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1、教材分析 (1)知識結(jié)構(gòu) (2)重點、難點分析 重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一. 難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆;②畫三角形內(nèi)切圓，學生不易畫好. 2、教學建議 本節(jié)內(nèi)容需要一個課時. (1)在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì); (2)在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學. 教學目標 ： 1、使學生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念; 2、應用類比的數(shù)學思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學生的研究問題能力; 3、激發(fā)學生動手、動腦主動參與課堂教學活動. 教學重點： 三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì). 教學難點 ： 三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì). 教學活動設計 (一)提出問題 1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓?畫出一個最大的圓?想一想，怎樣畫? 2、分析、研究問題： 讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義. 3、解決問題： 例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切. 引導學生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法. 提出以下幾個問題進行討論： ①作圓的關(guān)鍵是什么? ②假設⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件? ③這樣的點I應在什么位置? ④圓心I確定后半徑如何找. A層學生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法;B層學生在老師指導下完成. 完成這個題目后，啟發(fā)學生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個. (二)類比聯(lián)想，學習新知識. 1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形. 2、類比： 名稱 確定方法 圖形 性質(zhì) 外心(三角形外接圓的圓心) 三角形三邊中垂線的交點 (1)OA=OB=OC; (2)外心不一定在三角形的內(nèi)部. 內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心) 三角形三條角平分線的交點 (1)到三邊的距離相等; (2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB; (3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部. 3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形. 4、概念理解： 引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”;三角形的邊都與圓相切叫做“切”. (三)應用與反思 例2 如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是三角形的內(nèi)心. 求∠BOC的度數(shù) 分析：要求∠BOC的度數(shù)，只要求出∠OBC和∠0CB的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為O是△ABC的內(nèi)心，所以OB和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3= (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠BOC的度數(shù). 解：(引導學生分析，寫出解題過程) 例3 如圖，△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D 求證：DE=DB 分析：從條件想，E是內(nèi)心，則E在∠A的平分線上，同時也在∠ABC的平分線上，考慮連結(jié)BE，得出∠3=∠4. 從結(jié)論想，要證DE=DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)BE.于是得到下述法. 證明：連結(jié)BE. E是△ABC的內(nèi)心 又∵∠1=∠2 ∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠4+∠5 ∴∠BED=∠EBD ∴DE=DB 練習 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi). (四)小結(jié) 1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學習了哪些概念?怎樣作已知?學習時互該注意哪些問題? 2.學生回答的基礎上，歸納總結(jié)： (1)學習了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念. (2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑. (3)在學習有關(guān)概念時，應注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”;還應注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用. (五)作業(yè) 教材P115習題中，A組1(3)，10，11，12題;A層學生多做B組3題. 探究活動 問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°. (1)要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑(精確到0.1cm); (2)計算出最大的圓形紙片的半徑(要求精確值). 提示：(1)由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心： 如圖2，①以AC為軸對折;②對折∠ABC，折線交AC于O;③使折線過O，且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心，OE為半徑. (2)如圖3，設內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=. |
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