撰文 | 詹姆斯·格雷克

保密文字和文字一樣古老。事實上，在文字誕生之初，它對除了少數(shù)人之外的所有人來說，都是無法讀解的。而隨著文字的神秘性逐漸消退，人們又找到了各種新方法來試圖讓自己的字詞顯得與眾不同、隱秘難懂：用字母變位法來重寫單詞，用鏡子反轉(zhuǎn)文本，或是發(fā)明密碼進(jìn)行加密。

1641年，英國內(nèi)戰(zhàn)爆發(fā)在即，一本匿名的小冊子記錄下了許多當(dāng)時已知的所謂“密碼術(shù)”。其中包括使用特種紙張和墨水，如檸檬或洋蔥的汁液、生雞蛋或“蒸餾螢火蟲得到的汁液”，使得文字在暗處可見（或不可見）；或者以各種方式打亂文字內(nèi)容，如將一些字母替換成另一些字母、發(fā)明新的符號、從右至左書寫，或“以某些不同尋常的順序?qū)ψ帜高M(jìn)行變位，比如把第一個字母放到行末，而把第二個字母放到行首，諸如此類”，又或把一條訊息分在兩行書寫：

The Souliders are allmost famished, supply us or wee must yeild.

（部隊饑餓不堪，再無補(bǔ)給將全軍覆沒。）

通過字母變位和替換，羅馬人和猶太人發(fā)明了其他更加錯綜復(fù)雜，因而也更為隱秘難懂的保密方法。

這本小冊子名為《墨丘利神，秘密而快捷的信使：關(guān)于人們?nèi)绾蚊孛芏旖莸嘏c任意遠(yuǎn)距離外的朋友交流思想》。后來作者披露了自己的身份，他就是約翰·威爾金斯，一名教區(qū)牧師和數(shù)學(xué)家，后來成為劍橋大學(xué)三一學(xué)院院長，也是英國皇家學(xué)會的發(fā)起者之一。一位同時代人評價他說：“他是個天才，具有一顆機(jī)械般縝密的頭腦……他的思考很有廣度和深度……精力過人、身材魁梧、體格健壯、膀大腰圓?！彼彩莻€思慮周到的人。在小冊子中，雖然無法做到囊括自古以來所有曾經(jīng)出現(xiàn)過的密碼術(shù)，但他還是把一個17世紀(jì)的英國學(xué)者所能知曉的此類工作都搜羅了進(jìn)來。這不僅是本保密文字的入門書，也是本匯編手冊。

對于威爾金斯來說，密碼學(xué)事關(guān)通信的基本問題。在他看來，文字和保密文字在本質(zhì)上是一回事。但暫時撇開保密的問題不談，他是這樣來表述通信的基本問題的：“一個人如何以最迅速、最快捷的方式將自己的意圖傳遞給另一個相距遙遠(yuǎn)的人?！痹?641年，他所謂的迅速和快捷，還只限于一種哲學(xué)思辨。要知道，一年后，艾薩克·牛頓才會降生。他注意到，“我們常說，沒有什么比思想的速度更快”。而僅次于思想的似乎就是視覺了。作為一名牧師，他認(rèn)為，最快的運(yùn)動肯定屬于天使和靈。要是一個人可以差使天使跑腿，那么交流的距離可以是任意遠(yuǎn)?？上覀兎卜蛩鬃邮苤朴谘庵|，“無法以如此簡單和即時的方式交流思想”。因此，威爾金斯寫道，難怪天使的原意是使者。

作為一名數(shù)學(xué)家，他又從另一個角度思考了該問題。他試圖確定，如何用一個有限的符號集（或許僅含兩個、三個或五個符號）來表示整個字母表。當(dāng)然，這必須通過組合的形式實現(xiàn)。例如，一個包含五個符號的符號集（a、b、c、d、e），其符號兩兩成對，就可以表示一個由二十五個字母組成的字母表：

“根據(jù)以上規(guī)則，”威爾金斯寫道，“‘I am betrayed’（我被出賣了）就可以表示成‘Bd aacb abaedddbaaecaead’?！边@樣，即使是一個小型的符號集，在適當(dāng)安排之后，也足以用來表達(dá)任何訊息。不過，使用小型符號集的話，一條給定的訊息就需要以更長的字符串來表示，而這也意味著，用威爾金斯的話說，“更多的精力和時間”。威爾金斯沒有進(jìn)一步解釋說 25 = 5²，也沒有引申說 3³ = 27，由于，如果三個字符一組的話（aaa、aab、aac，……），就會產(chǎn)生27種可能。但顯然他很清楚背后所涉及的數(shù)學(xué)知識，因為他的最后一個例子是一種二元編碼，盡管這用字母而不是數(shù)字來表示顯得有點(diǎn)怪怪的。

字母表中的兩個字母在五個位置上的變位，會產(chǎn)生三十二種差異，所以即使有多于二十四個字母，它們也可以應(yīng)用其上。

兩個符號，五個一組，“會產(chǎn)生三十二種差異”。

差異（differences）一詞想必在威爾金斯的讀者（盡管為數(shù)不多）看來是個奇怪的措辭。但這是有意之舉，并且富有深意。威爾金斯正試圖接近信息最純粹、最一般的形式，而文字只不過是其中的一個特例：“因為我們必須意識到，一般說來，任何能夠創(chuàng)造出有效的差異，可為某種感官所感知的東西，都足以作為表達(dá)思想的手段?！边@可以是“音調(diào)不同的兩個鐘”，或是“任何可見物，如火焰、狼煙等”，又或是號角、大炮或皮鼓。任何的差異都是一種二元選擇，而任何的二元選擇都可以拿來表達(dá)思想。在這里，在這份1641年不為人知的匿名專著中，信息論的核心思想浮出了人類思維的表面，卻像土撥鼠一樣看見了自己的影子，于是又沉沒下去，消失長達(dá)三百多年。

摩爾斯電碼用不同排列順序的點(diǎn)、劃和停頓來表示不同的英文字母、數(shù)字和標(biāo)點(diǎn)符號。| 圖片來源：Wikipedia

密碼史學(xué)家戴維·卡恩將電報出現(xiàn)后密碼學(xué)方興未艾的時期總結(jié)為，業(yè)余愛好者的貢獻(xiàn)。密碼學(xué)不僅在某些知識分子圈子里受到青睞，在公眾當(dāng)中也引發(fā)了一股新的熱潮。古代密碼術(shù)吸引了各色人物，難題制造者、游戲玩家、數(shù)學(xué)愛好者，甚至詩歌愛好者。他們分析古代密碼術(shù)，并嘗試發(fā)明新的技術(shù)。理論研究者則爭執(zhí)于誰會成為最后的贏家，是一流的密碼制作者，還是一流的密碼破解者。在美國，一位偉大的密碼學(xué)普及者就是愛倫·坡。在其幻想故事和雜志隨筆中，他將這一門歷史悠久的藝術(shù)廣而告之，并津津樂道于自己在這上面的造詣。1841年，他在給《格雷厄姆雜志》的文章中寫道：“我們無法想象會存在這樣一個時期，在其中人們沒有必要，或至少沒有意愿，力圖使相互之間傳遞的信息不為他人所知?！睂τ趷蹅悺て聛碚f，密碼制作并不僅是一種對歷史或技術(shù)的熱情，而是一種執(zhí)著，反映了他對人類是如何與世界交流的認(rèn)識。在他看來，密碼制作者和作家售賣的是同一類貨物：“心靈就是一個密碼；它所提供的密文越短，破解起來就越艱難。”熱愛秘密是愛倫·坡的天性，他喜歡神秘甚于透明。

愛倫·坡認(rèn)為，“保密通信肯定是與字母的發(fā)明差不多同時出現(xiàn)的”。對他而言，密碼是科學(xué)與神秘學(xué)之間、理性頭腦與智者之間的橋梁。密碼分析（“作為一項嚴(yán)肅的活動，作為傳遞信息的手段”）要求具備敏銳的頭腦和特殊的精神力量，完全可登大雅之堂，值得在學(xué)院里傳授。他屢屢強(qiáng)調(diào)，密碼破解過程是種“特別的腦力活動”。愛倫·坡自己也給讀者提出了一系列替換密碼難題。

愛倫·坡的小說《金甲蟲》中的一段密文（cryptograph）展現(xiàn)了他作為密碼破解者的技藝。讀者可以通過英文字母的出現(xiàn)頻率來破解這段文字。|  圖片來源：Wikipedia

和愛倫·坡一樣，凡爾納和巴爾扎克也在他們的小說中加入了密碼元素。1868年，劉易斯·卡羅爾設(shè)計了一種“電報密碼”，它包含一個“密匙字母表”和一個“訊息字母表”，使用時根據(jù)收發(fā)雙方約定并記在腦子里的一個單詞密匙進(jìn)行變位加密。不過，在維多利亞時代的英國，最杰出的密碼分析者還是查爾斯·巴貝奇。符號替換以及意義在各種抽象之間轉(zhuǎn)換的過程，是眾多問題的核心關(guān)鍵，因此巴貝奇對于這個挑戰(zhàn)樂此不疲。他指出：“解密藝術(shù)最奇特的一個特性就是，每個人（即使是對此一知半解的人）都堅信，自己可以構(gòu)造出一種無人能解的密碼。我也注意到，一個人越聰明，他的這種信念植根得就越深?！彼约阂婚_始也是如此，但后來他投向了解密者一方。他原計劃要寫一本權(quán)威著作，定名為《解密的哲學(xué)》（The Philosophy of Decyphering），但最終未能完成。不過，他確實破解了很多密碼，其中就包括一種多碼密碼——維吉尼亞密碼。該密碼在歐洲曾一度被視為最安全的密碼，被譽(yù)為“不可破譯的密碼”。一如他在其他工作中所做的，他在其中也應(yīng)用了代數(shù)方法，以方程的形式表達(dá)密碼分析過程。但即便如此，他仍然只是個業(yè)余愛好者，并且他自己也心知肚明。

除了將代數(shù)演算應(yīng)用到密碼學(xué)領(lǐng)域，巴貝奇先前已經(jīng)嘗試將這種工具運(yùn)用到了其更為傳統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域——數(shù)學(xué)，以及不那么傳統(tǒng)的領(lǐng)域——機(jī)械，他曾為標(biāo)記齒輪、杠桿和開關(guān)等活動部件的動作創(chuàng)造了一套符號語言。迪奧尼修斯·拉德納對于這種機(jī)械記法評論道：“一旦機(jī)械的不同部件通過適當(dāng)?shù)姆柲軌蛟诩埫嫔媳硎境鰜?，研究者們在思考時就可以完全拋開機(jī)械本身，而把注意力完全放到符號上去……這是一套近乎形而上學(xué)的抽象符號系統(tǒng)，借助它的幫助，動手即是動腦。”

查爾斯·巴貝奇更為人所熟知的成就是發(fā)明了自動化數(shù)學(xué)機(jī)器，差分機(jī)與分析機(jī)。差分機(jī)以齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)帶動十進(jìn)制的數(shù)值相加減、進(jìn)位，從而求出多項式方程的結(jié)果。| 圖片來源：Carsten Ullrich

而兩個更年輕的英國人，奧古斯塔斯·德摩根和喬治·布爾，則把相同的方法論應(yīng)用到了更為抽象的邏輯命題之上。德摩根是巴貝奇的朋友、愛達(dá)的老師，也是倫敦的大學(xué)學(xué)院的教授。布爾出身于林肯郡的一個修鞋匠和女仆家庭，到了19世紀(jì)40年代，最終成為科克的女王學(xué)院的教授。1847年，他們在同一天各自出版了堪稱自亞里士多德以來邏輯學(xué)領(lǐng)域最偉大的里程碑式著作：布爾的《邏輯的數(shù)學(xué)分析》和德摩根的《形式邏輯》。這個小眾的領(lǐng)域可是沉悶了很長一段時間。

德摩根更熟悉該領(lǐng)域的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)，布爾則是位更具創(chuàng)造性和自主精神的數(shù)學(xué)家。多年來，他們通信交換意見，討論如何用代數(shù)符號來表示語言，或真理。X可以代表“母?！保鳼代表“馬”。這可能是一頭母牛，或所有母牛的集合中的一個元素。（兩者等價？）這些符號可以像在代數(shù)中一樣操作。XY可以代表“所有既是X又是Y的事物的名字”，而X,Y代表“所有或是X或是Y的事物的名字”。再簡單不過了——不過別急，語言可沒有如此簡單，種種復(fù)雜情況會突如其來。德摩根寫道：“現(xiàn)在有些Z不是X，也就是那些ZY，但ZY并不存在。你或會說，不存在的不是X。但一匹不存在的馬甚至不是馬，（更進(jìn)一步地？）也不是一頭母牛?！?/span>

不過，他接著不無希冀地補(bǔ)充道：“但我不懷疑你會找到辦法，為這種新的負(fù)值賦予意義?！弊罱K他沒有寄出這份草稿，但也沒有丟棄它。

布爾設(shè)想的體系是一種不包含數(shù)的數(shù)學(xué)。他寫道：“邏輯學(xué)的公理，即僅靠它們就可以構(gòu)建出邏輯科學(xué)的那些定律，其形式和表達(dá)都是數(shù)學(xué)的，盡管不是計量的數(shù)學(xué)：這是一個事實。”其中允許使用的數(shù)只有0和1，用以表示全無和全有：“符號0和1在邏輯體系中的相應(yīng)解釋是空類（Nothing）和全類（Universe）?！痹诖酥埃壿媽W(xué)一直從屬于哲學(xué)；而現(xiàn)在，布爾要代表數(shù)學(xué)將邏輯學(xué)收入麾下。為此，他設(shè)計了一種全新的編碼形式，其碼本融合了兩套抽象的符號體系：一套是從數(shù)學(xué)的形式主義中借用的字符，如p 和 q、 和 -，以及大小括弧等；另一套則是通常用含糊多變的日常語言表達(dá)的運(yùn)算、命題和關(guān)系，如表示真和偽、類的個體、前提和結(jié)論等的字詞，以及各種“小品詞”，如if、either、or等。布爾理論的部分要點(diǎn)如下：

而將一種抽象轉(zhuǎn)換成另一種抽象的編碼也有其功用。對于摩爾斯電碼而言，這個功用就是把日常語言轉(zhuǎn)換成了一種適合于通過銅線實現(xiàn)近乎即時傳遞的形式。對于符號邏輯而言，新的形式則要適合于進(jìn)行代數(shù)演算。這些符號就像一個個小容器，保護(hù)其中脆弱的貨物免遭日常交流中的風(fēng)霧侵?jǐn)_。對于以下這個布爾常舉的例子，試比較哪種形式更可靠，是將命題寫成如下公式，

1 - x = y(1 - z)  z(1 - y) (1 - y)(1 - z)

還是用如下日常語言表達(dá)？

不潔凈的走獸包括所有分蹄卻不反芻的、所有反芻卻不分蹄的，以及所有既不分蹄也不反芻的。（上面式子中的各符號的意思為，1：全類；x：潔凈的走獸；y：分蹄的走獸；z：反芻的走獸?！幷咦ⅲ?/span>

這種可靠性在很大程度上是來自于將字詞的意義剝離而只留下符號。在這里，記號和符號并不僅僅是占位符，還是運(yùn)算符，就如同機(jī)器中的齒輪和杠桿一般。語言，說到底，也是一種工具。

語言至此被視作服務(wù)于兩種獨(dú)立的功能，既是表達(dá)的工具，也是思維的工具。人們一般假定，其中思維在先。對于布爾來說，邏輯就是思維，是思維經(jīng)過打磨和提純的結(jié)果。因此，他選擇將1854年出版的杰作起名為《思維的規(guī)律》（The Laws of Thought）。同樣，電報操作員們也隱約感到他們收發(fā)的訊息會對人們的思維產(chǎn)生影響，這恐怕并非巧合。1873年，《哈潑斯》的一位隨筆作家這樣寫道：“單詞在思考者將它用作溝通思維的信號之前，首先是作為一種思維工具而存在的?！?/span>

電報將給人類思維帶來的最廣泛也最重要的影響恐怕來自于它對于語言的影響……類似于達(dá)爾文提出的自然選擇原理，在語言使用中，短詞將逐漸對長詞占有優(yōu)勢，直接表達(dá)形式將逐漸對間接表達(dá)形式占有優(yōu)勢，含義清晰的字詞將逐漸對模棱兩可的字詞占有優(yōu)勢，而地方性的習(xí)語在任何地方都將處于劣勢。

喬治·布爾（George Boole）的書《思維的規(guī)律》上面寫著，邏輯與概率的數(shù)學(xué)理論建立在這部書的基礎(chǔ)之上。

不過，布爾在當(dāng)時影響并不大，其重要意義在一段時間后才會被認(rèn)識到。他與巴貝奇僅有過簡短的通信，兩人素未謀面。他的支持者之一是劉易斯·卡羅爾。在《愛麗絲夢游仙境》出版四分之一個世紀(jì)后，在人生行將終結(jié)之際，卡羅爾寫了兩卷以符號邏輯為主題的書，其中包含指南、謎題、圖表和練習(xí)等。盡管他使用的符號無可挑剔，但其應(yīng)用的三段論卻不乏幽默：

其符號化版本（; , i.e. ）很好地做到了把意義剝離，這樣使得用戶可以直接推導(dǎo)出結(jié)論，而不會受阻于一個古怪的中間結(jié)論“嬰兒被鄙視”。

到了19、20世紀(jì)之交時，伯特蘭·羅素給予了喬治·布爾非同尋常的贊頌：“純數(shù)學(xué)是由布爾在其《思維的規(guī)律》中發(fā)現(xiàn)的。”這句話經(jīng)常被人引用。不過，真正使其贊頌非同尋常的卻是緊跟其后但很少被人引用的批評：

他也錯誤地以為自己是在討論思維的規(guī)律。但事實上，人們實際是如何進(jìn)行思考的問題與他的研究并不相干，況且要是他的著作真的包含思維的規(guī)律，那么奇怪為什么此前沒有一個人用這樣的方式來進(jìn)行思考呢？

這不由讓人感到，羅素對悖論還真是樂此不疲。