1900年10月,普朗克在柏林物理學(xué)會(huì)宣布了他的公式。接下來的兩個(gè)月內(nèi),他全心全意尋求這種定律的物理基礎(chǔ),嘗試了各種不同的物理假設(shè),看哪一種能和這種數(shù)學(xué)方程相符。后來,他講到這是他一生中最努力的一段時(shí)期許多嘗試失敗了,直到最后只余下一個(gè),雖不讓他喜歡,卻別無選擇。

我說過普朗克是個(gè)守舊的物理學(xué)家,的如此。在他早期的工作中,他不愿接受分子假設(shè),他特別害怕熵這種物理性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)解釋,這種解釋是波爾茲曼引入熱力學(xué)的。熵是物理學(xué)中的關(guān)鍵概念,在本質(zhì)上與時(shí)間有關(guān)。雖然牛頓定律及力學(xué)中的簡單定律在時(shí)間上是可逆的,我們知道真實(shí)世界并非如此。

設(shè)想將一塊石頭扔到地上,當(dāng)它與地球撞擊時(shí),運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化為熱。可是我們將同樣一塊石頭放在地上并將其加同樣熱量,它不會(huì)跳到空中去。為什么呢?在下落的石頭這種情況下,有序運(yùn)動(dòng)(所有的原子和分子都落向同一方向)換化為無序運(yùn)動(dòng)(所有原子與分子相互之間隨機(jī)地交換能量)。按照自然法則,無序總是在增加,無序是由熵標(biāo)定的。熱力學(xué)第二定律表明自然過程總是趨向于無序,也就是說熵總是在增加。如果你能將無序的熱運(yùn)動(dòng)所具有的能量注入一塊石頭,以此增加石頭內(nèi)所有分子的有序運(yùn)動(dòng),那么你就能通過加熱使石頭跳向空中。

可以嗎?波爾茲曼引入另一種說法。他說這種特別的情形是可以發(fā)生的,但概率極小。同樣,作為空氣分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果,可能出現(xiàn)房間中所有空氣分子突然集中在角落的情況(不止一個(gè)角,因?yàn)榉肿邮窃谌S空間中運(yùn)動(dòng)的),可是這種概率是極小的,在實(shí)際中是可以忽略的。普朗克在公開場合和在與波爾茲曼的通話中持久又堅(jiān)定地反對(duì)熱力學(xué)第二定律的這種統(tǒng)計(jì)解釋。

對(duì)他來說,第二定律是絕對(duì)的,熵必須增加,不能用概率來解釋。這就不難理解,在19世紀(jì)末,在普朗克窮盡了這么多種解釋后,不情愿將波爾茲曼的統(tǒng)計(jì)解釋加入他的黑體輻射的譜計(jì)算之中,而加入后的確可以?？尚Φ氖?由于他不熟悉波爾茲曼方程,普朗克用錯(cuò)了,卻得到了正確的答案。直到愛因斯坦采用了這種方法,普朗克工作的真正物理意義才得以明確。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是,普朗克確立了波爾茲曼熵增加的統(tǒng)計(jì)解釋是真實(shí)世界的最好描述,這已是科學(xué)中一大進(jìn)步了。

隨著普朗克的進(jìn)一步工作,熵的增加已不再被懷疑,熵增加是確實(shí)的,但也不是絕對(duì)的。這個(gè)理論在宇宙學(xué)中大有意義宇宙學(xué)研究的是巨大時(shí)間或空間尺度上的事,我們研究的區(qū)域越大,其內(nèi)某個(gè)地方更易發(fā)生看似不可能的事。也可能(雖然可能性很小)整個(gè)宇宙大體上是有序的,這僅意味著某種熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)上的波動(dòng),在一個(gè)足夠大的范圍內(nèi),也許存在著熵的遞減。普朗克的“錯(cuò)誤”,揭示了宇宙更基本的本質(zhì)。

波爾茲曼的熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)方法包括數(shù)學(xué)上將能量切成許多份,將每個(gè)份看作是可以以概率方程單獨(dú)處理的小塊。在計(jì)算之前將能量分成許多份,到后來必須加在一起(求積分)給出總能量,也就是相應(yīng)的黑體輻射的能量。這個(gè)過程做到一半的時(shí)候,普朗克意識(shí)到自己已經(jīng)得到想要的數(shù)學(xué)公式了。在將能量碎塊合在一起之前,在數(shù)學(xué)上已經(jīng)展示出黑體的能量方程了。這是很突出的,在經(jīng)典物理教科書中是完全不會(huì)給出的。任何一個(gè)優(yōu)秀的物理學(xué)家從波爾茲曼方程來創(chuàng)建黑體輻射公式必須進(jìn)行整體積分。然而,正如愛因斯坦后來指出的那樣,將能量碎塊加在一起將導(dǎo)致“紫外災(zāi)難”—實(shí)際上愛因斯坦指出任何經(jīng)典方程都將不可避免地導(dǎo)致這種災(zāi)難。只有普朗克知道他正在尋找的答案能阻止“紫外災(zāi)難”,經(jīng)典方程似乎是正確的。作為這一方法的后遺癥,留下了等量碎片概念等他去解釋。他解釋到電磁能量裂變成一系列單獨(dú)的粒子意味著原子內(nèi)部的電子震蕩以一定尺寸的物塊釋放或吸收能量,這種物塊叫量子。特定能量不能有無限種分法,只能將振子能量分為有限多的碎塊,輻射碎塊的能量(E)必須與頻率有關(guān)(用希臘字母v表示),提出下面

新公式:E=hv此處h是個(gè)新常數(shù),現(xiàn)在稱為普朗克常數(shù)。

h是什么?

不難看出“紫外災(zāi)難”是怎樣解決的。對(duì)于很高的頻率,輻射的一個(gè)能量量子很大,根據(jù)統(tǒng)計(jì)力學(xué)方程,僅有很少的振子具有這么高的能量,因此,只有很少的高能量子被輻射出來。對(duì)于極低的頻率(對(duì)應(yīng)長波長),輻射的低能量子很多,但每份量子具有的能量很小,將它們?nèi)慷技悠饋硪膊惶?。只有在中間的頻率范圍中,才會(huì)存在大量的具有中等大小的能量塊,它們的總和形成了黑體輻射譜曲線上的一個(gè)峰。

普朗克發(fā)表在1900年12月的發(fā)現(xiàn)雖然提出了更多回答不了的問題,但是這并未激勵(lì)起物理界的熱情。普朗克關(guān)于量子理論早期的文章沒有明確的模型(也許這正反映了他不得不在他所喜愛的熱力學(xué)中引入這個(gè)理想時(shí)的疑惑)。在很長時(shí)間中許多(差不多是大多數(shù))知道這個(gè)工作的物理學(xué)家仍將其視為數(shù)學(xué)技巧,其本身具有很少或不具有物理意義,只是一種消除“紫外災(zāi)難”的辦法。普朗克自己肯定是有疑慮的。在1931年寫給羅伯特·威廉·伍德的信中,他回顧1900年的工作時(shí)說:“我認(rèn)為這是一種無可奈何的事…無論付什么代價(jià),不管多大,都必須給出的一種理論解釋?！彼哉J(rèn)為自己碰上了一種有意義的東西,據(jù)海森堡說,普朗克的兒子在柏林郊區(qū)的格朗紐沃德散步時(shí),講到他父親當(dāng)時(shí)是怎樣評(píng)價(jià)自己的工作時(shí)說道:這種發(fā)現(xiàn)可能與牛頓齊名。

20世紀(jì)初,物理學(xué)家們沉浸于吸收包括原子輻射在內(nèi)的新發(fā)現(xiàn),普朗克解釋黑體輻射曲線的“數(shù)學(xué)新技巧”與這些發(fā)現(xiàn)相比并不是至關(guān)重要的。的確,與居里和盧瑟福相比,普朗克工作的被認(rèn)可所經(jīng)歷的時(shí)間要長得多,直到1918年普朗克才因此項(xiàng)工作獲得了諾貝爾獎(jiǎng)(這部分是因?yàn)閷?duì)一種新理論突破的認(rèn)可須花更多的時(shí)間;新發(fā)現(xiàn)一種新粒子或一種X射線馬上就會(huì)有所轟動(dòng),一種新理論在得到全面的公認(rèn)之前必須經(jīng)過時(shí)間的考驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證)。普朗克的新常數(shù)h有點(diǎn)特別,它是一個(gè)很小的常數(shù)6.610-焦耳/秒,這也難怪,因?yàn)槿绻俅笠稽c(diǎn)的話,很明顯在物理學(xué)家對(duì)黑體輻射理論產(chǎn)生疑問之前就會(huì)被發(fā)現(xiàn)。奇怪還在于h的測(cè)量單位,能量(爾格)乘以時(shí)間(秒)。

這種單位稱為“作用量”,并不具有一般的經(jīng)典力學(xué)特性,并沒有“作用量守恒”與質(zhì)量守恒及能量守恒相比擬。但是作用量具有一個(gè)特別有趣的性質(zhì)其他物理量中只有熵與它相似。一個(gè)常作用量是一個(gè)絕對(duì)恒常量,它對(duì)于時(shí)空中的所有觀察者都是相同的大小。它是個(gè)四維常數(shù),僅在愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對(duì)論之后它的意義才明確地顯現(xiàn)出來。因?yàn)閻垡蛩固故沁M(jìn)入量子力學(xué)舞臺(tái)的第二個(gè)演員,也許值得離開主題去談?wù)勊南鄬?duì)論。狹義相對(duì)論將三維空間和一維時(shí)間放在一起看作連續(xù)的時(shí)空。

以不同速度在時(shí)空中運(yùn)動(dòng)的觀察者觀察測(cè)量經(jīng)過的棍子,會(huì)得到不同的長度。棍子可以認(rèn)為是存在于四維時(shí)空的,當(dāng)它在時(shí)間中“通過”時(shí)會(huì)在四維時(shí)空中形成一個(gè)超矩形,這個(gè)超矩形的高是棍子的長度,寬是渡過的時(shí)間。此矩形面積的測(cè)量單位是長度乘以時(shí)間,這個(gè)面積對(duì)所有觀察者來說都是相同的,雖然他們測(cè)量到的長度和時(shí)間是不一致的。同樣,作用量(能量×?xí)r間)是能量四維等效量,作用量對(duì)所有觀察者都是相同的,雖然他們測(cè)量到的能量和時(shí)間是不相同的。在狹義相對(duì)論中,有一個(gè)作用量守恒定律,它與能量守恒定律一樣地重要。普朗克常數(shù)看來很怪,只是因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)于狹義相對(duì)論之前。這也許是強(qiáng)調(diào)了物理學(xué)的神奇本性。1905年愛因斯坦發(fā)表的

科學(xué)三大貢獻(xiàn)中,其中之一的狹義相對(duì)論好像與布朗運(yùn)動(dòng)和光電效應(yīng)非常不同?？墒撬鼈兙M成了理論物理的框架,雖然愛因斯坦是以其廣義相對(duì)論出名的,可愛因斯坦最偉大的科學(xué)貢獻(xiàn)卻是其在量子理論上的工作,量子理論通過他的光電效應(yīng)而跳出了普朗克的研究工作之外。

普朗克在1900年的工作的革命性在于它展示了經(jīng)典物理的一個(gè)極限。這個(gè)極限到底是什么并不重要。有些現(xiàn)象僅僅靠牛頓工作構(gòu)造的經(jīng)典想法不能解釋,僅這個(gè)事實(shí)足以將物理學(xué)推向新世紀(jì)。可是普朗克工作的最初形式比現(xiàn)代解釋具有更多的局限性。很多冒險(xiǎn)故事中,英雄在最后關(guān)頭在懸崖峭壁邊上奇跡般地脫險(xiǎn)了,歸為一句老話:“只一……就得救了。”許多通俗讀物在描述量子力學(xué)誕生故事時(shí)讀來正像是在科學(xué)上一跳就脫離了危機(jī)。“在19世紀(jì)末,經(jīng)典物理走人了死胡同。由于普朗克發(fā)明了量子,物理學(xué)終于得救了?！钡樾芜h(yuǎn)非如此,普朗克只是提到原子中的電振子可能是量子化的。他的意思是說:這些振子僅能輻射出具有特定大小的能量,是因?yàn)樗鼈儍?nèi)部的某種東西阻止它們吸收或發(fā)出漸變的能量的輻射。

在倫敦銀行的自動(dòng)取款機(jī)就是這樣做的。當(dāng)我們提款時(shí),只要是5英鎊的整數(shù)倍,任何數(shù)目的錢都可以從這臺(tái)機(jī)器中取出。自動(dòng)提款機(jī)不能給我們這中間數(shù)目的錢(也不能給5英鎊以下的數(shù)目的錢),但這并非說中間數(shù)目,如8.47英鎊的錢不存在。普朗克本人并未提出輻射是量子化的,他似乎很擔(dān)心量子理論的深層含義。

在以后的幾年里,在量子理論發(fā)展中,普朗克對(duì)它的創(chuàng)立做出了很多貢獻(xiàn),但是他一直花很大的力氣試圖發(fā)展出一套將這一新觀念與經(jīng)典物理相調(diào)和的理論。他并沒有改變想法,不認(rèn)為從經(jīng)典物理得出的黑體輻射方程是大大地向前走了一步。他是根據(jù)熱力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)合在一起導(dǎo)出的方程,二者均屬經(jīng)典理論。普朗克一心一意努力尋求量子觀點(diǎn)與經(jīng)典物理之間的調(diào)和理論。實(shí)際上表示他已從習(xí)慣的經(jīng)典觀點(diǎn)做了深遠(yuǎn)意義的轉(zhuǎn)移。他的經(jīng)典思想背景是那么深入,難怪量子力學(xué)進(jìn)一步的發(fā)展只能是由新一代物理學(xué)家所創(chuàng)造。這些新物理學(xué)家并未有固定模式,又不執(zhí)著于舊的觀點(diǎn),在原子輻射的新發(fā)現(xiàn)的激勵(lì)下,在舊的和新的問題中尋求新的答案。量里調(diào)