我是王老師，專注于小學(xué)數(shù)學(xué)！很高興為您答疑解惑。

首先我們要了解數(shù)學(xué)里的進(jìn)位制的基本概念，先看十進(jìn)制計數(shù)系統(tǒng)。

計數(shù)是兒童早期數(shù)概念發(fā)展的主要技能之一，在數(shù)數(shù)時，每當(dāng)遇到整十的數(shù)就會往上進(jìn)一位，這種“逢十進(jìn)一”的進(jìn)位制就是十進(jìn)制。在日常生活中，并非只有十進(jìn)制這一種進(jìn)位制。比如時間單位的時、分、秒就是六十進(jìn)制的。這是小學(xué)數(shù)學(xué)接觸最多的兩種進(jìn)位制。數(shù)位的概念是基礎(chǔ)，構(gòu)建起了數(shù)群的系統(tǒng)。隨著學(xué)生抽象思維的進(jìn)一步發(fā)展，可以根據(jù)萬以內(nèi)的數(shù)通過推理掌握更大的數(shù)，從整數(shù)概念系統(tǒng)，再到小數(shù)，分?jǐn)?shù)概念系統(tǒng)，集中起來就是一個數(shù)位表。

二進(jìn)制與十進(jìn)制

1+1=10？

有同學(xué)說老師你算錯了！在十進(jìn)制下1+1=2，如果按照二進(jìn)制來算，1+1=10哦，電腦等數(shù)碼類機(jī)器都是用二進(jìn)制進(jìn)行工作的。十進(jìn)制是“逢十進(jìn)一”，六十進(jìn)制是：逢六十進(jìn)一，那么二進(jìn)制就是：逢二進(jìn)一。二進(jìn)制用0，1兩個數(shù)字代表所有數(shù)。我們對應(yīng)數(shù)字1~10二進(jìn)制的表示方法。

十進(jìn)制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，

二進(jìn)制：0，1，10，11，100，101，110，111，1000，1001，1010

那么存在多少種進(jìn)位制呢？答案是無窮種，只要自然數(shù)N≥2，那么就存在一個N進(jìn)制，N進(jìn)制里包含N-1種數(shù)字。如下圖示：

涉及考點(diǎn)

如果按奧數(shù)進(jìn)位制里面內(nèi)容，主要是N進(jìn)制和十進(jìn)制之間的互化。

① 十進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制方法~短除法

舉例將21轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，將21不斷地除以2，余數(shù)寫在右側(cè)，直到商為0為止。

把余數(shù)從下往上倒著寫出來，就是十進(jìn)制數(shù)21化為二進(jìn)制之后的形式。

② 二進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制方法~位值原理

利用位值原理進(jìn)行分拆就能把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)。

→ (11111)?=31。轉(zhuǎn)化過程如下圖示：

你學(xué)會了嗎？留一道鞏固練習(xí)題，把十進(jìn)制數(shù)2019轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)？歡迎評論區(qū)留下你的答案。

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