在網(wǎng)上有朋友問這個問題：什么是通用計算，有無哲學(xué)上的意義，怎么聯(lián)系上FPGA，DSP，GPU，CPU等等？

這些問題不好回答，要講得有趣且有意義，很不容易。還是要來努力一下，對通用計算做一些解釋，而且希望用此機(jī)會來解釋一下通用學(xué)習(xí)和對通用學(xué)習(xí)的展望。

其實如果要談通用計算，可以從一個非常簡單但是有意思的例子開始。這是著名的書《可計算性和數(shù)理邏輯》中給的。我們有兩個數(shù)：XXXIX和XLVIII，這是羅馬數(shù)字，求它們的乘積（也要表達(dá)為羅馬數(shù)字）？先給答案：MDCCCLXXII。但是怎么算出來的呢？如果停留在希臘羅馬的記數(shù)體系中，究竟怎么算，我其實不知道。但是，我可以感受到希臘羅馬人做這個計算的痛苦（你們也能感受到嗎？）。但是，我們可以這樣做，先把羅馬記數(shù)轉(zhuǎn)換成印度-阿拉伯記數(shù)，那就是39和48兩個數(shù)，然后做我們熟悉的乘法，得到1872，然后再轉(zhuǎn)換回羅馬記數(shù)。這就容易了很多。

其實通用計算的最根本思想，就是這個思想：把可以算的東西變換成標(biāo)準(zhǔn)的東西，用標(biāo)準(zhǔn)的方式來計算，然后再變換回去。

此處說個題外的話。希臘羅馬人做計算非常糟糕，因為他們的記數(shù)體系非常糟糕，而我們中國人做計算非常內(nèi)行，因為我們的記數(shù)體系很先進(jìn)。他們不能很好計算，是極大的壞事，但是他們就朝另一個方向發(fā)展：抽象，公理，完善的推理。焉知非福。這是有哲學(xué)意義的。

回到計算。那么什么是標(biāo)準(zhǔn)的？什么是變換？什么是可以算的？

對于代碼狗來說，這太容易理解，因為是我們天天時時在做的事情?？梢运愕木褪浅绦?，標(biāo)準(zhǔn)的就是機(jī)器代碼，變換就是各種編譯器。當(dāng)然，其實，對CTO來說，還可以更高一層次：可以算的是算法，標(biāo)準(zhǔn)的是機(jī)器代碼，變換就是代碼狗加軟件工具，哈哈哈！

這些事情，對我們來說，很容易理解，因為我們現(xiàn)在天天時時在看到這些東西。但是，在80多年前，計算時代正在開啟的那個年代，能夠懂這個道理的，開始時僅有圖靈（其實他當(dāng)時也是模模糊糊的），然后通過讀圖靈的那篇著名文章，以及和圖靈交流，才有了另外一個人也模模糊糊懂了，那就是馮諾曼。再然后，才是逐漸逐漸的更多的人懂了，然后才是我們的這個計算時代，每人都有很多通用計算設(shè)備，每人的正常生活和工作都離不開這些計算設(shè)備。

所以，要懂這些道理非常不容易。要知道，這些人是最厲害的大腦。打岔說一個馮諾曼的故事。據(jù)說，在制作電子計算機(jī)時，一些電子工程師搞幾天都搞不定線路圖，爭論不休，最好只好去找大老板馮諾曼，他安靜聽了雙方的陳述，然后思考了10分鐘，就說應(yīng)該如此如此，結(jié)果就成了。他不是電子工程師，完全是憑邏輯推演得出。可見這些人的厲害。連他們都要花費很多年的時間，才最終理解了通用計算，可見這個概念并不容易。

再講一個故事。馮諾曼發(fā)明了計算機(jī)架構(gòu)，現(xiàn)在我們?nèi)匀辉谟?。按說，他應(yīng)該以此為一生中的最重大貢獻(xiàn)為榮。但是，當(dāng)他病危時，有記者去問他，什么是他最驕傲的科學(xué)貢獻(xiàn)，他只說了量子力學(xué)的數(shù)學(xué)理論，遍歷理論等，完全沒有提到對計算技術(shù)的貢獻(xiàn)。難道說他不理解他的發(fā)明的極端重要？當(dāng)然不是。他是極端自尊，僅提他自己的完全獨創(chuàng)，不提跟隨別人的。他心目中，計算機(jī)就是圖靈的發(fā)明，就是圖靈機(jī)，通用圖靈機(jī)已經(jīng)有了通用計算的完整思想，他僅是把圖靈的思想在技術(shù)上實現(xiàn)得更好更具體而已，因此他不提。一嘆！這種極端自尊，現(xiàn)在已經(jīng)很少見了！

那么什么是圖靈機(jī)的關(guān)鍵思想呢？雖然我們天天時時在用，其實也要費一些口舌來講。抄Michael Rabin教授（圖靈獎獲得者）在紀(jì)念圖靈誕生100周年（在以色列）的會上講演中的一段話。

圖靈機(jī)的最基本的原則：

1. 記憶體，符號集

2. 很小的一個指令集（可以小于100個指令）

3. 指令周期

4. 程序存儲

5. 通用計算設(shè)備（一個機(jī)器可以通過編程來計算任何可以計算的函數(shù)/程

序）

這些全部都在圖靈的那篇著名文章《論可計算數(shù)》里面講到。

當(dāng)然，當(dāng)時是非常模糊和含混的，還沒有能夠如此清晰地提煉出來。非?？赡墚?dāng)圖靈寫下文章時，就是想到了一個模型可以解決他當(dāng)時的問題，并沒有想到這個模型有那么重大的意義和作用，將開啟一個時代。但是，他肯定清楚，要做機(jī)械式計算，恐怕就是這個路子了，絕對不是一個專用硬件去解決一個特殊問題。

可以用今天的術(shù)語來解說一下，就比較清楚了。1，記憶體就是我們的內(nèi)存，符號集就是{0,1}。2，指令集就是CPU（GPU等等）的指令集，當(dāng)然現(xiàn)在的指令集比較大，因為現(xiàn)在的CPU要復(fù)雜很多。3，指令周期就是CPU的一個周期，就是讀數(shù)據(jù)，然后根據(jù)程序，做一些簡單操作，再寫數(shù)據(jù)。4，程序其實也是數(shù)據(jù)，存儲在機(jī)器中。5，CPU（其實FPGA，DSP，GPU也都如此）就是通用計算設(shè)備。就是說，我們的程序通過編譯器，變換成了一串機(jī)器指令，而執(zhí)行機(jī)器指令就完成了計算。

這里就CPU和FPGA，DSP，GPU的差別講幾句話。可以比較抽象講，這些芯片都是硬件，也都相當(dāng)于一堆布爾函數(shù)（香農(nóng)的理論），而這些布爾函數(shù)可以執(zhí)行各種指令。注意，在原則上，一個很小的指令集就可以了，而要完成這個小指令集的布爾函數(shù)也不會很復(fù)雜。這對計算機(jī)的早期發(fā)展很重要。當(dāng)然，現(xiàn)在的芯片都很復(fù)雜，指令集很大了，因為要做多得多的事情。特別要說的，現(xiàn)代的芯片都是同時運行多個程序，因此復(fù)雜。FPGA可以說是可以修改的硬件，其代表的布爾函數(shù)可以修改。而DSP是專門用于處理信號的，就是那些布爾函數(shù)中，有很多是專門為信號處理設(shè)置的。GPU中的有很多布爾函數(shù)是專門處理浮點數(shù)運算和圖像處理的。

但是，我們還沒有講一個非常關(guān)鍵點：什么是可以算的？這是一個非常重要的問題。其實到了現(xiàn)在，80多年后，對什么是機(jī)械式計算可以算的，很多人仍然模糊，可能還包括若干專業(yè)人士。不過，這個問題可以說是解決了的，在30年代就有了3個獨立發(fā)展起來的理論，也明確了這3個理論完全等價。這就是哥德爾的遞歸函數(shù)理論，圖靈的圖靈機(jī)理論，丘奇的蘭姆達(dá)運算理論。這3個理論從不同的角度出發(fā)，都對什么是機(jī)械式計算做了嚴(yán)格規(guī)定。后來，還發(fā)展出更多的獨立理論，也完全等價?？梢杂嬎愕模褪歉绲聽柕倪f歸函數(shù)，或者是圖靈機(jī)能計算的，或者是可以用蘭姆達(dá)運算表達(dá)的。其實，用現(xiàn)代語言來說，就是：可以用某種編程語言寫出來的程序就是可以計算的（基本上等于用蘭姆達(dá)運算表達(dá)）。對這種程序，我們可以通過工具轉(zhuǎn)換成機(jī)器碼，機(jī)器就可以執(zhí)行這些碼，計算就完成了。最簡單的意義上講，和最前面的那個羅馬數(shù)字的例子所表達(dá)的一樣。注意到，是任何計算，從放歌曲，到玩游戲，到導(dǎo)彈控制，到電網(wǎng)管理，到手機(jī)通訊，到登陸月球，到證明數(shù)學(xué)定理，到機(jī)器人運行，等等，等等?？傊?，是任何計算。所以是通用計算。

推薦對計算理論有興趣的朋友讀讀張寅生教授的書《證明和計算》。

說到這里，可以對照一下通用計算和專用計算的這兩條發(fā)展路線。在上世紀(jì)30年代，有非常多的計算設(shè)備被開發(fā)出來。通用計算這條路線我們前面說了，是在理論探討成功的基礎(chǔ)上，再開發(fā)出來的。不過，那時工業(yè)界的主流正是專用計算，就是說用一套專門的硬件來做一些專門的計算。可以看附圖，這是IBM當(dāng)初開發(fā)的公司會計帳目計算機(jī)。但是現(xiàn)在的人已經(jīng)完全忘記了這條曾經(jīng)的主流。為什么呢？這就是有理論和沒有理論的差別，通用和專用的差別。沒有理論，其實就是死路。

這些都是過去了。現(xiàn)在我們在一個全新的時代，面臨全新的問題。那么，我們這個時代的最重要問題是什么？每個人都有自己的看法。我的看法是：最重要的問題是，程序是從哪里來的？

迄今為止，絕大多數(shù)程序都是人編的。但是，這不會繼續(xù)下去了，事實上已經(jīng)很難繼續(xù)了。為什么呢？請大家一定要分清楚，可以計算的，和可以人來編程的，是非常不同的。事實上，已經(jīng)出現(xiàn)了很多領(lǐng)域，人編程的東西完全不夠用了。最典型的例子，就是圍棋程序。AlphaGo的下棋的程序就不是人能夠編出來的。

可以預(yù)見，以后的絕大多數(shù)程序，不是人編的，而是人教的。這就需要建立通用學(xué)習(xí)理論。什么是通用學(xué)習(xí)？就是一個機(jī)器可以學(xué)會所有可能學(xué)會的事情（對照通用計算：一個機(jī)器可以計算所有可能計算的事情）。這就是我們這個時代的任務(wù)。我們需要理解這種機(jī)器的基本性質(zhì)，理清這種機(jī)器的基本規(guī)律，建立這種機(jī)器的基本原則，并且逐步工程實現(xiàn)，然后應(yīng)用于實際問題。這條路才是和歷史上的通用計算的路一樣的光明偉大的路。

局限于專用學(xué)習(xí)，不可能到達(dá)高的境界獲得高的成功。

建立通用學(xué)習(xí)是偉大的任務(wù)，是我們這個時代的任務(wù)。我們正在朝這個方向努力。歡迎有志的朋友來加入來參與。

計算已定，學(xué)習(xí)當(dāng)立！

附：

山川馬拉松途中有感

晨曦春林綠耀金，

越嶺馳奔思緒欣。

哥圖馮丘新舊意，

斜陽細(xì)雨釋機(jī)心。

注1，山川馬拉松在紐約上州的山嶺里面穿行，超過26英里，上下1500米。

完成全程花了13個小時多。在山林中獨自穿行，每有新的思想火花產(chǎn)生。

注2，哥圖馮丘，哥德爾，圖靈，馮諾曼，丘奇在80多年前發(fā)展出計算理

論，指導(dǎo)了這幾十年的計算技術(shù)發(fā)展。但是現(xiàn)在這些理論已經(jīng)不足指導(dǎo)新

的發(fā)展，亟需發(fā)展新的理論。

注3，機(jī)心，機(jī)器認(rèn)識論的核心理論。