各位請看這里：因為頭條號上面不能把字標(biāo)注顏色，所以沒有辦法在文中提現(xiàn)重點，如果 需要有標(biāo)注重點的，可以私信我

第四章 整式

4.1整式

考點一：整式

單項式與多項式統(tǒng)稱為整式（注意前一章的代數(shù)式的分類，觀察兩者之間的關(guān)系）

注意：1.所有整式的分母中不含字母

2.所有的整式都是代數(shù)式，但并不是所有的代數(shù)式都是整式

考點二：單項式

1. 像-x、-ab、2πr，都是數(shù)與字母的積，這樣的式子叫做單項式.單獨的一個數(shù)或者一個字母也是單項式

注意：1.單項式的記憶方法“只含乘法，不含加減法”。

2.由于π是常數(shù)，所以1/π也是常數(shù)，是單項式

2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，如：2x的系數(shù)是2、 -abc的系數(shù)是-1

3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)

考點三：多項式

1. 多項式：（1）幾個單項式的和叫做多項式，（2）在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。（3）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項

注意：1.多項式的每一項都包括它前面的符號

2.多項式中單項式的個數(shù)叫做多項式的項數(shù)，如3a-2a+5的項數(shù)是三，叫做3項式

2.多項式的次數(shù)：在一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式經(jīng)常以它的次數(shù)和項數(shù)來命名，稱幾次幾項式；如：6xy⁴+2x²y²-3xy-4就是五次四項式

4.2整式的加減法

考點一：同類項

1. 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項；如-5a和3a是同類項， -4和5也是同類項

2. 判別同類項的標(biāo)準(zhǔn)有兩個：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指數(shù)也分別相同， 兩者缺一不可

3. 同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)

考點二：合并同類項

把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變

考點三：整式的加減

1. 去括號法則：

（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里的各項都不變；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里面的各項都要變號

（2）去括號是，括號前面的系數(shù)不是1，則要按分配律來計算，即要把括號外的系數(shù)乘以括號內(nèi)的每一項

2. 添括號法則：

（1）所添括號前是“+”號，括號里面的各項都不變號；所添括號是“-”號，括號里面各項都要變號

3. 整式的加減運算，實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，就根據(jù)去括號法則，先去括號，再合并同類項

注意：同類項和系數(shù)的大小沒有關(guān)系

4.3整式的乘除

考點一：冪的運算（重點重點重點）

（1）同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a^m*aⁿ=a^m+n（m、n為整數(shù)）

（2）冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（a^m）ⁿ=a^mn(m、n為整數(shù))

（3）積的乘方：積的乘方，等于個因式乘方的根，即（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n為整數(shù)）

注意：

（4）同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a^m/aⁿ=a^m-n（m、n為整數(shù)）

（5）零指數(shù)冪：任何不為0的數(shù)的0次冪都是等于1，即a⁰=1（a≠0）

（6）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的-n（n為整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即a^-n=1/aⁿ（a≠0， n為整數(shù)）

考點二：整式的乘法運算

1. 單項式乘單項式：單項式乘單項式，就是把他們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它們的指數(shù)作為積的一個因式。如：（-5a²b）*（-3a）=（-5）*（-3）（a²*a）*b=15a³b

2. 單項式乘多項式：單項式乘多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。如：m（a+b+c）=ma+mb+mc

注意：（1）單項式乘多項式的每一項時，不要漏項，因式中的多項式是幾項，積就是幾項

（2）計算時需要注意各項的符號

3. 多項式乘多項式：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

注意：（1）多項式乘以多項式的結(jié)果任然適多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積

（2）結(jié)果中若有同類項，則要合并，所得結(jié)果必須為最簡的形式

4. 乘法公式：（非常重要，重點中的重點）

（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b² 反之也成立

平方差公式的特點：①左邊是兩個二項式相乘，且二項式中的兩項有一項是相同的，另一項互為相反數(shù)

②右邊是兩項的平方差

③公式中的a和b可以是單項式，也可以是多項式

（2）完全平方公式：（a+b）²=a²+b²+2ab 、 （a-b）²=a²+b²-2ab

完全平方公式的特點：①記憶口訣；首平方，尾平方，2倍乘積在中央

②公式中的a和b可以是單項，也可以是多項

注意：（1）完全平方公式常見的變形

a²+b²=（a+b）²-2ab=（a-b）²+2ab

（a+b）²+（a-b）²=2（a²+b²）

（a+b）²-（a-b）²=4ab

考點三：整式的除法運算

1. 單項式除以單項式：單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的一個因式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

如：（-12a⁴b³c）/3a²b=-12/3*a^4-2*b^3-1*c=-4a²b²c

注意：（1）運算中的單項式的系數(shù)包括它前面的符號

（2）不要遺漏只在被除式中含有的字母

2. 多項式除以單項式：多項式除以多項式，就是把多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加

如：（ma+mb+mc）/m=ma/m+mb/m+mc/m=a+b+c

考點四：整式的混合運算

1. 含有整式的加減、乘除及乘方的多種運算叫做整式的混合運算

2. 整式的混合運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號時先算括號里面的，去括號時，先去小括號，再去中括號，最后去大括號

4.4因式分解

考點一：因式分解

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做這個多項式的因式分解。（這樣子有可能有的同學(xué)沒有辦法看懂，其實可以理解為：因式分解就是把相加減的式子變成相乘）

考點二：因式分解的方法 重點重點步驟就是按下面的順序來

1. 提公因式法：提取各項的公因式

2. 公式法：平方差公式和完全平方公式

3. 分組分解法：66.7%口訣，例：xy-x-y+1=（x-1）（y-1）（重點哦）

4. 十字相乘法：例 x²-2x-3，先把x²分成兩個x，再把3分成-3和1，然后就等于（x-3）（x+1）

因式分解的一般步驟：“一提、二套、三試、四分、五查”

注意事項：（重點重點）

（1）分到不能分為止

（2）因式分解各項均只能用小括號連接

（3）因式分解每一項的首項系數(shù)為正

（4）因式分解中單項式寫在多項式之前

（5）分解結(jié)果中有同類項的注意合并同類項

若首項系數(shù)是負(fù)數(shù)時，一般要把“-”提出來，使括號內(nèi)的首項系數(shù)為正