有理數(shù)的概念

定義：正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

概況：有理數(shù)為整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。

1）、有理數(shù)加法法則

1.同號兩數(shù)相加，把絕對值相加，所得值符號不變。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2
2.異號兩數(shù)相加，若絕對值不等，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。若絕對值相等即互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1 

2+(-3)=-|3-2|=-1 

-3.2+3.2=0
3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。3.14+0=3.14
注意：
一是確定結(jié)果的符號；二是求結(jié)果的絕對值。在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0。

從而確定用那一條法則。在應(yīng)用過程中，一定要牢記“先符號,后絕對值”，熟練以后就不會出錯了。

多個有理數(shù)的加法，可以從左向右計算，也可以用加法的運算定律計算，但是在下筆前一定要思考好，哪一個要用定律哪一個要從左往右計算。

2）、有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
兩變：減法運算變加法運算，減數(shù)變成它的相反數(shù)做加數(shù)。

一不變：被減數(shù)不變。

可以表示成： a－b=a+（－b）。

3）、有理數(shù)乘法法則
1.兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。
2.任何數(shù)同0相乘，都得0。
3.乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
4.幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)得個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。
5.幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0。

4）、有理數(shù)除法則
1.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
2.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
3.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
注意：
0不能做除數(shù)。

5）混合運算
有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，按照“先乘除，后加減”的順序進行，如果是同級運算，則按照從左到右的順序依次計算。

（1）按有理數(shù)的定義：

                              正整數(shù) 
                 整數(shù){     零 
                              負整數(shù)
有理數(shù){     
                            正分數(shù) 
                分數(shù){
                            負分數(shù)
 
（2）按有理數(shù)的性質(zhì)分類: 

                           正整數(shù)  
               正數(shù){ 
                           正分數(shù)
有理數(shù){  零
                           負整數(shù) 
               負數(shù){
                           負分數(shù)

8.根據(jù)以下各數(shù)：+2，-（+4），，|-3.5|，0，-3，回答問題。

（1）上面各數(shù)中，正分數(shù)有：______，負整數(shù)有：________，整數(shù)有：_______。
（2）在數(shù)軸上表示上面各數(shù)，再用“<”號把各數(shù)連接起來。

答案：A   D   A   B   D   D   B

解：

（1）正分數(shù)有：；負整數(shù)有：-（+4），-3；整數(shù)有：+2，-（+4），0，-3；
（2）解：數(shù)軸如下： 

-（+4）<-3<0<+2<<|-3.5|。