分析：

       該題最簡單的做法是面積法.

       ΔABC的面積為(2×3×sin60^o)/2=3√3/2,

       ΔABD的面積為(3×AD×sin30^o)/2=3AD/4，

       ΔACD的面積為(2×AD×sin30^o)/2=AD/2.

       所以3√3/2=5AD/4，即AD=6√3/5.

       2018年江蘇卷也考了這么一道題：

       在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，∠ABC=120^o，∠ABC的平分線交AC于D，且BD=1，則4a+c的最小值為        .

       分析：

       同上題一樣，由面積可得：

       (a×c×sin120^o)/2

       =(a×1×sin60^o)/2+(c×1×sin60^o)/2,

       化簡得ac=a+c，即1/a+1/c=1.

       所以4a+c

       =(4a+c)(1/a+1/c)

       =5+4a/c+c/a≥9，

       當且僅當c=2a時取等號.

       教材P5-例2證明了角分線的一個性質定理：

       在ΔABC中，∠BAC的平分線交BC于D，求證：BD/DC=AB/AC.

       分析：

       教材是利用正弦定理證明的：

       因為AB/BD=sin∠ADB/sin∠BAD，

       AC/CD=sin∠ADC/sin∠CAD.

       而sin∠ADB=sin∠ADC，

       sin∠BAD=sin∠CAD.

       可得AB/BD=AC/CD，即AB/AC=BD/DC.

       但其實這個結論初中就可以輕松證明：

       可以過C作AB的平行線交AD的延長線于G，易證AC=CG，由相似易得證.

       或者D到AB和AC的距離相等，由面積法也可以證明，也可以直接利用高中階段的面積公式證明.

       總之，這個結論大題不可以直接使用，但是大家要能夠做到快速證明.

       所以上題可以知道BD/DC=3/2，

       所以向量AD等于2/5倍的向量AB加上3/5倍的向量AC，平方即可求出AD.