分析：

       因?yàn)橐淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)都是其對稱中心，而等差數(shù)列是一次函數(shù)圖象上等距離的散點(diǎn)，所以等差數(shù)列求和可以用倒序相加法.

       那么只要是具有對稱中心的函數(shù)，都可以構(gòu)造出和倒序相加法有關(guān)的數(shù)列求和問題，比如常見的奇函數(shù)、三角函數(shù)、三次函數(shù)等等.

       對于函數(shù)f(x)=4^x/(4^x+2)，乍一看可能不知道對稱性，但是第一問給了提示，所以我們可以聯(lián)想到f(x)+f(1-x).

       計(jì)算f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+4^1-x/(4^1-x+2)

       =4^x/(4^x+2)+4/(4+2×4^x)

       =4^x/(4^x+2)+2/(2+4^x)

       =1.

       所以函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(0.5,0.5)對稱.

       記數(shù)列{a_n}的前1000項(xiàng)和為S，則：

       S=f(1/1001)+f(2/1001)+...+f(1000/1001);

       S= f(1000/1001)+ f(999/1001)+...+ f(1/1001).

       所以2S=1000，所以S=500.

       函數(shù)f(x)=4^x/(4^x+2)=1-2/(4^x+2)，所以其為單調(diào)增函數(shù).

       那么上題也可以換個(gè)角度考查，如下：

       已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且滿足：

       f(a₁)+f(a₂)+...+f(a_n)=500，那么必有a₁+a_n=1.

       比如2012年四川文科12題：

       設(shè)函數(shù)f(x)=(x-3)³+x-1，數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，f(a₁)+f(a₂)+...f(a₇)=14，則a₁+a₂+...+a₇=

       A.0    B.7    C.14    D.21

       分析：

       函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(3,2)對稱，且是增函數(shù).

       所以a₁+a₇只能等于6，結(jié)合圖象，你自己去想想為啥不能小于6或大于6.