由題目中的條件：BE=AB-AE=6-t/2，根據(jù)結(jié)論：BE=3t/2，則6-t/2=3t/2，即t=3。

所以，當t為3時，Q點在線段BD上。

二、當t為何值時，Q點在線段DC上？

當Q點在線段CD上時，從Q點作△APQ的高，交AP于點F，交BD于點G

1、由題目中的條件：v=1，根據(jù)距離的計算公式：s=vt，則AP=vt=t

2、在等邊△APQ中，QF=√3/2*AP=√3t/2；

3、根據(jù)題目中的條件：四邊形ABCD為矩形，則AB∥CD；

4、根據(jù)題目中的條件：QF⊥AB，DA⊥AB，根據(jù)平行線的判定：垂直于同一直線的兩直線平行，則QF∥DA；

5、由結(jié)論：AB∥CD，QF∥DA，DA⊥AB，根據(jù)矩形的判定，則四邊形AFQD為矩形；

6、根據(jù)矩形的性質(zhì)，則AD= QF=√3t/2；

7、根據(jù)題目中的條件：∠ABD=30°，在Rt△ABD中，AB=√3AD=3t/2;

8、由題目中的條件：AB=6，則3t/2=6，即t=4

所以，當t為4時，Q點在線段CD上。

三、設(shè)AB的中點為N，PQ與線段BD相交于點M，是否存在△BMN為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

1、當t=3時，AP=3，則BP=6-AP=3；

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：QP=AP=3，則QP=BP，BP=AP，此時△BQP為等腰三角形且P點為AB的中點，即P點與N點重合；

所以，當t=3時，△BMN為等腰三角形。

2、當△BMN為等腰三角形，其中BM=BN時，過M點作△BMN的高，交AB于點K

根據(jù)題目中的條件：N為AB的中點，則BN= AB /2=3

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：BM=BN=3；

根據(jù)題目中的條件：∠ABD=30°，在Rt△BMK中，BK = BM√3 /2=3√3 / 2，MK=3/2；

根據(jù)題目中的條件：∠QPA=60°，在Rt△MKP中，KP=MK/√3=√3/2；

根據(jù)題目中的條件：BP=BK-KP=√3，則t=AP=6-√3；

所以，當t=6-√3時，△BMN為等腰三角形。

3、當△BMN為等腰三角形，其中BM=MN時，過M點作△BMN的高，交AB于點T

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：BT= BN /2 =3/2；

根據(jù)題目中的條件：∠ABD=30°，在Rt△BMT中，MT =BT/√3，MT=√3/2；

根據(jù)題目中的條件：∠QPA=60°，在Rt△MTP中，TP=MT/√3=1/2；

根據(jù)題目中的條件：BP=BT-TP=1，則t=AP=6-1=5；

所以，當t=5時，△BMN為等腰三角形。

總之，只有認真審題、全面分析，靈活運用相關(guān)的判定、性質(zhì)和定理，并結(jié)合代數(shù)的解題方法，才能成功解決幾何的動點問題，為數(shù)學(xué)考試中取得高分助力。