雞兔同籠是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一，出自《孫子算經(jīng)》。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù),有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？

關(guān)于這題，你還記得包貝爾的算法嗎？

如果忘記了，那就一起看看都可以有哪些算法吧

最簡單的算法

（總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)

（94－35×2）÷2=12(兔子數(shù)) 總頭數(shù)（35）－兔子數(shù)（12）=雞數(shù)（23）

讓兔子和雞同時抬起兩只腳,這樣籠子里的腳就減少了頭數(shù)×2只，由于雞只有2只腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數(shù)。

假設(shè)法

假設(shè)全是雞：2×35=70（只）

雞腳比總腳數(shù)少：94－70=24 （只）

兔：24÷(4-2)=12 （只）

雞：35－12=23（只）

假設(shè)法（通俗）

假設(shè)雞和兔子都抬起一只腳,籠中站立的腳：

94-35=59（只）

然后再抬起一只腳,這時候雞兩只腳都抬起來就摔倒了,只剩下用兩只腳站立的兔子,站立腳：

59-35=24（只）

兔：

24÷2=12（只）

雞：

35-12=23（只）

假設(shè)全是兔：4×35=140（只）

如果假設(shè)全是兔那么兔腳比總數(shù)多：140-94=46（只）

雞：46÷（4-2）=23（只）

兔：35－23=12（只）

方程法

1、一元一次方程

設(shè)兔有x只,則雞有(35-x）只.

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

2x=24

x=24÷2

x=12

35-12=23(只）

或 設(shè)雞有x只,則兔有（35-x）只.

2x+4(35-x)=94

2x+140-4x=94

2x=46

x=23

35-23=12(只）

答：兔子有12只,雞有23只.

注：通常設(shè)方程時,選擇腿的只數(shù)多的動物,會在套用到其他類似雞兔同籠的問題上,好算一些.

2、二元一次方程

設(shè)雞有x只,兔有y只.

x+y=35

2x+4y=94

（x+y=35)×2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

y=12

把y=12代入（x+y=35)

x+12=35

x=35-12（只）

x=23（只）.

答：兔子有12只,雞有23只.

抬腿法

方法一

假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳,還有94÷2=47（只）腳?；\子里的兔就比雞的腳數(shù)多1，這時，腳與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。

方法二

假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24只腳，這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每只兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只雞。

方法三

我們可以先讓兔子都抬起2只腳，那么現(xiàn)在就有35×2=70只腳，現(xiàn)在的腳數(shù)和原來差94-70=24只腳，這些都是每只兔子抬起2只腳，一共抬起24只腳，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到雞有23只。

除了雞兔同籠外，古代還有很多趣味數(shù)學(xué)題

唐代詩人李白小哥哥

都是古代數(shù)學(xué)題里面被編排的對象

誰讓他詩不離酒呢

有一道民間流傳的數(shù)學(xué)題是這么說的：

李白街上走，提壺去買酒遇店加一倍，見花喝一斗三遇店和花，喝光壺中酒，原有多少酒？

解法也不算難，列個方程就行了：

設(shè)壺中原有X斗酒。然后這樣，然后，嗯，就解出來了

好吧，步驟如下：

一遇店和花后，壺中酒為：2X-1

二遇店和花后，壺中酒為：2(2X-1)-1

三遇店和花后，壺中酒為：2[2(2X-1)-1]-1

因此，有關(guān)系式：2[2(2X-1)-1]-1＝0

答案就出來了。

最后再給大家一道簡單又好玩的古代數(shù)學(xué)題

和尚分饅頭：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個大小和尚各幾丁？

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