此帖為轉(zhuǎn)貼，方便大家學(xué)習(xí)天星擇日．

弧角天星日課在造曆館或懂得的人有心予以神秘化，并壟斷這項(xiàng)天文曆算的應(yīng)用，從明末清初以來已歷三、四百年，仍難一窺它的全貌。本文敘述它的釋意、格式，有助揭開弧角天星的神秘面紗。

?。紙D一＞

　1.此圖為假想的天球模型，圖中央黑點(diǎn)代表地球，天球即由其無限延伸而形成。

　2.觀測者的頭頂年線延伸于天球上，即是天頂Ｚ，即相對點(diǎn)為天底Ｚ'。

　3.地球的北極點(diǎn)無限延伸至天球即是天球北極Ｐ，而其相對點(diǎn)Ｐ'為天球南極。

　4.由地球看天球，在夜晚可看到天球上鑲滿星球，假設(shè)我們要觀測的是Ｓ(星)，其所在天球經(jīng)圈或時(shí)圈為ＰＳＰ'。

　5.觀測者所在地球的地平方位圈，像天球無限延伸即是ＮＳＥＷ。

　6.地球的赤道圖，向天球無限延伸為天球赤道圈為ＱＥＱ'Ｗ。

　7.圖中ＳＰＺ的陰影區(qū)域即是天球球面界定而成的弧角，故有關(guān)算法美其名為「弧角天星」。

　8.透過這種天球模型，利用球面三角學(xué)的數(shù)學(xué)計(jì)算，可輕易求出諸曜到山時(shí)刻、諸曜出沒及日出日落時(shí)刻、諸曜高度、諸曜方位角、大氣折射、視差、光行差、諸曜的移行運(yùn)動(dòng)、諸曜的瞬時(shí)位置、日食及月食、水星凌日、金星凌日...等和天星日課后天12宮各宮宮使點(diǎn)的黃道經(jīng)度。

?。紙D一＞的弧角是天球球面諸圈相交錯(cuò)而截取的，凡圈不滿全周360o者，皆可稱為弧，兩弧相交所夾者皆稱為角?；〗堑暮饬恳远?、分、秒計(jì)之，1度=60分，1分=60秒?；《热√烨蛏现T圈截取之長度，角度取之于角旁兩弧，當(dāng)角度恰夠象限者為直角，小于象限者為銳角，大于象限者為頓角。天球上三弧相遇，必成三角之形，若其中含有一直角者，稱為直角球面三角形，古稱正弧三角形；如果不含有直角，則稱之為斜球面三角形，古稱斜弧三角。

　任何一個(gè)球面三角形，都有六個(gè)單元，即三條弧內(nèi)夾三個(gè)角度，我們以求算太陽到山時(shí)刻的3D立體圖形進(jìn)一步說明球面三角形之意義。此圖錄自《劍橋插圖天文學(xué)史》

　?。紙D二＞

?。紙D二＞中太陽、天頂、天球北極為三個(gè)天球上的點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)球面三角形(陰影部份)，分別由地平經(jīng)圈、子午經(jīng)圈、太陽時(shí)角圈，截弧而得的。此球面三角形的6個(gè)單元，繪圖說明如下：

三條弧分別是：

　(1)北天弧：北極距天頂之弧線，甲乙

　(2)北日弧：太陽距北極之弧線，甲丙

　(3)天日?。禾柧嗵祉斨【€，乙丙

　三個(gè)夾角分別是：

　(1)北天弧與北日弧夾，甲角

　(2)北天弧與天日弧夾，乙角

　(3)北天弧與北日弧夾，丙角

　任何弧角皆以度、分表示其值

　若已知某些弧或角，充分了解球面三角函數(shù)的原理、公式，就可求算其他弧或角。依太陽到山運(yùn)算，上述的甲角即求算赤經(jīng)時(shí)角，已知某山向計(jì)算何時(shí)太陽到山到向；上述的乙角，即已知時(shí)間求算太陽到何山何向。

　球面三角學(xué)是古希臘杰出天文學(xué)家西帕恰斯(Hipparchus，BC180-125)等人研創(chuàng)的，促使球面三角學(xué)發(fā)明的主要?jiǎng)恿?，來自人們?yōu)榱讼胝_測量和推算天體的位置與移行的軌道，藉以幫助有關(guān)天文學(xué)等報(bào)時(shí)、計(jì)算日曆、研究地理和航海發(fā)展等需要。

　據(jù)傳西帕恰斯發(fā)明弦表，梅尼勞斯主要討論解球面直角三角形的計(jì)算公式，托勒密(C.Ptolemy，AD100-178)在他們的基礎(chǔ)下著手解決天文計(jì)算中要用到的球面三角形中的一些問題，并且得到相當(dāng)于現(xiàn)今球面直角三角形的計(jì)算公式，但程序相當(dāng)笨拙，為了求解一個(gè)未知量，需要有五個(gè)已知量。

　在托勒密以后的3個(gè)世紀(jì)，印度的數(shù)學(xué)、天文學(xué)家阿耶別多一世(Aryabhata I 約AD476-550)對三角學(xué)作出及卓越的貢獻(xiàn)，提出0o~90o間每3.75