|
最近收到讀者的留言越來越多，咨詢很多與中考有關(guān)的問題，由于工作繁忙，不能第一時(shí)間回復(fù)給讀者，在這里說聲抱歉。在眾多留言當(dāng)中，一些家長和考生希望我再講講與二次函數(shù)有關(guān)的壓軸題，分析此類問題的解題方法技巧。 二次函數(shù)作為中考數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)、熱點(diǎn)和必考點(diǎn)，說實(shí)話已經(jīng)考了很多年，估計(jì)今年和明年都會考到，甚至在接下去的好幾年時(shí)間之內(nèi)，二次函數(shù)都會是重點(diǎn)。 縱觀全國各地很多地方的中考，你都會發(fā)現(xiàn)這些中考數(shù)學(xué)試卷的壓軸題都與二次函數(shù)有關(guān)。 ?隨著考試時(shí)間日益臨近，家長和考生都處于一種緊繃的狀態(tài)，不想浪費(fèi)一分一秒，更想用好最后的沖刺復(fù)習(xí)，讓自己的成績可以再往上沖一沖，因此想在二次函數(shù)上穩(wěn)拿分、多拿分，這種心情值得理解。 函數(shù)問題屬于初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而二次函數(shù)有關(guān)的綜合問題更是中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)之一，其試題變化一直受到命題老師的高度關(guān)注。如以二次函數(shù)為背景而設(shè)計(jì)的存在性綜合問題，大量地出現(xiàn)在全國各地中考數(shù)學(xué)的壓軸題中；或者是二次函數(shù)與動點(diǎn)問題相結(jié)合，此類問題技巧性和綜合性較強(qiáng)，涉及的知識面廣，有較強(qiáng)的區(qū)分度。 因此，考生要想拿到二次函數(shù)有關(guān)的壓軸題，就必須努力提高綜合分析問題和解決問題的能力。 ?與二次函數(shù)有關(guān)的存在問題，講解分析1： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，AB在x軸上，AB＝10，以AB為直徑的⊙O'與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC．CD是⊙O'的切線，AD丄CD于點(diǎn)D，tan∠CAD＝1/2，拋物線y＝ax2＋bx＋c過A，B，C三點(diǎn)． （1）求證：∠CAD＝∠CAB； （2）①求拋物線的解析式； ②判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說明理由； （3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形．若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫求解過程)；若不存在，請說明理由． ? ? ? ?考點(diǎn)分析： 二次函數(shù)綜合題。 題干分析： （1）連接O′C，由CD是⊙O的切線，可得O′C⊥CD，則可證得O′C∥AD，又由O′A＝O′C，則可證得∠CAD＝∠CAB； （2）①首先證得△CAO∽△BCO，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得OC2＝OA·OB，又由tan∠CAO＝tan∠CAD＝1/2，則可求得CO，AO，BO的長，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式； ②首先證得△FO′C∽△FAD，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得到F的坐標(biāo)，求得直線DC的解析式，然后將拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入檢驗(yàn)即可求得答案； （3）根據(jù)題意分別從PA∥BC與PB∥AC去分析求解即可求得答案，小心不要漏解． 解題反思： 此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，直角梯形等知識．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用。 以二次函數(shù)為知識背景有關(guān)的存在性問題，由于它能較好地考查學(xué)生分析問題、探究問題以及綜合應(yīng)用知識的能力，因而備受命題者的青睞。解答這類問題就是要善于利用二次函數(shù)圖象性質(zhì)和幾何圖形的特點(diǎn)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件，從而找到解答這類問題的方法和途徑。 ?與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題，講解分析2： 如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），直線AC和直線OB相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)，PD⊥AC，垂足為D． （1）求直線AC的解析式； （2）求經(jīng)過點(diǎn)O、M、A的拋物線的解析式； （3）在拋物線上是否存在Q，使得S△PAD：S△QOA=8：25， 若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． ? ? ?考點(diǎn)分析： 二次函數(shù)綜合題；代數(shù)幾何綜合題。 題干分析： （1）先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出直線AC的解析式； （2）求出O、M、A三點(diǎn)坐標(biāo)，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式便可求出經(jīng)過點(diǎn)O、M、A的拋物線的解析式； （3）根據(jù)題意先求出Q點(diǎn)的y坐標(biāo)，在根據(jù)Q在拋物線上的關(guān)系求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便可得出答案． 解題反思： 本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及的到的知識點(diǎn)有拋物線的公式的求法和三角形的相似等知識點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．
??與二次函數(shù)有關(guān)的動點(diǎn)問題，講解分析3： 如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)．P（0，m）是線段OC上一動點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長線于點(diǎn)D． （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）； （2）當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求m的值； （3）設(shè)過P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2），當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動．請直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長．（不必寫解答過程）
?
?
?考點(diǎn)分析： 二次函數(shù)綜合題；代數(shù)幾何綜合題；分類討論. 題干分析： （1）證明Rt△PMC≌Rt△DMB，即可證明DB=2﹣m，AD=4﹣m，從而求解； （2）分AP=AD，PD=PA，PD=DA三種情況，根據(jù)勾股定理即可求解；（3）運(yùn)動時(shí)，路線長不變，可以取當(dāng)P在O點(diǎn)是，求解即可． 解題反思： 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的到大知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果。 二次函數(shù)有關(guān)的動點(diǎn)問題，最大的特點(diǎn)就是綜合性比較強(qiáng)，一般作為中考壓軸題來考查考生。 動點(diǎn)這種特殊題型一直來也是中考數(shù)學(xué)的一個(gè)熱門考點(diǎn)和難點(diǎn)，這類題綜合性強(qiáng)、開放度高，要求考生能從“運(yùn)動、變化”的角度去思考問題。 在中考數(shù)學(xué)中，把二次函數(shù)與動點(diǎn)放在一起的時(shí)候，解答此類問題除了要牢固掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識外，還要綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法去尋找解題的思路。 現(xiàn)在已經(jīng)完全進(jìn)入中考倒計(jì)時(shí)，考生要拓展知識面，鞏固相關(guān)基礎(chǔ)知識內(nèi)容，特別是對于二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)更要牢牢掌握，這樣才能從容應(yīng)對考試。 |
|
|
