通常我們?cè)诳刂菩≤囘\(yùn)動(dòng)的時(shí)候不知道如何精確的對(duì)小車軌跡進(jìn)行控制。在不懂得小車控制算法精髓的時(shí)候，我們是無法對(duì)小車進(jìn)行精確的控制的。目前絕大多數(shù)小車都是用PID控制算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)小車的運(yùn)動(dòng)控制的?，F(xiàn)在很多玩家就只知道一種調(diào)節(jié)方法，就是比例調(diào)節(jié)，即向左偏就向右調(diào)節(jié)，向右偏就向左調(diào)節(jié)，最容易想到，也是最容易用軟硬件實(shí)現(xiàn)的，但是結(jié)果也是最容易出問題的。當(dāng)時(shí)的感覺就是小車太靈敏了，忽左忽右，不是很穩(wěn)定。后來查了資料后知道了其他的調(diào)節(jié)方式。小車的實(shí)物圖如下圖所示。

圖 小車的實(shí)物圖

控制算法：

電機(jī)控制算法的作用是接受指令速度值，通過運(yùn)算向電機(jī)提供適當(dāng)?shù)尿?qū)動(dòng)電壓，盡快地和盡快平穩(wěn)地使電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到指令速度值，并維持這個(gè)速度值。換言之，一旦電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到了指令速度值，即使在各種不利因素(如斜坡、碰撞之類等使電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化的因素)的干擾下也應(yīng)該保持速度值不變。為了提高機(jī)器人小車控制系統(tǒng)的控制精度，選用合適的控制算法顯得十分必要?？刂扑惴ㄊ侨魏伍]環(huán)系統(tǒng)控制方案的核心，然而并非越復(fù)雜、精度越高的算法越好，因?yàn)楸荣愐蠓浅８叩膶?shí)時(shí)性，機(jī)器人必須在非常短的時(shí)間內(nèi)作出靈敏的反應(yīng)，所以現(xiàn)代的一些先進(jìn)控制算法，比如模糊控制、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制等就不能應(yīng)用到小車控制系統(tǒng)里。本系統(tǒng)選用了最常規(guī)、最經(jīng)典的PID控制算法，通過實(shí)際應(yīng)用取得了很好的效果。下圖是PID控制原理結(jié)構(gòu)圖。

圖 PID控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)框圖

1 比例項(xiàng)

控制回路中的第一個(gè)偏差轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)就是比例項(xiàng)。這一環(huán)節(jié)簡單地將偏差信號(hào)乘以常數(shù)K 得到新的CV值(值域?yàn)?100~100)?；镜谋壤刂扑惴ㄈ缦拢?/span>

loop:

PV=ReadMotorSpeed()

Error=SP-PV

CV=Error*Kprop

Setpwm(cv)

Goto loop

其中SP為設(shè)定值，PV為反饋值，Error為誤差。

上一段程序中的SetPWM()函數(shù)并非將CV值作為絕對(duì)的PWM占空比來對(duì)待。否則，不斷降低的偏差值會(huì)使輸出值接近零，而且由于電機(jī)工作時(shí)需要持續(xù)的PWM信號(hào)，控制系統(tǒng)將會(huì)使電機(jī)穩(wěn)定在低速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)上，從而導(dǎo)致控制系統(tǒng)策略失敗。

相反，CV值一般被取作當(dāng)前PWM占空比的改變量，并被附加到當(dāng)前的PWM占空比上。這也要求SetPWM()函數(shù)必須將相加后得到的PWM占空比限制在0%~100%。正的CV值將使電機(jī)兩端電壓增加。負(fù)的CV值將使電機(jī)兩端電壓降低。如果CV值等于0，則無需改變但前占空比。較低的K 值會(huì)使電機(jī)的速度響應(yīng)緩慢，但是卻很平穩(wěn)。較高的K 值會(huì)使速度響應(yīng)更快，但是卻可能導(dǎo)致超調(diào)，即達(dá)到穩(wěn)定輸出前在期望值附近振蕩。過高的K 值會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，即輸出不斷震蕩且不會(huì)趨于期望值。

2 積分項(xiàng)

積分正好與微分相對(duì)。假如有一個(gè)描述變化率(微分)的表達(dá)式，那么對(duì)該表達(dá)式的積分就將得到隨時(shí)間變化的原物理量。如加速度的積分是速度，速度的積分是位移。

在PID控制回路中，偏差的積分代表從控制開始時(shí)算起所有偏差積累的總和。該總和被常數(shù)K 所乘后再添加到回路輸出中。在回路中，如果沒有積分環(huán)節(jié)，盡管控制系統(tǒng)也會(huì)趨于穩(wěn)定，但是由于某種原因輸出值可能最終也無法達(dá)到SP值。

一個(gè)簡單但完全的PID控制器地偽代碼實(shí)現(xiàn)如下：

loop:

PV=ReadMotorSpeed()

LastError=Error

Isum=Isum+Error

Error=SP-PV

Rate=Error-LastError

CV=Error*Kprop+Krate*Rate+Kint*Isum

SetPWM(CV)

Goto loop

由于積分項(xiàng)會(huì)越來越大，這就會(huì)使控制回路在SP值的改變時(shí)響應(yīng)變慢，某些應(yīng)用場合在CV值達(dá)到取值邊界(如為：-100~100)時(shí)會(huì)停止累加Isum。在SP值改變時(shí)，也可以除去Isum項(xiàng)。

3 微分項(xiàng)

任何變量的微分項(xiàng)被用來描述該變量是如何相對(duì)于另一個(gè)變量(多位時(shí)間)變化的。換句話說，任何變量的微分項(xiàng)就是它隨時(shí)間的變化率。如位移隨時(shí)間的變化率是速度。速度相對(duì)于時(shí)間的微分是加速度。

在PID控制器中，值得關(guān)心的是偏差信號(hào)相對(duì)于時(shí)間的微分，或稱變化率。絕大多數(shù)控制器將微分項(xiàng)定義為：

Rate=(E-E )/T

式中，E為當(dāng)前偏差，E 為前次偏差值，T為兩次測量的時(shí)間間隔。負(fù)的變化率表明偏差信號(hào)的改善。當(dāng)微分項(xiàng)被具體應(yīng)用于控制器中時(shí)，將一個(gè)常數(shù)乘以該微分項(xiàng)，并將它加到比例項(xiàng)上，就可以得到最終的CV值計(jì)算公式：

CV=( K E)+( K Rate)

當(dāng)偏差信號(hào)接近零時(shí)，CV值將為負(fù)，所以當(dāng)偏差信號(hào)開始改善時(shí)，微分項(xiàng)的作用將逐漸減弱校正輸出量。在某些場合下，微分項(xiàng)還有利于超調(diào)量的消除，并可以允許使用較大的K 值，從而可以改善響應(yīng)的快速性。微分環(huán)節(jié)還預(yù)示了偏差信號(hào)的變化趨勢。當(dāng)控制對(duì)象對(duì)控制器的輸出響應(yīng)遲緩時(shí)，微分環(huán)節(jié)的作用尤為明顯。

含有微分項(xiàng)的控制算法的偽代碼實(shí)現(xiàn)如下：

loop:

PV=ReadMotorSpeed()

LastError=Error

Error=SP-PV

Rate=Error-LastError

CV=Error*Kprop+Krate*Rate

SetPWM(CV)

Goto loop

4 PID的整定方法

在整定PID控制器參數(shù)時(shí)，可以根據(jù)控制器的參數(shù)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間的定性關(guān)系，用實(shí)驗(yàn)的方法來調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)。有經(jīng)驗(yàn)的調(diào)試人員一般可以較快地得到較為滿意的調(diào)試結(jié)果。在調(diào)試中最重要的問題是在系統(tǒng)性能不能令人滿意時(shí)，知道應(yīng)該調(diào)節(jié)哪一個(gè)參數(shù)，該參數(shù)應(yīng)該增大還是減小。

為了減少需要整定的參數(shù)，首先可以采用PI控制器。為了保證系統(tǒng)的安全，在調(diào)試開始時(shí)應(yīng)設(shè)置比較保守的參數(shù)，例如比例系數(shù)不要太大，積分時(shí)間不要太小，以避免出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定或超調(diào)量過大的異常情況。給出一個(gè)階躍給定信號(hào)，根據(jù)被控量的輸出波形可以獲得系統(tǒng)性能的信息，例如超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。應(yīng)根據(jù)PID參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)系，反復(fù)調(diào)節(jié)PID的參數(shù)。

如果階躍響應(yīng)的超調(diào)量太大，經(jīng)過多次振蕩才能穩(wěn)定或者根本不穩(wěn)定，應(yīng)減小比例系數(shù)、增大積分時(shí)間。如果階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，但是被控量上升過于緩慢，過渡過程時(shí)間太長，應(yīng)按相反的方向調(diào)整參數(shù)。

如果消除誤差的速度較慢，可以適當(dāng)減小積分時(shí)間，增強(qiáng)積分作用。

反復(fù)調(diào)節(jié)比例系數(shù)和積分時(shí)間，如果超調(diào)量仍然較大，可以加入微分控制，微分時(shí)間從0逐漸增大，反復(fù)調(diào)節(jié)控制器的比例、積分和微分部分的參數(shù)。

總之，PID參數(shù)的調(diào)試是一個(gè)綜合的、各參數(shù)互相影響的過程，實(shí)際調(diào)試過程中的多次嘗試是非常重要的，也是必須的。

具體有以下幾種方法：

（1）試湊法

試湊法就是人工選擇PID參數(shù)，使控制系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)定要求，這種方法既簡單又復(fù)雜，說簡單是，如果你有經(jīng)驗(yàn)和運(yùn)氣的話，那么在SIMULINK中，可能很快就達(dá)到了目標(biāo)，說難的是，在現(xiàn)場實(shí)戰(zhàn)中，可能費(fèi)了很大時(shí)間和精力來調(diào)整三個(gè)參數(shù)，也沒有完成任務(wù)。

（2）臨界比例度法

臨界比例度法就是僅在P作用下，調(diào)整比例度使系統(tǒng)等幅振蕩，然后根據(jù)公式算出PID值，效果如圖1所示，圖中左半部分是系統(tǒng)等幅振蕩，右半部分是控制效果。下圖是通過MATLAB 仿真的PID臨界比例度法控制的曲線效果圖。

圖1 PID臨界比例度法控制的曲線

（3）衰減曲線法

衰減曲線法 就是僅在P作用下，調(diào)整比例度使系統(tǒng)響應(yīng)曲線以4:1或10:1比率衰減，然后根據(jù)公式算出PID值，效果如圖2所示，圖中左半部分是系統(tǒng)衰減曲線，右半部分是控制效果。下圖是通過MATLAB 仿真的PID衰減曲線法控制的曲線效果圖。

圖2 PID衰減曲線法控制的曲線

（4）反應(yīng)曲線法

反應(yīng)曲線法就是在開環(huán)狀態(tài)下，加階躍信號(hào)，然后用一階加純滯后系統(tǒng)逼近原系統(tǒng)，然后根據(jù)由Z-N或C-C公式算出PID值，效果如圖3所示，圖中左半部分是系統(tǒng) 響應(yīng)曲線 ， 右半部分是控制效果。圖4是一個(gè)三階系統(tǒng)，臨界比例度法 求得的有關(guān)參數(shù)。下圖是通過MATLAB 仿真的PID反應(yīng)曲線法控制的曲線效果圖。

圖3 PID反應(yīng)曲線法控制的曲線