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28.1.3圓周角 ◆隨堂檢測 1.如圖，圖中圓周角的個數(shù)是 ( ) A.9 B.12 C.8 D. 14 2.如圖，圓∠BOC=100 o，則圓周角∠BAC為 ( ) A.100 o B.130 o C.50 o D.80o 3.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在QO上，∠B=50 o，則∠A等于 ( ) A.80 o B.60 o C.50 o D.40 o 4. 如圖，點A、B、C都在⊙O上，連結(jié)AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25 o， 則∠ACB的大小為___________. 5. 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為a，以腰AB為直徑的⊙O交BC于點D. 則BD的長為___________. ◆典例分析 如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD和BD的長. 分析：所要求的三線段BC，AD和BD的長，能否把這三條線段轉(zhuǎn)化為是直角三角形的直角邊問題，由于已知AB為⊙O的直徑，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因為CD平分∠ACB，所以可得 = ，可以得到弦AD=DB，這時由勾股定理可得到三條線段BC、AD、DB的長. 解：∵AB為直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴ = . 在等腰直角三角形ADB中， 點評：利用“直徑所對的圓周角是直角”構(gòu)造直角三角形解題。 ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1.如圖.⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25o，則∠AOB的度數(shù)為_______. 2.如圖.AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BAC=50 o.則∠ADC=_______. 3. 如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30 o，D是AC上任意一點，那么∠D的度數(shù)是 ( ) A.150 o B.120 o C.100 o D.90 o 4.如圖,?ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=30o，則∠CAD等于( ) A.30 o B.40 o C.50 o D. 60 o 5.如圖，∠APC=∠CPB=60 o，請推測△ABC是什么三角形，并證明猜想的正確性. 6. 如圖，AD是?ABC的高，AE是?ABC的外接圓的直徑.試說明AB·AC=AE·AD. 7. 如圖，點A、B、C為圓O上的三個點，∠AOB= ∠BOC, ∠BAC=45 o，求∠ACB的度數(shù). 8. 如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連結(jié)AC，過點C作直線CD⊥AB，垂足為點D(AD (1)試說明AC2=AG·AF; (2)若點E是AD(點A、D除外)上任意一點，上述結(jié)論是否仍然成立?若成立.請畫出圖形，并給予證明;若不成立，請說明理由. ●體驗中考 1. (2009年溫州)如圖，∠AOB是⊙0的圓心角，∠AOB=80°，則弧 所對圓周角∠ACB的度數(shù)是( ) A.40° B.45° C.50° D.80° 2. (2009年涼山州)如圖， 是 的外接圓，已知 ，則 的大小為( ) A.40° B.30° C.45° D.50° 3. (2009年山西省)如圖所示， 、 、 、 是圓上的點， 則 度. 4. (2009寧夏)已知：如圖， 為 的直徑， 交 于點 ， 交 于點 . (1)求 的度數(shù); (2)求證： . 參考答案： ◆隨堂檢測 1.B(提示：利用弧來找圓周角) 2.C(提示 ) 3.D(提示： ) 4. 650(提示： ) 5. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1. 500 (提示： ) 2. 400 (提示：連接BC， ) 3. B(提示：連接BC， ) 4.D 8.(1)證明： ●體驗中考 1. A(提示： ) 2. A 3. 300(提示： ) 4. |
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