我們今天來一起討論一下圓周運動的物理過程，嘗試建立勻速圓周運動的函數(shù)，并從中體會科學(xué)研究的基本過程。

對于一個物體來說，比如一個小球（可以抽象成一個質(zhì)點）在不受任何外力的情況下，它會保持靜止或者勻速直線運動狀態(tài)。如果有外力作用在這個球上，小球的速度將發(fā)生改變，如果外力的方向與小球的運動方向平行，小球?qū)⒓铀倩蛘邷p速，這就是我們前面一起討論的直線運動。如果小球受到的力是一直垂直于運動方向的力，那么小球運動的軌跡將會是一個圓形，這就是我們今天要探討的圓周運動。

圓周運動中，小球受到的外力的方向一直都與小球的運動方向垂直，并且是指向圓心的。我們稱這個力為向心力。圓周運動在我們的宇宙和自然界中是非常普遍的，身邊隨處可見，比如，太陽系內(nèi)的行星繞太陽的公轉(zhuǎn)、衛(wèi)星繞行星公轉(zhuǎn)的運動都是圓周運動，萬有引力提供了這種天體運動的向心力。我們生活中的車輪、游樂場里的摩天輪、農(nóng)村的水車、磨盤實在是太多圓周的例子了。

那么小伙伴們一定會好奇，究竟是哪些參數(shù)會影響到這些圓周運動中的力呢？

對于一個給定的做圓周運動的物體來說，如果速度不同，那么力也會不同。如果我們改變這個物體的運動半徑，那么它所受到的外力也會改變。現(xiàn)在一起來研究一下這個力，我們當(dāng)然可以花幾個小時，嘗試推導(dǎo)一下圓周運動的方程。但是相比之下，更好的方法就是選擇做實驗或者是去生活中觀察。

咱們一起來到游樂場，一起觀察一下飛天轉(zhuǎn)椅的運動情況（見圖2）。我們會發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)椅的慢慢啟動，速度的增加，轉(zhuǎn)椅的傾角越來越大，不管椅子上有沒有坐人，只要速度是一樣的，椅子的傾角都一樣。這說明，重力與向心力的比值是相同的。換句話說，向心力與球的質(zhì)量成比例，同時，速度越大偏移量越大，因此更快的速度就需要更大的力。

我們再觀察一下其他的情況，看看摩托車場地追逐塞場上的情況。通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，在選手之間車速相同的情況下，彎道內(nèi)側(cè)的選手車身的傾角更大，這意味著，在彎道內(nèi)側(cè)（轉(zhuǎn)彎半徑?。┑倪x手需要更大的向心力。這就是說，半徑越小，向心力越大。這里我們就不做推導(dǎo)，直接給出向心力的公式：F=mv^2/r。（見圖3）

勻速圓周運動

質(zhì)點作圓周運動時，如果在任意相等的時間內(nèi)通過的弧長相等，即在任意時刻質(zhì)點的速率都相等，這種運動稱為勻速率圓周運動，簡稱為勻速圓周運動。

現(xiàn)在我們拿來一個半徑為R的圓盤（圖4），讓它繞著圓盤的中心O點轉(zhuǎn)動，圓盤上半徑為r的質(zhì)點在相同的時間間隔Δt內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長Δs都相等；圓盤上不同半徑的質(zhì)點在相同的時間間隔Δt內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長Δs都不等。所以半徑相同的質(zhì)點的速率相等，而半徑不同的質(zhì)點速率不同，但它們在相同的時間間隔Δt內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角Δθ是相等的，所以我們有Δθ/Δt=常數(shù)。當(dāng)Δt為無限小的時候，Δθ/Δt=常數(shù)。這個值在物理學(xué)上被稱為角速度，用希臘字母ω來表示。

ω的大小表示每秒轉(zhuǎn)過的角度，單位是弧度每秒，以rad/s表示。不過日常生活中常說的轉(zhuǎn)速n，通常都是指每分鐘轉(zhuǎn)多少圈(r/min)，它與角速度ω的換算關(guān)系是：ω(rad/s)=2πn/60(r/min)。由圓弧Δs與圓心角Δθ的關(guān)系Δs=rΔθ，可得速率與角速度的關(guān)系為：v=ωr。轉(zhuǎn)盤上每點角速度相同，質(zhì)點到圓心的距離越大速率越大。

質(zhì)點在作勻速圓周運動時，雖然速度的大小不變，但速度的方向時刻都在變化，所以勻速圓周運動是變速運動，也有加速度，這種由方向變化引起的加速度稱為向心加速度或法向加速度，其大小為：a=v^2/r=ωr^2。

【思維拓展】如果質(zhì)點的角速度ω也是隨時間變化、為描寫質(zhì)點的非勻速率圓周運動，我們應(yīng)該再引入一個怎樣的物理量呢？

【劃重點】喵小咪通過本文想向各位傳遞的是一種科學(xué)研究的方法。

現(xiàn)在，我們一起來總結(jié)一下前面探討圓周運動的過程究竟是適用了哪些科學(xué)研究的方法：

首先，我們一起觀察了客觀存在的現(xiàn)象。

在圓周運動里，我們找到的是游樂場的空中轉(zhuǎn)椅和摩托車場地競速。然后找到了，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的相關(guān)因素：速度、圓周半徑、質(zhì)量。通過觀察，找到了這些量之間的關(guān)系。在科學(xué)研究中，最重要的就是首先要有可以客觀存在，可觀察的現(xiàn)象?？陀^存在，是科學(xué)研究的對象，那些不能客觀存在的東西，是不能成為科學(xué)研究的話題的。比如上帝到底是否存在這樣的話題是永遠(yuǎn)都不會成為科學(xué)研究的對象的。

其次，我們根據(jù)觀察到的現(xiàn)象使用了邏輯推理。

觀察完現(xiàn)象之后，我們采用了邏輯推理的方式，對現(xiàn)象進(jìn)行了歸納總結(jié)。在本文中，我們根據(jù)現(xiàn)象推測出來向心力的公式F=mv^2/r。歸納總結(jié)邏輯推理是科學(xué)中的重要手段。

再次，我們采用了數(shù)學(xué)方法對整個運動過程進(jìn)行了描述。

科學(xué)研究的一個重要過程就是要建立定量分析。在圓周運動過程的探討中，我們通過觀察現(xiàn)象，和邏輯分析，并且最后利用數(shù)學(xué)工具對最簡單的勻速圓周運動進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述。有了數(shù)學(xué)描述，我們就可以知道任意時刻，做圓周運動的質(zhì)點的運動狀態(tài)做出定量分析。

這也可以說是給圓周運動的具體狀態(tài)給出了可以測量的預(yù)言。這就是我們說的，科學(xué)驗證的方法。如果在今后的實驗當(dāng)中，我們的測量值，跟我們的理論計算值出現(xiàn)了明顯的偏差，我們就需要重新去看自己的圓周運動理論是不是有問題。天王星的發(fā)現(xiàn)，正是因為理論計算值和觀測值不符合才做出的理論預(yù)言，這是科學(xué)驗證方法的最真實的案例。

總結(jié)

本文從圓周運動的探討入手，詳細(xì)介紹了科學(xué)研究的幾個重要步驟：觀察測量、邏輯分析、數(shù)學(xué)描述、理論預(yù)言、實驗驗證的全過程。《喵小咪物理日記》雖然只是一本寫給中學(xué)生看的物理入門系列文章，但是老郭將在后面的文字里不斷強調(diào)科學(xué)研究的過程，提高全民科學(xué)素質(zhì)，就從最基礎(chǔ)開始。知識點固然重要，但是科學(xué)素質(zhì)更重要。