“三兄弟”——平行線、角平分線和等腰三角形經(jīng)常會(huì)在平行四邊形這一章進(jìn)行運(yùn)用，是必須要熟練掌握的模型，作為組合類輔助線，看見其二，還要想到構(gòu)造另外一個(gè)，考察最多的是平行線+角平分線，延長(zhǎng)法構(gòu)造等腰三角形.

下面讓我們一起來研究下：

一、 平行線+角平分線

如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，則AB=BE.

∵AD∥BC

∴∠EAD=∠BEA

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠EAD

∴∠BAE=∠BEA

∴AB=BE

二、 角平分線+等腰三角形

如圖，AE平分∠BAD，AB=BE，則AD∥BC.

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠EAD

∵AB=BE

∴∠BEA=∠BAE

∴∠BEA=∠EAD

∴AD∥BC

三、平行線+等腰三角形

如圖，AD∥BC，AB=BE，則AE平分∠BAD.

∵AD∥BC

∴∠BEA=∠EAD

∵AB=BE

∴∠BAE=∠BEA

∴∠BAE=∠EAD

∴AE平分∠BAD

四、平行線+角平分線（輔助線）

延長(zhǎng)法（延長(zhǎng)角平分線）構(gòu)造等腰三角形

如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，則

延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，

易得：△ACF是等腰三角形.

結(jié)語：

平行線，角平分線，等腰三角形就像三兄弟，他們形影不離，題目中出現(xiàn)其中二個(gè)，要想到另外一個(gè)，如果沒有，可以通過添加輔助線得到另外一個(gè)。只有熟練掌握了，我們才能提高做題效率。

練習(xí)：