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本題以立體幾何為知識背景，考查特殊椎體（正三棱錐：側棱相等且底面為正三角形）與球體的位置關系，考查空間點線面的位置關系（平行，垂直，相等）.該類題目對學生的作圖能力，空間想象能力以及劃歸與轉化能力有較高的要求. 題設信息既有長度關系又有角度關系（其中有垂直，平行關系），而解決長度和角度（尤其是垂直關系）問題的數學方法有很多，所以使得該題思路開闊、解法多樣，是一道很好的拓展學生思維，強化知識應用的題目.

在高中學段，解決空間中垂直，平行問題的常用方法有如下4種：利用立體幾何定理體系；建立適當的空間坐標系，利用坐標法；選取有效的空間基底向量，利用向量的基本運算；將空間三維問題轉化為平面二維問題，利用解三角形基本方法.

下面，從上述四個不同角度分析該試題，并給出相應的解法與思路生成過程.

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高考試題是命題專家教師們集體智慧的結晶. 具有很大的研究應用價值，本文所給題目主要考查立體幾何中的基本圖形（球體與特殊椎體）之間的相互關系，以及點線面的空間位置關系. 解決空間位置關系問題的方法通常有應用定理體系法，建系法，基底法，降維法等. 針對本題，這幾種常規(guī)思路均可達到解題目的，這充分說明高考題的價值所在：考查通性通法，不玩技巧；解題思路開闊，不拘一解；素材源自課本，不偏不怪；模型較為常見，?？汲Ｐ?/span>. 所以對這樣的考題進行深入研究，是極具價值的. 那么研究什么？怎么研究？筆者認為應從方法的積累、能力的培養(yǎng)、模型的建立等方面進行. 只有用正確多樣的方法做指導，才能提升解題能力，知識運用能力和對問題的理解能力，所以日常教學中應積極探索研究，勇于創(chuàng)新.