 三角形的“四心” 三角形是最重要的基本平面圖形，很多較復(fù)雜的圖形問(wèn)題可以化歸為三角形的問(wèn)題. 在三角形中有外心、內(nèi)心、重心、垂心.這4個(gè)重要的點(diǎn)稱為三角形的“四心”. 1. 外 心 外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，也是三角形的外接圓的圓心. 性質(zhì)： （1）外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等； （2）過(guò)外心作一邊的垂線必平分此邊； （3）外心與一邊中點(diǎn)的連線垂直于此邊； （4）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形外. 2. 內(nèi) 心 內(nèi)心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，也是三角形的內(nèi)切圓的圓心. 性質(zhì)： 3. 重 心 重心是三角形的三條中線的交點(diǎn). 性質(zhì)： 三角形的重心在三角形的內(nèi)部，恰好是每條中線的三等分點(diǎn)，即重心到三角形頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍. 重心和三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線組成的三個(gè)三角形面積相等. 4. 垂 心 垂心是三角形的三條高的交點(diǎn). 性質(zhì)： （1）銳角三角形的垂心一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為他的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的垂心在三角形的外部（如圖3）. （2）頂點(diǎn)與垂心的連線必垂直對(duì)邊. 幾種特殊的三角形 1. 等腰三角形底邊上三線（角平分線、中線、高線）合一.因而在等腰三角形ABC中，三角形的內(nèi)心I、重心G、垂心H必然在一條直線上. 2. 正三角形三條邊長(zhǎng)相等，三個(gè)角相等，且四心（內(nèi)心、重心、垂心、外心）合一，該點(diǎn)稱為正三角形的中心. 直線與圓 圓與圓的關(guān)系 垂徑定理： 在直線與圓相交時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B.若直線經(jīng)過(guò)圓心，則AB為直徑；若直線不經(jīng)過(guò)圓心，如圖，連結(jié)圓心O和弦AB的中點(diǎn)M的線段OM垂直于這條弦AB.且在Rt△OMA中，OA為圓的半徑r，OM為圓心到直線的距離d，MA為弦長(zhǎng)AB的一半，根據(jù)勾股定理，有 切線長(zhǎng)定理： 切割線定理： 今天就到這里啦 編輯：小忘 |
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