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最近輔導(dǎo)兒子做作業(yè)，看來看去，發(fā)現(xiàn)有些題目常常出現(xiàn)，所以我特地整理了這11道數(shù)學(xué)典型例題，這些題型都是小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，也是考試必考的題型之一，現(xiàn)在掌握，期末考能多幾分~ 一、'和差'題型 已知這兩個(gè)數(shù)之和，還有差，求這兩個(gè)數(shù)。 例題：已知兩個(gè)數(shù)的和為18，差為4，求這兩個(gè)數(shù)。 【口訣】：和加上差除以2，就是大的；和減去差除以2，就是小的。 解答：大數(shù)=（18+4）÷2=11，小數(shù)=（18-4）÷2=7 二、'差比'題型 例題：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲：乙=7:4，求這兩個(gè)數(shù)。 【口訣】： 分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，商乘各倍數(shù)，兩數(shù)皆可得。 解答：先求一倍的量：12/（8-5）=12/3=4， 甲數(shù)：4×8=32，乙數(shù)：4×5=20 三、'和比'題型 已知整體，求部分 例題：甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是36，甲：乙：丙=2:3:4，求甲乙丙各是多少。 【口訣】：分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該數(shù)值。 解答：分母比數(shù)和，即分母是：2+3+4=9 分子自己的，則甲、乙、丙占和的比例分別是：2/9,3/9,4/9 和乘以比例，則甲：36×2/9=8，乙：36×3/9=12，丙：36×4/9=16 四、'年齡'題型 【口訣】：歲差永不變，同時(shí)加或減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。 例題1：小明今年6歲，媽媽今年32歲，幾年后，媽媽的年齡是小明年齡的3倍？ 解析：歲差永不變，30-6=24，不管過了多少年，媽媽還是比小明大24歲，是不會改變的。 已知差和倍數(shù)，就可以轉(zhuǎn)化為'差比問題'（詳見前面第二條） 24/（3-1）=12 幾年后媽媽的年齡是12×3=36歲，小明的年齡是12×1=12歲，所以應(yīng)該是36-30=6年 例題2：哥哥今年13歲，妹妹今年9歲，當(dāng)兄妹倆的歲數(shù)之和為40歲時(shí)，哥哥和妹妹的歲數(shù)各是多少？ 解析：歲差永不變，今年的歲數(shù)差是13-9=4，幾年后還是一樣的。 幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差還是4，轉(zhuǎn)化為'和差問題'（詳見前面第一條） 則幾年后，哥哥的歲數(shù)：（40+4）/2=22（歲），妹妹的歲數(shù)：（40-4）/2=18（歲） 五、'雞兔同籠'題型 例題：雞兔同籠，有頭40，有腳128，求雞和兔的數(shù)目各是多少。 【口訣】：假設(shè)都是雞，多了幾只腳？假設(shè)都是兔，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。 解答：求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則兔數(shù)：（128-40×2）/（4-2）=48/2=24 求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)：（4×40-128）/（4-2）=32/2=16 六、'路程'題型 （1）相遇問題 【口訣】：相遇的時(shí)候，路程全走過。除以速度和，就把時(shí)間得。 例題：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度是35千米/小時(shí)，乙的速度為25千米/小時(shí)，甲乙多久能相遇？ 解析： 相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程恰好是兩地的距離120千米。 除以速度和，就把時(shí)間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和35+25=60（千米/小時(shí)），所以相遇的時(shí)間：120/60=2（時(shí)） （2）追及問題 【口訣】：先走的路程，除以速度差，時(shí)間就求對。 例題：小明和小紅從學(xué)校去圖書館，小明步行速度為3千米/小時(shí)，先走了2小時(shí)后，小紅騎自行車出發(fā)，其速度為6千米/小時(shí)，小紅幾時(shí)能追上小明？ 解答：先走的路程：3×2=6（千米） 速度差：6-3=3（千米/小時(shí)） 追上的時(shí)間：6÷3=2（小時(shí)） 七'工程'題型 例題：有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙一起做2天后，乙再單獨(dú)做，乙用多少天能完成？ 【口訣】：工程總量設(shè)為1，1除以時(shí)間就是工作效率。 單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的，一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。 1減去已經(jīng)做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。 解答：甲的工作效率：1/4，乙的工作效率：1/6 剩下的乙單獨(dú)完成需要：[1-(1/4+1/6)×2]÷(1/6)=1 八、'濃度'題型 （1）加水 【口訣】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加水量。 例題：有30千克濃度為20%的糖水，加多少千克水后，濃度變?yōu)?0%？ 解答：加水先求糖，原先含糖為：30×20%=6（千克） 糖完求糖水，含6千克糖在10%濃度下的糖水量：6÷10%=60（千克） 糖水減糖水，后面的糖水量減去原來的糖水量：60-30=30（千克） （2）加糖 【口訣】：加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。 例題：有30千克濃度為10%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？ 解答：加糖先求水，原來含水為：30×（1-10%）=27（千克） 水完求糖水，含27千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，27/（1-20%）=33.75（千克） 糖水減糖水，后的糖水量再減去原來的糖水量，33.75-30=3.75（千克) 九、'植樹'題型 【口訣】：植樹多少棵，要看路如何？直的兩端不植樹減去1，直的兩端都植樹加上1，圓的是結(jié)果。 例1：在一條長為160米的馬路上植樹，兩端不植樹，間距為4米，植樹多少棵？ 路是直的，且兩端沒有植樹，則植樹為160÷4-1=39（棵）。 例2：在一條長為100米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵？ 路是圓的，則植樹為100/4=25（棵）。 十、'盈虧'題型 【口訣】：全盈全虧，多的減去少的；一盈一虧，盈虧加在一起。 除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。 例題1：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā)；每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈？ 解答：全盈問題，則多的減去少的。 即（680-200）/（50-45）=96（人），相應(yīng)的子彈為96X50+200=5000（發(fā)）。 例題2：工人發(fā)繩子。每人10根則差90根；每人8 根則差8根，多少工人多少根繩子？ 解答：全虧問題，則多的減去少的。 即（90-8）/（10-8）=41（人），相應(yīng)書為41X10-90=320（根） 例題3：同學(xué)們分蘋果，每人10個(gè)少9個(gè)；每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少人和多少蘋果？ 解答：一盈一虧，盈虧加在一起。 即（9+7）/（10-8）=8（人），相應(yīng)蘋果為8X10-9=71（個(gè)） 十一、'余數(shù)'題型 例題：時(shí)鐘現(xiàn)在是14點(diǎn)整，分針轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘？ 【口訣】： 周期性變化時(shí)，不要看商，只要看余。 解析：分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí)，分針旋轉(zhuǎn)24圈，時(shí)針就旋轉(zhuǎn)2圈，也就是時(shí)針回到原位。1990÷24的余數(shù)是22，所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈，分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈相當(dāng)于時(shí)針向前走22個(gè)小時(shí)，也相當(dāng)于向后24-22=2個(gè)小時(shí)，即相當(dāng)于時(shí)針向后撥了2小時(shí)。即時(shí)間相當(dāng)于是14-2=12（點(diǎn)）。 只要把上面11道典型例題，理解消化了，很多填空題和應(yīng)用題，都能輕松解決了~ |
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