維爾切克  著

丁亦兵¹  喬從豐¹  李學(xué)潛²  沈彭年³  任德龍¹  譯

1 中國(guó)科學(xué)院研究生院 ，2 南開(kāi)大學(xué)物理學(xué)院， 3 中國(guó)科學(xué)院高能物理所 

隨著量子場(chǎng)論的創(chuàng)始，我們關(guān)于狄拉克方程的討論達(dá)到了一個(gè)固有知識(shí)的邊界。到了20世紀(jì)30年代中期，這個(gè)方程引起的緊迫的悖論已經(jīng)被解決了，它最初的承諾也已完全實(shí)現(xiàn)。狄拉克獲得1933年諾貝爾獎(jiǎng)，安德森獲得1935年諾貝爾獎(jiǎng)。

后來(lái)的幾年里，對(duì)量子場(chǎng)論的理解加深了，它的應(yīng)用也被擴(kuò)展了。用它，物理學(xué)家構(gòu)建了（在驚人的嚴(yán)謹(jǐn)和毋庸置疑的程度上確立了）代表著可預(yù)知未來(lái)的——也許是永遠(yuǎn)——有效的物質(zhì)理論。關(guān)于這是如何發(fā)生的，以及這個(gè)理論的本質(zhì)，是涉及許多其他思想的史詩(shī)般的故事，在那里狄拉克方程同樣起著重要的但非主導(dǎo)的作用。但是后來(lái)的一些發(fā)展與我們主題的聯(lián)系是如此的密切，它們自身又是如此的漂亮，故值得在此一提。

還有另一層含義，即量子場(chǎng)論的創(chuàng)立標(biāo)志了一個(gè)自然的邊界。它是狄拉克本人未能跨越的極限。就像愛(ài)因斯坦一樣，狄拉克在晚年走了一條分離的路。他不注意其他物理學(xué)家的大部分工作，并對(duì)其余的工作也持有異議。在以他的工作開(kāi)始的驚人的發(fā)展中，狄拉克本人的參與不是主要的。

QED（量子電動(dòng)力學(xué)）和磁矩  與無(wú)時(shí)不在的量子場(chǎng)論的動(dòng)力學(xué)真空相互作用修改了觀測(cè)到的粒子的特性。我們看不到假設(shè)的“裸”的粒子的特性，相反地看到的是那些由于與動(dòng)力學(xué)真空中的量子漲落相互作用而“穿上了衣服”的物理粒子。

特別是，物理電子不是裸電子，它不完全滿(mǎn)足狄拉克的g=2。1947年珀利卡·庫(kù)什作了非常精確的測(cè)量，發(fā)現(xiàn)g比2大一個(gè)1.00119的因子。定量地講，這不是一個(gè)很大的修正，但它對(duì)理論物理卻是一個(gè)巨大促進(jìn)，因?yàn)樗岢隽艘粋€(gè)非常具體的挑戰(zhàn)。當(dāng)時(shí)基礎(chǔ)物理中有如此多未能了結(jié)的問(wèn)題——過(guò)多的、意料外的、新發(fā)現(xiàn)的粒子，包括m子、p介子和其他一些粒子，沒(méi)有令人滿(mǎn)意的理論能夠解釋是什么力把原子核結(jié)合在一起，不完整的、未消化的輻射衰變的結(jié)果，高能宇宙射線(xiàn)的反常等等——以至于很難知道應(yīng)該集中精力于什么地方。事實(shí)上存在一個(gè)有關(guān)策略的基本哲學(xué)的沖突。

大多數(shù)年長(zhǎng)的一代，量子理論的奠基者，包括愛(ài)因斯坦、薛定諤、玻爾、海森堡、泡利，準(zhǔn)備了另一次革命。他們認(rèn)為花費(fèi)時(shí)間設(shè)法進(jìn)行更精確的量子電動(dòng)力學(xué)計(jì)算是徒勞的，因?yàn)檫@個(gè)理論肯定是不完善的，并且可能是錯(cuò)的。它無(wú)法改變下述事實(shí)：要求得到精確結(jié)果的計(jì)算是很困難的，并且似乎給出的答案是無(wú)意義（無(wú)限大）的。所以老一代大師一直在尋求一種不同類(lèi)型的理論，不幸的是沒(méi)有清晰的方向。有諷刺意味的是，正是新一代的理論家——施溫格、費(fèi)曼、戴森和日本的朝永振一郎——扮演了保守的角色。他們發(fā)現(xiàn)了一種更精確計(jì)算的方法，并得到了有意義的有限結(jié)果，而無(wú)需改變基礎(chǔ)理論。事實(shí)上，他們所用的理論剛好就是狄拉克在二十世紀(jì)的二三十年代構(gòu)建的理論。由施溫格所作的包括了動(dòng)力學(xué)真空效應(yīng)的劃時(shí)代計(jì)算結(jié)果是對(duì)狄拉克的g=2的一個(gè)微小的修正。它也發(fā)表于1947年，并且與庫(kù)什同年的測(cè)量驚人地吻合。許多其他的重大成果接踵而來(lái)。庫(kù)什獲得1955年諾貝爾獎(jiǎng)；施溫格、費(fèi)曼和朝永振一郎共同獲得1965年諾貝爾獎(jiǎng)（這一延遲是難以理解的?。?。

奇怪的是，狄拉克不接受這種新的做法。在早期，當(dāng)使用的數(shù)學(xué)方法是陌生的和粗略的并且包含了一定量的受靈感啟示的猜測(cè)時(shí)，也許謹(jǐn)慎是有道理的。不過(guò)技術(shù)性的困難適時(shí)地被克服了。

費(fèi)曼把QED稱(chēng)為“物理學(xué)的寶石——我們最驕傲的財(cái)富?！钡?951年狄拉克寫(xiě)道“近來(lái)蘭姆、施溫格和費(fèi)曼以及其他人的工作是成功的……但是得到的理論是一個(gè)難看的和不完整的理論?！痹谒?984年后續(xù)的文章中又寫(xiě)道“這些重整化規(guī)則給出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驚人地吻合，所以絕大多數(shù)物理學(xué)家都說(shuō)這些使用的規(guī)則是正確的。我認(rèn)為這不是一個(gè)充分的理由。正是因?yàn)榻Y(jié)果碰巧與實(shí)驗(yàn)符合，所以并不能證明這個(gè)理論是正確的?！?/span>

你也許會(huì)注意到年輕的狄拉克和上了年紀(jì)的他在口氣上存在著一定的差異，年輕的狄拉克像藤壺一樣附著在他的方程上，因?yàn)樗忉屃藢?shí)驗(yàn)的結(jié)果。

今天實(shí)驗(yàn)測(cè)定的電子的磁矩是（g/2）_{實(shí)驗(yàn)}= 1.00 159 652 188 4(43)，而嚴(yán)格基于QED計(jì)算到高精度的理論預(yù)言是（g/2）_理論=1.00 159 652 187 9(43)。其中最后兩位數(shù)字的不確定性已標(biāo)出。這是在最錯(cuò)綜復(fù)雜的——但卻是精確定義的！——理論計(jì)算與所有科學(xué)中最精細(xì)的——但卻是精確控制的！——實(shí)驗(yàn)之間的最難的、最精確的對(duì)比。這就是費(fèi)曼所說(shuō)的“我們最驕傲的財(cái)富”的含義。

電子磁矩及其同類(lèi)粒子μ子磁矩更精確的測(cè)定仍是實(shí)驗(yàn)物理的一個(gè)重要的前沿。在現(xiàn)在可以達(dá)到的精度下，由于假定的新的重粒子——特別是由超對(duì)稱(chēng)所預(yù)言的那些重粒子，結(jié)果將敏感于量子漲落的效應(yīng)。QCD和物質(zhì)的理論  質(zhì)子的磁矩不滿(mǎn)足狄拉克的g=2，而是g≈5.6。對(duì)于中子，情況更糟。中子是電中性的，所以中子的簡(jiǎn)單的狄拉克方程預(yù)言中子不存在磁矩。事實(shí)上，中子具有一個(gè)大約為2/3質(zhì)子磁矩大小的磁矩，取向與自旋相反。由于中子是電中性的，那意味著一個(gè)無(wú)限大的g。這些磁矩值的不相符是質(zhì)子和中子比電子更復(fù)雜的最早的跡象。

隨著進(jìn)一步的研究，更多的復(fù)雜現(xiàn)象出現(xiàn)了。人們發(fā)現(xiàn)質(zhì)子和中子之間的力非常復(fù)雜。令人困惑地，它們不僅依賴(lài)于粒子之間的距離，而且還依賴(lài)于它們的速度、自旋的方向以及所有這些因素的混合。事實(shí)上人們不久就明白了，它們根本不是傳統(tǒng)意義上的“力”。質(zhì)子之間具有一個(gè)傳統(tǒng)意義上的力意味著一個(gè)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到另一個(gè)質(zhì)子存在的影響，以至用另外一個(gè)質(zhì)子入射到一個(gè)質(zhì)子時(shí)，這個(gè)質(zhì)子會(huì)轉(zhuǎn)向。實(shí)際觀測(cè)到的是，當(dāng)一個(gè)質(zhì)子撞擊另一個(gè)質(zhì)子時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)許多粒子，其中大部分是極不穩(wěn)定的。有π介子、K介子、ρ介子、Λ和Σ重子以及它們的反粒子等很多的粒子。所有這些粒子間有很強(qiáng)的相互作用著。因此核力的問(wèn)題，一個(gè)從20世紀(jì)30年代開(kāi)始的物理學(xué)前沿，變成了理解一個(gè)粒子及反應(yīng)的廣闊的新世界的問(wèn)題，即自然界中最強(qiáng)有力的東西。甚至術(shù)語(yǔ)也改變了。物理學(xué)家不再提及核力，而是提及強(qiáng)相互作用了。

現(xiàn)在我們知道，強(qiáng)相互作用所有的復(fù)雜性，在一個(gè)基礎(chǔ)的層面上，可由一個(gè)稱(chēng)之為量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）的理論來(lái)描述，這個(gè)理論是QED的一大推廣。QCD的基本組元是夸克和膠子。有六種不同類(lèi)型（“味道”）的夸克：u、d、s、c、b、t（上、下、奇異、粲、底、頂）。夸克彼此很相似，主要區(qū)別是它們的質(zhì)量。只有最輕的夸克u和d，可在普通物質(zhì)中找到。同QED的基本組元類(lèi)比，夸克大體上扮演的是電子的角色，而膠子大體上扮演的是光子的角色。一個(gè)很大的不同是QED只有一種荷，一種光子，而QCD有三種荷，稱(chēng)之為色，和八種膠子。與光子對(duì)電荷的響應(yīng)類(lèi)似，一些膠子對(duì)色荷有響應(yīng)。另外一些膠子媒介于一種色荷到另一種色荷之間的躍遷。這樣，（比如說(shuō)）一個(gè)帶藍(lán)色荷的u夸克可以放出一個(gè)膠子變成帶綠色荷的u夸克。因?yàn)榭傮w上所有色荷必須守恒，所以這個(gè)特殊的膠子必須帶有 1單位的藍(lán)色荷和?1單位的綠色荷。由于膠子本身帶有未被抵消的色荷，QCD中存在著膠子輻射出其他膠子的基本過(guò)程。在QED中沒(méi)有類(lèi)似的過(guò)程。光子是電中性的，直至非常好的近似，它們也不會(huì)與別的光子發(fā)生相互作用。QCD絕大部分的豐富性和復(fù)雜都是由這個(gè)新的特征引起的。沒(méi)有建立在概念和現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，而只是如此直截了當(dāng)?shù)淖置嫔系拿枋?，這似乎使QCD顯得既隨意又荒誕。不幸的是，在這里我不能恰當(dāng)?shù)靥幚硭膶?duì)稱(chēng)性和數(shù)學(xué)的優(yōu)美。但一些扼要的解釋已就緒……我們?cè)鯓拥玫竭@樣的一個(gè)理論？我們?nèi)绾沃浪钦_的？在QCD的情形下，這是兩個(gè)非常不同的問(wèn)題。通向這個(gè)發(fā)現(xiàn)的歷史途徑是曲折的，充滿(mǎn)了許多歧途和死胡同。但回想起來(lái)，沒(méi)有必要那樣做。假如合適類(lèi)型的超高能加速器早些運(yùn)轉(zhuǎn)的話(huà)，QCD早就會(huì)面對(duì)我們了。這種想象的歷史把我在這篇文章中討論過(guò)的大部分想法匯集在一起，形成了一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈锢聿糠值慕Y(jié)論。

如果電子和正電子被加速到超高能然后使它們對(duì)撞，可以觀測(cè)到兩類(lèi)事例。一類(lèi)事例的末態(tài)粒子為輕子和光子。對(duì)于這類(lèi)事例，通常末態(tài)只是一個(gè)輕子和它的反輕子；但在約1%的事例中還有一個(gè)光子，還有約0.01%的事例中有兩個(gè)光子。這種事例的幾率及具有不同能量的粒子從不同角度出射的幾率都可以用QED計(jì)算，并且所有算出來(lái)的結(jié)果都很好。反之，如果你不了解QED，僅靠研究這些事例，你就已經(jīng)能夠辨認(rèn)出QED基本相互作用——即一個(gè)電子放出一個(gè)光子——的基本規(guī)則。光和物質(zhì)的基本相互作用就展現(xiàn)在你的面前了。在另一類(lèi)事例中，你會(huì)看到非常不同的東西。不同于只有兩個(gè)或最多幾個(gè)粒子飛出，而是有很多粒子產(chǎn)生，并且它們是不同種類(lèi)的粒子。你在這第二類(lèi)事例中看到的粒子是諸如π介子、K介子、質(zhì)子、中子，和它們的反粒子——所有這些粒子，與光子和輕子不同，都具有強(qiáng)相互作用。這些粒子的角分布具有特殊的結(jié)構(gòu)。它們不是獨(dú)立地向四面八方飛出。而是只在少數(shù)的幾個(gè)方向出現(xiàn)，形成很窄的噴射或（它們經(jīng)常被稱(chēng)作為的）“噴注”。大約90%的時(shí)間只有兩個(gè)沿相反方向的噴注；大致9%的時(shí)間有三個(gè)噴注，0.9%的時(shí)間有四個(gè)噴注——你可以猜出這個(gè)模式。

現(xiàn)在，如果你瞧上一眼，不去識(shí)別單獨(dú)的粒子，只追蹤能量動(dòng)量流，那么這兩類(lèi)事例——QED的“粒子”事例和攜帶著強(qiáng)相互作用的粒子的“噴注”事例——看起來(lái)是一樣的！

所以（在這個(gè)想象的歷史中）人們很難抵制這樣的誘惑，即把噴注都當(dāng)成粒子一樣，直接類(lèi)比適用于QED的步驟，對(duì)那些攜帶不同數(shù)量、不同角度、不同能量噴注粒子的不同輻射模式的可能性提出一些規(guī)則。這種作法很成功，因?yàn)檫@些十分類(lèi)似于QED中的那些規(guī)則，事實(shí)上確實(shí)描述了觀測(cè)到的現(xiàn)象。當(dāng)然，所用的規(guī)則精確地就是QCD的規(guī)則，包括膠子輻射膠子的一些新過(guò)程。所有這些規(guī)則——整個(gè)理論的基本元素——可以直接從數(shù)據(jù)中推導(dǎo)出來(lái)。就噴注而言，“夸克”和“膠子”將是具有直接和精確可操作定義的詞匯。

至此為止，還有兩個(gè)大的概念性的疑難。為什么實(shí)驗(yàn)展示了“夸克”和“膠子”而不直接是夸克和膠子——即是噴注而不直接是粒子？怎樣把直接成功地描述了高能事例的理論概念與所有的其他強(qiáng)相互作用現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)呢？在假想的基礎(chǔ)理論和平凡的觀測(cè)之間的聯(lián)系，至少可以說(shuō)，并不明顯。例如，你打算用在這種基礎(chǔ)理論中出現(xiàn)的“夸克”和“膠子”來(lái)構(gòu)成質(zhì)子。但這看起來(lái)是沒(méi)有希望的，因?yàn)橛脕?lái)可操作地定義“夸克”和“膠子”的噴注經(jīng)常在別的一些粒子之外還含有質(zhì)子。

這些問(wèn)題有一個(gè)漂亮的答案。這就是QCD中的漸進(jìn)自由現(xiàn)象。根據(jù)漸進(jìn)自由，涉及能量和動(dòng)量流大幅改變的輻射事例是稀有的，而僅涉及能量和動(dòng)量微小變化的輻射事例是非常普遍的。漸進(jìn)自由不是一個(gè)分離的假設(shè)，而是QCD結(jié)構(gòu)的一個(gè)深刻的數(shù)學(xué)結(jié)果。

漸進(jìn)自由干干凈凈地解釋了為什么在高能電子- 正電子湮滅時(shí)含有強(qiáng)相互作用粒子的那類(lèi)事例中會(huì)產(chǎn)生噴注。在電子和正電子湮滅后的霎那，馬上就會(huì)有一個(gè)夸克和一個(gè)反夸克出現(xiàn)。它們沿相反的方向快速運(yùn)動(dòng)。它們很快放出膠子，膠子本身又放出膠子，發(fā)展起了一個(gè)復(fù)雜的帶有許多粒子的簇射。但是，任憑所有的這些騷動(dòng)，總體的能量和動(dòng)量流沒(méi)有受到明顯的干擾。根據(jù)漸進(jìn)自由，擾動(dòng)能動(dòng)量流的輻射是稀有的。所以有大量的多重粒子都沿相同方向運(yùn)動(dòng)，這個(gè)方向是由夸克和反夸克初始標(biāo)定的?？偠灾覀円呀?jīng)產(chǎn)生了噴注。當(dāng)其中的一個(gè)干擾能動(dòng)量流的稀有事例發(fā)生時(shí)，放出的膠子也產(chǎn)生一個(gè)自身的噴注。于是我們就有了一個(gè)三噴注事例，等等。

漸進(jìn)自由還顯示出為什么對(duì)那些我們實(shí)際觀測(cè)到的單獨(dú)穩(wěn)定的或準(zhǔn)穩(wěn)定的實(shí)體，如質(zhì)子（和其他強(qiáng)相互作用粒子）的描述都是復(fù)雜的物體。對(duì)這種粒子，或多或少就定義而言，夸克、反夸克和膠子的組態(tài)是那些具有合理穩(wěn)定程度的組合體。但是，因?yàn)榭淇?、反夸克和膠子都有很高的輻射幾率，沒(méi)有簡(jiǎn)單的組態(tài)會(huì)有這種性質(zhì)。唯一可能的穩(wěn)定性涉及動(dòng)力學(xué)平衡，在那里系統(tǒng)某一部分發(fā)出的輻射會(huì)在其他部分被吸收而平衡掉。

正如實(shí)際所發(fā)生的，漸進(jìn)自由是從理論上發(fā)現(xiàn)的（由大衛(wèi)·格羅斯和我，及獨(dú)立地由大衛(wèi)·波利策），并且基于很少的直接證據(jù)，QCD作為強(qiáng)相互作用的理論于1973年被提出（由格羅斯和我）。噴注的存在被預(yù)期到，它們的性質(zhì)在實(shí)驗(yàn)觀測(cè)之前已相當(dāng)詳細(xì)地被理論所預(yù)言?；谶@些實(shí)驗(yàn)以及很多其他的實(shí)驗(yàn)，如今，QCD已被接受為強(qiáng)相互作用的基本理論，與QED作為電磁相互作用的描述相媲美。

用QCD描寫(xiě)質(zhì)子、中子和其他強(qiáng)相互作用粒子的性質(zhì)也有了巨大的進(jìn)展。這雖然包含了使用高效的計(jì)算機(jī)進(jìn)行的要求非常高的數(shù)值計(jì)算，但結(jié)果是值得的。它的一個(gè)亮點(diǎn)是我們可以在沒(méi)有重要自由參數(shù)的情況下，從第一原理出發(fā)來(lái)計(jì)算質(zhì)子和中子的質(zhì)量。正如我已經(jīng)說(shuō)明的，從最基本的觀點(diǎn)來(lái)看，這些粒子是夸克、反夸克、膠子的非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)平衡物。它們絕大部分的質(zhì)量——并因此也是物質(zhì)的絕大部分質(zhì)量，包括人類(lèi)的大腦和身體——起源于按照m=E/c²運(yùn)動(dòng)的這些粒子的純能量,而它們自身基本上是沒(méi)有質(zhì)量的。至少在這個(gè)層次上，我們都是輕飄飄的生物。

狄拉克說(shuō)過(guò)，QED描寫(xiě)了“絕大部分的物理和全部的化學(xué)”。確實(shí)，它是原子（和更多的）外部結(jié)構(gòu)的基本理論。在相同的意義下，QCD是原子核（和更多）的基本理論。合在一起，它們組成了一個(gè)非常完整的、得到很好檢驗(yàn)的、富有成果的、實(shí)惠的物質(zhì)理論。

現(xiàn)在我已經(jīng)較為詳細(xì)地討論了“方程游戲”如何將狄拉克引導(dǎo)到一個(gè)方程，這個(gè)方程充滿(mǎn)了他不曾預(yù)料到且以多種方式抵制的、但被證實(shí)是正確且極富成果的結(jié)果。怎么會(huì)發(fā)生這樣的事呢？數(shù)學(xué)真的會(huì)有創(chuàng)新力嗎？真的能夠通過(guò)邏輯處理或計(jì)算達(dá)到全新的見(jiàn)解——產(chǎn)出多于投入嗎？

如今這個(gè)問(wèn)題特別及時(shí)，因?yàn)樗幱陉P(guān)于機(jī)器智能特性的爭(zhēng)論核心——它是否可以發(fā)展成一種與人類(lèi)智慧相媲美的智力，甚至它的終極的極品。

乍一看，反對(duì)的論點(diǎn)迫不及待地出現(xiàn)了。

最強(qiáng)有力的論點(diǎn)，至少心理上地來(lái)自于反思。仔細(xì)考慮我們自己的思維過(guò)程，我們不能回避一個(gè)不可動(dòng)搖的直覺(jué)，這個(gè)直覺(jué)不是專(zhuān)門(mén)地甚至主要地包含基于規(guī)則的符號(hào)處理。確實(shí)沒(méi)有感到是那種方式。我們通常用圖像和感情思維，而不只是符號(hào)。我們的意識(shí)流持續(xù)地被與外界的相互作用及內(nèi)部的驅(qū)動(dòng)刺激和重定向，其方式完全不像在效仿數(shù)學(xué)算法的展開(kāi)。

另一論據(jù)來(lái)自我們用現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)得到的經(jīng)歷，因?yàn)樵谝欢ㄒ饬x上這些是理想的數(shù)學(xué)家。它們以遠(yuǎn)超過(guò)人類(lèi)可能的嚴(yán)格、速度和無(wú)錯(cuò)率，遵循著精確的規(guī)則（公理）。在許多專(zhuān)業(yè)化的、基本的數(shù)學(xué)任務(wù)中，例如為得到最大利潤(rùn)安排航空公司的航班計(jì)劃或油料配送時(shí)間表，它們遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了人類(lèi)的作為。然而通常，合理的標(biāo)準(zhǔn)、甚至是最強(qiáng)大的現(xiàn)代計(jì)算機(jī)依然是脆弱的、有限的，并且真是十足愚蠢的。一個(gè)微不足道的程序錯(cuò)誤、幾行病毒碼或者一個(gè)存儲(chǔ)缺陷都可使一臺(tái)強(qiáng)大的的計(jì)算機(jī)死機(jī)，或使它無(wú)法控制地自我毀滅。通訊需要嚴(yán)格控制的格式，不支持任何豐富的自然語(yǔ)言?；闹嚨妮敵隹赡芮医?jīng)常未被檢測(cè)到和未被引起注意而出現(xiàn)。

然而，經(jīng)過(guò)更嚴(yán)密的審視，這些論點(diǎn)引發(fā)了問(wèn)題和懷疑。盡管從神經(jīng)細(xì)胞電信號(hào)的模式到人類(lèi)思維過(guò)程映射的本質(zhì)，在很多方面仍是非常神秘的，但人們也了解到不少東西，特別是關(guān)于感覺(jué)處理的早期階段的東西。至今已發(fā)現(xiàn)的東西都不能說(shuō)明任何比遵從嚴(yán)格確立的物理定律的電和化學(xué)信號(hào)更為奇異的東西被包含了進(jìn)來(lái)。作為一個(gè)有效的假設(shè)，從電信號(hào)的模式到思維模式的映射必須并且確實(shí)存在，已被絕大多數(shù)的科學(xué)家接受。射到我們的視網(wǎng)膜上的光子的模式被拆解，然后解析為基本單位，饋送到一系列令人眼花繚亂的不同的通道，進(jìn)行處理，然后（以某種方式）重組起來(lái)，給我們一個(gè)好像簡(jiǎn)單的“世界的圖像”，再組合為空間中物體，我們很容易把這些看作是理所當(dāng)然的。事實(shí)是我們一點(diǎn)也不知道我們是如何完成絕大部分我們所做的事情，甚至——也許特別是——我們最基本的頭腦的技能。人們?cè)噲D造出這樣的機(jī)器，它們可以識(shí)別圖畫(huà)中的物體，或像蹣跚學(xué)步的小孩一樣四處走動(dòng)并探知世界，但這些人非常灰心失望，盡管他們自己可以很容易地做這些事情。他們不可能教給別人他們是如何做這些事情的，因?yàn)樗麄冏约阂膊恢馈Ｋ运坪鹾芮宄?，反思?duì)思維的深層次結(jié)構(gòu)是一個(gè)不可靠的指導(dǎo)，無(wú)論是關(guān)于已知的還是未知的。

再轉(zhuǎn)到用計(jì)算機(jī)的經(jīng)驗(yàn)，任何消極的判斷肯定都為時(shí)尚早，因?yàn)樗鼈冊(cè)陲w速進(jìn)化。一個(gè)近來(lái)的基準(zhǔn)是深藍(lán)計(jì)算機(jī)在一場(chǎng)短賽中戰(zhàn)勝了偉大的世界象棋冠軍加里·卡斯帕諾夫。如果由人類(lèi)來(lái)做這種表演，任何有判斷力的人都會(huì)反對(duì)把這個(gè)水平上的比賽評(píng)價(jià)為極富創(chuàng)造性的成就。然而，這種在有限范疇內(nèi)的成功愈加使問(wèn)題尖銳化：哪些阻礙純計(jì)算創(chuàng)新力在廣闊的領(lǐng)域出現(xiàn)的東西丟失了？在思考這個(gè)艱巨的問(wèn)題時(shí)，我相信個(gè)案的研究對(duì)我們會(huì)有幫助。

在現(xiàn)代物理中，也許在整個(gè)智力發(fā)展的歷史中，沒(méi)有一個(gè)事件能比狄拉克方程的歷史更好說(shuō)明極大的數(shù)學(xué)推理的創(chuàng)新本質(zhì)。事后，我們知道狄拉克想做的是絕對(duì)不可能的。1928年時(shí)人們所理解的量子力學(xué)規(guī)則與狹義相對(duì)論不相容。然而就是從這些不相容的假設(shè)，狄拉克導(dǎo)出了一個(gè)方程，它至今仍是物理學(xué)的一塊基石。

這樣，我們?cè)谶@里展示了一個(gè)具體的、有意義的并且有文獻(xiàn)記載的例子，它介紹了如何對(duì)物理世界進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，并終極于一個(gè)具體方程，導(dǎo)致了令思考者自己都大吃一驚的結(jié)果。表面上看它違反了一些守恒定律，得到的遠(yuǎn)多于投入的。這樣的一個(gè)跳躍怎么可能呢？特別是為什么狄拉克達(dá)到了這一點(diǎn)？當(dāng)方程把他們引入迷茫時(shí)，是什么使狄拉克和他同時(shí)代的科學(xué)家堅(jiān)持墨守于他的方程呢？

深刻的見(jiàn)解來(lái)自狄拉克自己的兩段話(huà)。在他一篇典型的短文“我作為一名物理學(xué)家的生活”中，他特別贊賞他作為一個(gè)工程師所受訓(xùn)練的價(jià)值，包括：“工程課程非常強(qiáng)烈地影響了我?！覍W(xué)會(huì)了，在描述自然時(shí)，必須容忍近似，甚至帶有近似地做工作可能是很有趣的，并且有時(shí)是優(yōu)美的?！毖剡@條路，狄拉克（以及其他一些人）早期對(duì)他的方程的信任使他沒(méi)有考慮方程的明顯缺陷，其原因之一就是他可以找到與氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)符合得極其出色的方程的近似解。在他最早的論文中，他愿意在不談解決的情況下提及困難，即存在數(shù)學(xué)上顯然同樣有效的其他解，但沒(méi)有合理的物理解釋。

沿著表面上看似乎非常不同的路線(xiàn)，狄拉克經(jīng)常贊賞數(shù)學(xué)美的啟發(fā)能力：

“科研工作者，在他致力于用數(shù)學(xué)形式來(lái)描述自然的基本定律時(shí)，應(yīng)該主要力求數(shù)學(xué)的美?！?/span>

這是早期對(duì)狄拉克方程信任的另一個(gè)源泉。它曾是（如今也是）異乎尋常的優(yōu)美。

不幸的是，很難使其精確，并且?guī)缀醪豢赡軅鬟_(dá)給非專(zhuān)業(yè)的讀者數(shù)學(xué)美的本質(zhì)。但我們可與其他類(lèi)型的美做一些類(lèi)比。能使一段音樂(lè)、一部小說(shuō)或一出戲劇出色的一個(gè)特征是，重要的、充分發(fā)展了的主題間的緊張氣氛的積累，然后再以令人驚訝和令人信服的方式解決掉。能使一處建筑工程或一座雕塑漂亮的一個(gè)特征是對(duì)稱(chēng)——比例的平衡，有價(jià)值的錯(cuò)綜復(fù)雜。狄拉克方程在最大程度上同時(shí)擁有了這兩個(gè)特征。回憶一下，狄拉克曾試圖調(diào)和電子的量子力學(xué)和狹義相對(duì)論?？梢钥吹皆诤?jiǎn)單性和相對(duì)論相互沖突的要求間的矛盾是如何被協(xié)調(diào)的，并且發(fā)現(xiàn)基本上只有一個(gè)辦法能做到，這是相當(dāng)漂亮的。那是狄拉克方程數(shù)學(xué)美的一個(gè)方面。另一方面，它的對(duì)稱(chēng)和平衡，幾乎是感官享受。空間和時(shí)間、能量和動(dòng)量，以平等地位出現(xiàn)。系統(tǒng)方程組中不同的項(xiàng)必須按相對(duì)論的音樂(lè)編舞，0和1（以及i）的模式就在你的眼前跳舞。

當(dāng)物理的需要導(dǎo)致數(shù)學(xué)美，或——在少見(jiàn)的并具魔力的時(shí)刻——當(dāng)數(shù)學(xué)要求導(dǎo)致物理的真理時(shí)，各條路線(xiàn)匯聚到了一起。狄拉克曾尋找過(guò)一個(gè)滿(mǎn)足物理動(dòng)機(jī)的假設(shè)的方程。他發(fā)現(xiàn)要做到這一點(diǎn)實(shí)際上需要一個(gè)含有四個(gè)組分的方程系統(tǒng)。這太令人驚奇了。最好是具有兩個(gè)組分，因?yàn)樗鼈兦宄卮碇娮幼孕膬蓚€(gè)可能方向。而額外的雙重組分開(kāi)始時(shí)并沒(méi)有任何令人信服的物理解釋。確實(shí)，它們削弱了方程的假定意義。但方程已經(jīng)呈現(xiàn)出它自己的生命，超越了誕生它的想法，很快正如我們所看到的，這兩個(gè)額外的組分就被認(rèn)為是預(yù)示著具有自旋的正電子。

隨著這個(gè)匯合，我認(rèn)為在得到狄拉克方程時(shí)，我們抵達(dá)了狄拉克方法的核心，這與在得到麥克斯韋方程時(shí)抵達(dá)了麥克斯韋方法的核心，在得到愛(ài)因斯坦方程時(shí)抵達(dá)了廣義相對(duì)論和狹義相對(duì)論的方法的核心是一樣的。它們通過(guò)實(shí)驗(yàn)邏輯進(jìn)行。那個(gè)概念只是一種表面上的矛盾描述。在實(shí)驗(yàn)邏輯中，人們用方程表述假設(shè)，并且用這些方程去做實(shí)驗(yàn)。這就是說(shuō)，人們試圖從美和自洽性的觀點(diǎn)改進(jìn)方程，然后檢驗(yàn)“改進(jìn)后”的方程是否闡明了自然界的一些特征。數(shù)學(xué)家認(rèn)識(shí)到這種“反證法”的技巧：要證明A，你可以假設(shè)A的反面，從而得到一個(gè)矛盾。實(shí)驗(yàn)邏輯是“成果確認(rèn)法”：要證明A成立，先假定它成立，然后展示它將導(dǎo)致豐碩的結(jié)果。相對(duì)于常規(guī)的演繹邏輯，實(shí)驗(yàn)邏輯遵從耶穌信條,“請(qǐng)求寬恕比求得允許更受保佑”。確實(shí)，如我們已經(jīng)看到的，實(shí)驗(yàn)邏輯不把不自洽看作是一個(gè)不可挽救的災(zāi)難。如果一種研究路線(xiàn)取得某些成功，而且富有成果，它就不應(yīng)當(dāng)因?yàn)椴蛔郧⒒蚓哂薪频谋举|(zhì)而被擯棄。相反，我們應(yīng)該尋求一種方法，使它成為正確的。

記住這些，讓我們回到數(shù)學(xué)推理的創(chuàng)造性這個(gè)問(wèn)題。前面我說(shuō)過(guò)現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)在一定意義上是理想的數(shù)學(xué)家。在任何合理的、精確公理化的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我們知道怎樣給計(jì)算機(jī)編程序，這樣它便能系統(tǒng)地證明所有有效的定理。這種現(xiàn)代機(jī)器可通過(guò)它的程序而高速計(jì)算，輸出有效的定理，它比任何人類(lèi)的數(shù)學(xué)家所能做到的都快得多，可靠得多。但運(yùn)行這樣的程序作高深的數(shù)學(xué)，不會(huì)比安排一群眾所周知的猴子去打字，和希望再產(chǎn)生莎士比亞更好。你將會(huì)得到許多正確的定理，但基本上它們都是平庸的，而同時(shí)有一些寶石毫無(wú)希望地埋在了垃圾當(dāng)中。在實(shí)際中，如果你精讀數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)物理期刊，不談及文學(xué)雜志，你不會(huì)發(fā)現(xiàn)太多用計(jì)算機(jī)提交的工作。試圖教計(jì)算機(jī)做“真正的”創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)，如同試圖教它們識(shí)別真實(shí)物體或巡游真實(shí)世界，已經(jīng)有了有限成功。現(xiàn)在我們看到這些都是密切相關(guān)的問(wèn)題。創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)和物理依賴(lài)的不是完美的邏輯，而是一種實(shí)驗(yàn)邏輯。實(shí)驗(yàn)邏輯包括辨認(rèn)模式、與它們游戲、提出一些假設(shè)去解釋它們，并且——特別是——識(shí)別出美。而創(chuàng)造性物理需要得更多：有感知和撫育世界上的模式的能力，并且不僅評(píng)價(jià)邏輯的自洽性，還評(píng)價(jià)（近似?。┧^測(cè)到的世界的保真性。

那么，回到中心問(wèn)題：純數(shù)學(xué)推理能夠創(chuàng)新嗎？這毫無(wú)疑問(wèn)，如果采用狄拉克的方式，與容忍近似，識(shí)別美，及通過(guò)與真實(shí)世界的相互作用進(jìn)行學(xué)習(xí)這樣的能力相呼應(yīng)，這些因素的每一個(gè)都在所有的物理進(jìn)展的重要進(jìn)程中扮演了角色。把那些在具體機(jī)制中的能力建立在牢固的基礎(chǔ)上，作為一種挑戰(zhàn)，問(wèn)題就回來(lái)了。（全文完）