人教版 第五單元 三角形

1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。

三角形有三個頂點、三個角、三條邊。（為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC或△ABC）

2、三角形的高

從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點：三角形高的畫法。

3、三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。

4、三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

判斷三條線段能否組成三角形，只看最小兩條線段之和是否大于第三條線段。

5、三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°。

6、三角形分類：

（1）按角分類:銳角三角形、鈍角三角形、直角形三角形；

（2）按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形；等邊三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形。）

7、三角形的拼組：

兩個完全相同的三角形可以拼成一平行四邊形；

兩個完全相同的直角三角形可以拼成一個長方形；

兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個正方形或菱形；

三個完全相同的三角形可以拼成一個梯形。

8、多邊形內(nèi)角和的計算公式：﹙n－2﹚×180°。其中n為邊數(shù)

如：三角形內(nèi)角和為：﹙3－2﹚×180°＝180°    四邊形內(nèi)角和為：﹙4－2﹚×180°＝360°

五邊形內(nèi)角和為：﹙5－2﹚×180°＝540°    六邊形內(nèi)角和為：﹙6－2﹚×180°＝720°

蘇教版 第五單元 解決問題的策略

1、已知兩個數(shù)的和，兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)。（線段圖記在頭腦里）

解法：

①（和—差）÷2=小的數(shù)       小的數(shù) 差=大的數(shù)

②（和 差）÷2=大的數(shù)        大的數(shù)—差=小的數(shù)

（注：3 個以上的數(shù)也是這樣的道理，就是想辦法使它們一樣多，然后同理可求）

2、已經(jīng)兩個數(shù)的和（即兩個數(shù)一共是多少），大數(shù)拿8個（假設）給小數(shù)， 這樣兩個數(shù)一樣多，求這兩個數(shù)。（線段圖記在頭腦里）

首先明確：大數(shù)拿8個給小數(shù)是大數(shù)比小數(shù)多8個嗎？不是，大數(shù)應該比小數(shù)多 2倍的8個（也就是多 2×8=16 個），只有這樣拿8個給小數(shù)，自己還有一個8，兩個數(shù)才會一樣多。（請注意和兩個數(shù)的差區(qū)別開來）

解法：①（和-2× 8）÷2=小的數(shù)     小的數(shù) 16（注意不是加 8）=大的數(shù)

②（和 2× 8）÷2=大的數(shù)      大的數(shù)-16=小的數(shù)

3、已知長或寬增加了多少米，面積就增加了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。首先應該能夠熟練的畫出示意圖 可以先根據(jù)增加的面積和長或寬增加的米數(shù)，先求小長方形的長或寬（也就是原來圖形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或 圖形間的面積關系間接求，方法要靈活多變。

4、已知長或寬減少了多少米，面積就減少了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。 首先應該能夠熟練的畫出示意圖 可以先根據(jù)減少的面積和長或寬減少的米數(shù)，先求小長方形的長或寬（也就 是原來圖形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或 圖形間的面積關系間接求，方法要靈活多變。

北師大 第五單元 認識方程

用字母表示數(shù)

1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關系。

2、 用字母表示有關圖形的計算公式：

① 長方形周長公式：C=2（a＋b）

②長方形面積公式：S=ab

③正方形周長公式：C=4a

④正方形面積公式：S=a2

3、 用字母表示運算定律：如果用a、b、c分別表示三個數(shù)，那么

① 加法交換律a＋b=b＋a      

②加法結合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

③乘法交換律a×b=b×a        

④乘法結合律（a×b）×c=a×（b×c）

⑤乘法分配律 (a b) × c=a×c b×c           (a—b)×c=a×c — b×c

⑥減法的運算性質(zhì)a－b－c=a－（b＋c）     

⑦除法的運算性質(zhì)a÷b÷c=a÷（b×c）

4、 在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號可以用“  ”表示或省略不寫，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序寫。

如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2

5、 區(qū)別a2和2乘a的區(qū)別。

2a=2×a      a2=a×a

6、圖形中的規(guī)律

① 擺n個三角形需要2n＋1根小棒。② 擺n個正方形需要3n＋1根小棒。

方程的意義與等式性質(zhì)

1、方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方程。

2、判斷方程的方法：判斷一個式子是不是方程有兩大要素，缺一不可，第一，這個式子必須是等式；第二，這個式子中必須含有未知數(shù)。

3、方程與等式的聯(lián)系區(qū)別：方程是等式，但等式卻不都是方程。

4、 等式性質(zhì)一：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立。

5、 等式性質(zhì)二：等式兩邊都乘一個數(shù)（或除以一個不為0的數(shù)），等式仍然成立。

6、 解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個“解”字和冒號；一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊；表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號的左側。

7、 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。

8、 能運用減法、除法各部分間的關系，求未知數(shù)是減數(shù)、除數(shù)的方程。

9、 看圖列方程的關鍵是看懂圖意，從中找出等量關系，然后再根據(jù)等量關系列出方程。在列方程時，把未知數(shù)盡量放在等式左邊。

10、列方程解決實際問題的一般步驟：

①理解題意，找出等量關系。

②設未知數(shù)

③根據(jù)等量關系列方程。

④利用等式的性質(zhì)解方程。

⑤檢驗方程的解，并寫出答語。

11、檢驗方程的解就是把求得的未知數(shù)的值代入方程左右兩邊，看方程兩邊是否相等。如果相等，求得的值就是方程的解；否則就不是方程的解。

12、易錯點：

解方程（關系混亂不明確，要求記憶）：

被減數(shù)＝減數(shù)＋差    

減數(shù)＝被減數(shù)－差 

加數(shù)＝和－另一個加數(shù)

被除數(shù)＝除數(shù)×商

除數(shù)＝被除數(shù)÷商

乘數(shù)＝積÷另一個乘數(shù)