典型的盈虧問題

這節(jié)的內(nèi)容我們來學(xué)習(xí)相對典型的盈虧問題，這類問題和我們之前所學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)盈虧問題相對來難度會更大。并且涉及到兩個不同物體的分配，不再是只有一個物體進(jìn)行分配。而且中間還會穿插一些倍數(shù)關(guān)系的變化，題目會比較繞，不過不用擔(dān)心，我會帶著大家一步一步來學(xué)習(xí)。

基礎(chǔ)例題

1、老師給幼兒園的小朋友分蘋果。如果給每位小朋友分2個蘋果，還多30個蘋果；如果給其中的12位小朋友每人分3個蘋果，給其余的小朋友每人分4個蘋果，則正好分完。共有多少位小朋友？共有多少個蘋果？

我們把“如果給其中的12位小朋友每人分3個蘋果，給其余的小朋友每人分4個蘋果，則正好分完”直接看是每位小朋友分都分4個蘋果，另外12位小朋友每人分3個的就缺少了12個蘋果，如下圖：

這樣我們就將其轉(zhuǎn)換為“一盈一虧”的問題了，我們假設(shè)其中一種情況正好分完，如下圖，所示：

我們來看每個人多分2個蘋果就會出現(xiàn)還缺少42個，也就是有人數(shù)(30+12)÷(4-2)=21人，所以蘋果的個數(shù)應(yīng)該為：21×2+30=72個蘋果。

王牌例題

2、某糧倉里大米的噸數(shù)是面粉噸數(shù)的2倍。如果每輛車運(yùn)面粉3噸，還剩5噸面粉；如果每輛車運(yùn)大米7噸，正好把大米運(yùn)完。糧倉里有大米和面粉各多少噸？

這道題目就涉及到倍數(shù)關(guān)系的變化了，我們先來看大米的噸數(shù)是面粉噸數(shù)的2倍，我們假設(shè)把面粉的數(shù)量和大米的數(shù)量是一樣的，也就是將其擴(kuò)大2倍，那么此時應(yīng)該是“每輛車運(yùn)面粉6噸，還剩10噸面粉”，如下圖：

我們可以看到每輛車多運(yùn)1噸就正好把剩余的10噸運(yùn)完，所以我們可以求出有(5×2)÷(7-3×2)=10輛車，大米就有3×10+5=35噸，面粉就有35×2=70噸。

思維發(fā)散

3、某幼兒園給小朋友分蘋果和梨，蘋果的個數(shù)是梨的2倍。如果每人分5個梨，則最后余下15個梨；如果每人分14個蘋果，則蘋果差30個。幼兒園有梨和蘋果各多少個？

這道題稍微跟上面一題有些不同，同樣的道理，我們直接把梨的數(shù)量擴(kuò)大2倍，所以“如果每人分10個梨，則最后余下30個梨”，我們一樣來畫圖：

很顯然如果我們把總數(shù)加上30，那么第二種情況就恰好看分完，如下圖所示：

每人多分4個就正好把多出的60個蘋果分完，所以小朋友的人數(shù)為(15×2+30)÷(14-5×2)=15人，所以梨的個數(shù)就應(yīng)該為15×5+15=90個，蘋果的數(shù)量就是90×2=180個。

思考題

某年3月12號植樹節(jié)，三(2)班參加植樹活動，學(xué)校分一捆樹苗讓他們?nèi)ブ矘?。如果每人?棵樹苗，則剩下9棵樹苗；如果每人分6棵樹苗，那么最后一個學(xué)生分得的樹苗將少于3棵。三(2)班共有多少個學(xué)生參植樹？共植樹多少棵？