混沌里知曉——讀書有感《復雜》

和靜愚 2019-05-24

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在看這本書之前，我的思想依舊停留在愛因斯坦的那句話“上帝不會擲骰子”。仿佛科學發(fā)展了幾百年，總覺得沒有多大進展。其實，事實說明是因為自己了解得太少，并非科學無所事事。

在很長一段時間里，“還原論”是我們對這個世界最自然的理解方式。還原論的大體意思為“如果你理解了整體的各個部分，以及把這些部分'整體'起來的機制，你就能夠理解這個整體”。17世紀以來，這思想成為了科學的主導思想。人們遵循著不斷細化問題的看清局部從而了解整體的原則。即便今日，在非科學領域這一思想方式依舊普遍存在。然而，有些現(xiàn)實卻極難以用此思想解釋。

昆蟲的群落現(xiàn)象，單只螞蟻其實很簡單，它們受遺傳天性驅(qū)使尋找食物，對蟻群中其他螞蟻釋放的化學信號作出簡單反應，抵抗入侵者。然而，整個蟻群一起構(gòu)造出的結(jié)構(gòu)卻復雜得驚人。它們使用泥土，樹葉和小樹建造起極為穩(wěn)固的巢穴，巢穴中有宏大的通道網(wǎng)絡。最奇妙的是這一看似有組織的行為卻不存在中央控制，大量簡單個體又是如何自行組織成能夠處理信息甚至進化和學習的整體呢？這一性質(zhì)的系統(tǒng)正是本書著重探討的——復雜系統(tǒng)。

不僅限于昆蟲群落，人的大腦也是如此。大腦用一個又一個的神經(jīng)元鏈接組成。單個神經(jīng)元本身并不難，但是當上百萬億個神經(jīng)元組合而成。這一系統(tǒng)同樣在抽象層面上和昆蟲群落有許多共性。不僅如此，免疫系統(tǒng)，經(jīng)濟系統(tǒng)（看不見的手），萬維網(wǎng)都有類似的情況。

我們極難再用“還原論”去認知這些狀況。我們需要另一種視角去認識和揭示這其中的奧妙。正如Tom Stoppard在《阿卡荻亞》里所說“再一次一無所知，從頭開始···這讓我很開心。···現(xiàn)在也許是最好的時代，你曾以為正確的東西幾乎都是錯的。”基于此，動力系統(tǒng)理論關注的是對系統(tǒng)的描述和預測，其所關注的系統(tǒng)通過許多相互作用的組分的集體行為涌現(xiàn)出宏觀層面的復雜變化。動力一詞意味著變化。而動力系統(tǒng)則是以某種方式隨時間變化的系統(tǒng)。例如：太陽系（行星位置隨時間變化）；心臟（周期性跳動）；大腦（神經(jīng)元不斷激發(fā)，神經(jīng)遞質(zhì)在神經(jīng)之間傳遞，突觸強度變化，整個系統(tǒng)不斷變化）；股票市場；世界人口；全球氣候。

動力系統(tǒng)理論由來已久，并非這個時代的產(chǎn)物，其本身經(jīng)歷了漫長發(fā)展的過程。思想可以是抽象的，可當實驗檢驗法被廣泛地應用于科學。思想就要一次又一次地接受實驗的挑戰(zhàn)抑或驗證。亞里士多德曾認為，在地面上，不同物質(zhì)組成的物體運動方式不一樣。比如，他認為石頭落向地面是因為石頭主要是由土元素組成，而煙會上升則是因為煙是由氣元素組成的。因而，越重的物體中土元素越多，下落也越快。如今，我們再來看的時候會覺得亞里士多德說得不正確，物體下落得快慢與物體的質(zhì)量無關。但是，我們不得不承認在那個時期，亞里斯多德在邏輯推理上的高明。換句話說，我們現(xiàn)在的人也正在做類似亞里斯多德的邏輯推理，只不過我們知道得更多了。

實際上亞里斯多德的思想統(tǒng)治了西方科學很長的時間。直到16世紀，伽利略、哥白尼、開普勒通過實驗觀察不斷地揭開部分的真相。哥白尼提出行星不是圍繞地球而是圍繞太陽運行的。（盡管現(xiàn)在看來依舊是錯的，但在當時已經(jīng)是部分真理了。）開普勒則發(fā)現(xiàn)了行星的運行軌跡不是圓而是橢圓，并且發(fā)現(xiàn)了橢圓的幾條規(guī)律。伽利略不僅研究天上的運動，也開展地面上的實驗。單擺、沿斜面滾動的小球、自由落體、鏡面光線反射。實際上，這些實驗對當時來說很困難。缺乏精密的記時儀器，據(jù)說用脈搏計算單擺的周期時間。

在后來，牛頓幾乎憑借著一個人的力量創(chuàng)建了動力學。并為動力學創(chuàng)建了微積分，用來描述運動和變化的數(shù)學。牛頓的三大定律試圖深刻地揭示宇宙運行的規(guī)律，無論行星還是蘋果。正如牛頓所說“自然簡單而自足，對宏大物體的運動成立的，對微小物體也同樣成立。”牛頓力學試圖描繪一幅“鐘表宇宙”的圖景。這意味著“只要知道宇宙中所有粒子的當前位置和速度，原則上就有可能預測任何時刻的情況。”

可怕的是，海森堡提出了量子力學中的“測不準原理”，證明了不可能在準確測量粒子位置的同時，又準確測量其動量（質(zhì)量成以速度）。這一發(fā)現(xiàn)直接宣布預測的部分死亡。但大多數(shù)人則認為這僅存在于微觀粒子的測量，并不會對宏大系統(tǒng)的預測有任何影響。然而，混沌的發(fā)現(xiàn)給力精確預測判斷死刑。混沌系統(tǒng)認為對其初始位置和動量的測量如果有極其微小的不精確，也會導致對其的長期預測產(chǎn)生巨大的誤差。牛頓初步解決的是二體問題，而三體問題，甚至多體問題就顯得極其復雜。并且這種非線性的多體關系很難由二體直接推演開來。

我們不得不敬佩科學探索的精神。明明知道不可精確預測卻未曾停止探索，知其不可為而為之的天真在嚴肅的科學領域里不斷前行?？茖W家們開始尋求適合的模型，不斷地靠近混沌的內(nèi)核。邏輯斯蒂映射（logistic map），它也許是動力系統(tǒng)理論和混沌研究中最著名的方程。該方程能抓住混沌的本質(zhì)——對初始條件的敏感依賴性——的最簡單的系統(tǒng)之一。在不斷的探索中揭示了混沌的部分特性。1、看似混沌的行為有可能來自確定性系統(tǒng)，無須外部的隨機源。2、一些簡單的確定性系統(tǒng)的長期變化，由于對初始條件的敏感依賴性，即使在原則上也無法預測。3、雖然混沌系統(tǒng)的具體變化無法預測，在大量混沌系統(tǒng)的普適共性中卻有一些“混沌中的秩序”，例如通往混沌的倍周期之路，以及費根鮑姆常數(shù)。因此，雖然在細節(jié)上“預測變得不可能”，但在更高的層面上混沌系統(tǒng)卻是可以預測的。