對(duì)于長(zhǎng)方體、正方體表面積體積的學(xué)習(xí)，不僅需要掌握相關(guān)的概念和計(jì)算公式，還要適當(dāng)做些難點(diǎn)的題目。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，在奧數(shù)上經(jīng)常出現(xiàn)的，一般就是關(guān)于長(zhǎng)方體正方體的拼接和切割類(lèi)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題可以很好的訓(xùn)練和培養(yǎng)我們的抽象思維。有時(shí)候，良好的思維能力，可以把高年級(jí)的或有難度的題目轉(zhuǎn)化到自己的能力范圍內(nèi)，加以解決，也就是要做好知識(shí)的遷移。今天要說(shuō)的是長(zhǎng)方體表面積、體積和另外一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的組合，不光是做題目，更是為了拓寬思維。看例題：

例1：已知一個(gè)長(zhǎng)方體，頂面和正面的面積和為221平方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高是不同的三個(gè)質(zhì)數(shù)。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

思維過(guò)程：

首先，我們先大概畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方體的示意圖，如圖；由此我們可以看到，頂面和正面的面積分別為：

頂面面積 = 長(zhǎng)×寬 = a×b ，

正面面積 = 長(zhǎng)×高 = a×h。

根據(jù)題意可知，

a×b + a×h = 221，即

a×（b+h）= 221。

如果我們把（b+h）看成一個(gè)數(shù)，上面的式子就可以看成這個(gè)數(shù)與質(zhì)數(shù)a的積是221 ，那么，現(xiàn)在只要看221怎么分解，再做判斷了。通過(guò)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)

221 = 13×17，

誰(shuí)是a，誰(shuí)是（b+h）的和呢？我們進(jìn)一步分解發(fā)現(xiàn)，17不能分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和；而13可以分解成（2+11），那么好了，判斷出a是17厘米，b、h分別是11厘米和2厘米（這里只要推理出b、h的值就好，不必確定b到底是11還是2，不影響最后的結(jié)果，下面例題2的情況也是），長(zhǎng)方體的體積自然也就出來(lái)了。

思維訓(xùn)練：

可見(jiàn)，數(shù)學(xué)就像一個(gè)寶藏，到處撒滿(mǎn)了奧秘和樂(lè)趣，需要我們用智慧去探索和收獲。就像這一題，題目里只給了我們“兩個(gè)面的面積和”這個(gè)條件，按常規(guī)看上去，是不好做的。我們卻可以把它們看成一個(gè)整體，轉(zhuǎn)化成分解質(zhì)因數(shù)的問(wèn)題（會(huì)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵），利用看似風(fēng)馬牛不相及的知識(shí)，巧妙地解決了問(wèn)題（或者說(shuō)，質(zhì)因數(shù)的性質(zhì)是本題暗含的條件），也可以看出，出題人的用心巧妙。

所以我們也要在學(xué)習(xí)中，樂(lè)于多接觸各種題型，所謂見(jiàn)多識(shí)廣，拿到有難度的題目，才能不慌不忙，調(diào)動(dòng)我們靈活的思維，快速準(zhǔn)確的解題。

下面要說(shuō)的例2和上面的例題只有幾字之差：

例2：已知一個(gè)長(zhǎng)方體，側(cè)面面積與正面面積的積為1287，并且長(zhǎng)、寬、高是不同的三個(gè)質(zhì)數(shù)。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

大家可以按照上個(gè)例題的思路來(lái)考慮，注意的是，這里不是“兩個(gè)面積的和”，而是“兩個(gè)面積的積”。根據(jù)題意可知：

（b×h）×（a×h）= 1287，即

1287 = h×h×a×b

轉(zhuǎn)化為分解質(zhì)因數(shù)的問(wèn)題后，將1287 分解為：

1287 = 3×3×11×13，

這樣也算是一目了然了吧！大家都掌握解這類(lèi)題的思路了吧！留兩個(gè)練習(xí)題試試？

練習(xí)題1：一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是315立方厘米，而且它的高、寬、長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。

練習(xí)題2：一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是一個(gè)正方體棱長(zhǎng)之和的2倍，并且長(zhǎng)方體的高、寬、長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，體積為192立方厘米，求立方體的體積。