數(shù)學(xué)雖然嚴(yán)謹(jǐn)，但也往往很神奇，在邏輯思維的推動下，有時候可以產(chǎn)生一些匪夷所思的結(jié)果，今天所介紹的莫比烏斯帶和克萊因瓶就是其中兩個比較典型的例子。它們看起來奇怪扭曲，但確確實實是可以存在的東西，這也從側(cè)面印證了我們所在的空間的多樣性。

莫比烏斯帶

莫比烏斯帶應(yīng)該是很多人都聽說過的東西，它可以通過將長方形紙條扭曲180度粘合得到，它由德國數(shù)學(xué)家在1858年首先發(fā)現(xiàn)?？赡苡腥藭枺@么簡單就能實現(xiàn)的東西有什么奇怪的嗎？

莫比烏斯帶看起來非常簡單，但我們卻可以推理出許多神奇的結(jié)論來。首先莫比烏斯帶是拓?fù)鋵W(xué)中一個典型的不可定向空間，形象一點來說，如果一個人在莫比烏斯帶上行走，當(dāng)他回到起點時，自己可能站到了原來的反面，而且沒有翻越邊界。那么此時，自己就變成了原來的鏡像。這樣看起來，莫比烏斯帶就只有一個面。

如果有一種生活在莫比烏斯帶上的二維生物，當(dāng)他沿著自己的空間不斷的走下去(沒有原路返回)，當(dāng)他回到原來的地方時，它就會發(fā)現(xiàn)自己變成了自己的鏡像，也就是，雖然回到了起點，但自己已經(jīng)不是自己了。對于這種生物而言，莫比烏斯帶是封閉的，自己是無法通過翻越邊界實現(xiàn)鏡像對稱的。對于嵌入在三維空間中的莫比烏斯帶，可能神奇之處還不夠明顯，為此我們還要介紹'克萊因瓶'。

克萊因瓶

1882年，德國著名數(shù)學(xué)家克萊因 (Felix Klein) 發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的著名“瓶子”?？巳R因瓶可以形象描述為：一個瓶子底部有一個洞，延長瓶子的頂部并且扭曲地進(jìn)入瓶子內(nèi)部但不和瓶子相交，然后和底部相連接。和莫比烏斯帶一樣，克萊因瓶同樣是一個不可定向空間，無法像球面那樣區(qū)分內(nèi)部和外部，而且它比莫比烏斯帶還要“扭曲”。

可能有人會好奇，不和瓶子相交怎么能進(jìn)入瓶子內(nèi)部呢？我們要指出，克萊因瓶是想象和邏輯思維的數(shù)學(xué)產(chǎn)物，可以在四維空間中實現(xiàn)，在我們所處的三維空間里是無法實現(xiàn)的，也是我們這樣的三維生物無法直觀感受的。

和莫比烏斯帶一樣，克萊因瓶也是封閉的，也是二維的曲面，但由于所處空間維數(shù)的增加，克萊因瓶也更加神奇。如果有一種生活在克萊因瓶中會飛的生物，那么它可以不穿越瓶子的邊界而從封閉的瓶子內(nèi)部飛出來。

鏡像對稱

前面已經(jīng)說過，在類似莫比烏斯帶和克萊因瓶這樣的曲面上，可以通過移動把物體變成自己的鏡像，這或許是最有意思的一個地方。關(guān)于這一點，伽莫夫在他的名著《從一到無窮大》里有非常精彩的描述。

鏡像對稱的東西在我們的生活中非常多，例如我們的雙手，鏡像對稱卻無法重合，這也就引出了一個非常重要的概念，也就是'手性'，學(xué)生物和化學(xué)的同學(xué)應(yīng)該對這個概念很熟悉。

設(shè)想一下，如果我們生活的空間是一個類似于莫比烏斯帶和克萊因瓶這樣，那么我們移動的距離如果足夠長的話，那么回到原來的地方時，就成為了自己的鏡像，左手變右手，左腦變右腦，心臟也到右邊去了，這些是可以察覺的變化。但還有很多難以察覺到變化，這就涉及到'手性'。

在組成蛋白質(zhì)的20種氨基酸中，除了甘氨酸，其他19種都是左手性的，而我們體內(nèi)的酶對由氨基酸構(gòu)成的蛋白質(zhì)的作用需要識別手性才能進(jìn)行。如果一個人經(jīng)過這樣的“鏡像對稱旅行”回到了地球，那他將無法食用和消化地球上的食物，因為體內(nèi)的酶此時只能對右手性的蛋白質(zhì)起作用。這樣的區(qū)別還會體現(xiàn)在其他的有機(jī)分子上，例如DNA分子，由于手性的區(qū)別，旅行回來的人已經(jīng)和普通的人類形成了生殖隔離，這樣看來，他們已經(jīng)是另一個物種了，像是從另一個世界來的外星人一樣，但他們只是做了一次回到起點的長途旅行而已。

對于這樣的想象，伽莫夫?qū)懙剑?/p>

但是，如果我們的三維空間也像莫比烏斯帶一樣，被扭曲了，然后首尾相連，我們也可以達(dá)到相同的目的。也許有一個手套工廠為了降低成本，只生產(chǎn)右手手套，然后把一半的手套用宇宙飛船運到宇宙盡頭去走一圈，回來后就變成了左手手套。

當(dāng)然，這些都只是想象而已，至于我們的宇宙中到底存不存在這樣的空間，現(xiàn)在看來都是未知數(shù)。不過這樣腦洞大開的想象本身就已經(jīng)充滿了神奇和樂趣。