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一、知識要點(diǎn) 被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。 數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。 計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式： 等差數(shù)列的和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋公差×（項(xiàng)數(shù)－1） 項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1 二、精講精練 【例題1】你有好辦法算一算嗎？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ） 練習(xí)1：速算。 (1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100 (3) 21+22+23+24+……+100 【例題2】計(jì)算。 (1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324 練習(xí)2：計(jì)算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？ 練習(xí)3： (1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，……這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？ (2)有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？ (3)有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，……十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？ 【例題4】計(jì)算 992+993+994+995+996+997+998+999 練習(xí)4：計(jì)算。 (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009 (3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 例5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81 練習(xí)5：計(jì)算。 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 (2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19 (3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16 三、課后作業(yè) 1、1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+1 2、100+95+90+…+15+10+5 3、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4 4、（1+3+5+…+79）-（2+4+6+…+78） 5、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+1 6、影劇院有座位若干排，第一排有25個(gè)座位，以后每一排比前一排多3個(gè)座位，最后一排有94個(gè)座位。問：這個(gè)影劇院共有多少個(gè)座位？ 答案： 例題1： （1+10）×10÷2=55 練習(xí)一： （1）（1+20）×10÷2=210 （2）（1+100）×100÷2=5050 （3）（21+100）×80÷2=4840 例題2： （1）（21+31）×6÷2=156 （2）（312+324）×5÷2=1590 練習(xí)二： （1）（48+62）×8÷2=440 （2）（108+188）×5÷2=740 例題3： 第10層有16+9=25根，共（16+25）×10÷2=205（根） 練習(xí)3: （1） 10+11+12+…………+39 =（10+39）×30÷2 =735(個(gè)） （2） 10+14+18+……+90=1050 （3） （1+2+3+4+5……+7+8+9+10+11+12）×2+24=180（下） 例題4： （992+999）×8÷2=7964 練習(xí)二： （1）（95+99）×5÷2=485 （2）（2006+2009）×4÷2=8030 （3） 9998×3=29994 （4） 100-（1+3+9+……+17+19）=0 例題5： 1000-（11+12+13+14+15+16+17+18+19）-（81+82+83+84+85+86+87+89） =100 練習(xí)二： （1）910 （2）100 （3） 2009 課后作業(yè)： 1、10000 2、1050 3、14949 4、40 5、1007 6、1428 |
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