分析：

       用任意一個平面去截一個正方體，得到截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.

       三角形：

       如圖所示，一個平面只與正方體的六個面中共頂點的三個面相交，得到三角形EFG，該三角形是銳角三角形，可以設(shè)DE=a,DF=b,DG=c，然后求出EF,FG,GE，利用余弦定理證明該結(jié)論；

       也可以過D作DM垂直EF交EF于M，然后證明GM垂直于EF，然后可得∠GEF和∠GFE為銳角，同理可得∠EGF為銳角，由此我們還能知道點D在面EFG上的射影是三角形EFG的垂心.

       理科同學(xué)也可以通過向量證明上述結(jié)論.

       三棱錐G-EDF是高考中最高頻出現(xiàn)的幾個多面體之一，常和三視圖、外接球聯(lián)系到一起.

       四邊形：

       一個平面只與正方體六個面中的四個面相交，當(dāng)剩下的兩個面相對的時候，如上圖，由面面平行的性質(zhì)，可知所得到的四邊形EFGH一定為平行四邊形.

       當(dāng)剩下的兩個面相鄰時，如上圖，當(dāng)EH≠FG時，四邊形EFGH為梯形，EF和GH相交，交點在直線DD₁上；當(dāng)EH=FG時，四邊形EFGH為矩形，EF//GH//DD₁，這兩題圖就是昨天介紹的結(jié)論.

       五邊形：

       一個平面只與正方體六個面中的五個面相交，產(chǎn)生五邊形，如上圖，同上面四邊形一樣，我敘述一下我在幾何畫板中作這個圖的過程，首先取M,E,H，然后過E作EF//MH交AD于F，過H作HG//ME交AB于G，大家應(yīng)該明白了該五邊形的特征了.

       曾經(jīng)有一道題，讓證明該五邊形不是正五邊形，其實由這兩對邊平行是很好說明的.

       六邊形：

       一個平面與正方體六個面都相交，產(chǎn)生六邊形，其中特殊的，當(dāng)該平面垂直于正方體一條體對角線且經(jīng)過棱的中點時，得到正六邊形， 在2018高考全國1卷數(shù)學(xué)試題分析的12題中，對該問題作了介紹.