量子力學(xué)是到現(xiàn)在為止人們能夠給出的最好的理論，然而不應(yīng)當(dāng)認(rèn)為它將永遠(yuǎn)的存在下去。假如我們要重新引入決定論的觀點(diǎn)，那就應(yīng)當(dāng)以某種方式付出代價(jià)，這種方式是什么，現(xiàn)在還無法推測?！依?/p>

本文主要從量子論起源、能量子假設(shè)、光電效應(yīng)、康普頓散射、玻爾量子論、德布羅意物質(zhì)波、概率波函數(shù)、量子疊加態(tài)原理、不確定性原理、薛定諤方程等十大概念理解量子力學(xué)基本原理，見證二十世紀(jì)真正的神話。

量子力學(xué)其實(shí)描述的是物質(zhì)的行為，特別是發(fā)生在原子尺度范圍內(nèi)的事件。在極小尺度下事物的行為與我們有著直接經(jīng)驗(yàn)的任何事物都不相同。它們既不像波動(dòng)，又不像粒子，也不像云霧，或懸掛在彈簧上的重物，總之不像我們曾經(jīng)見過的任何東西。

1、量子論起源

量子論的起源來自一個(gè)大家熟悉的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象并不屬于原子物理學(xué)的核心部分。任何一塊物質(zhì)在被加熱時(shí)都會(huì)發(fā)光，并在高溫度下達(dá)到紅熱和白熱，發(fā)光的亮度與材料的表面關(guān)系不大，而對于黑體，只與溫度有關(guān)。因此，黑體在髙溫下發(fā)出的輻射作為物理學(xué)研究的適當(dāng)對象，被認(rèn)為應(yīng)該可以根據(jù)已知的輻射和熱學(xué)定律找到一個(gè)簡單的解釋。但是物理學(xué)家瑞利和金斯在十九世紀(jì)末的努力卻以失敗告終，揭示了黑體輻射問題的嚴(yán)重性。

一切人類的直接經(jīng)驗(yàn)和直覺都只適用于宏觀物體?！M(fèi)曼

2、能量子假設(shè)

難以置信的是這個(gè)公式已經(jīng)觸動(dòng)了我們描述自然的基礎(chǔ)，我感到，我可能已經(jīng)完成了一個(gè)第一流的發(fā)現(xiàn)，或許只有牛頓的發(fā)現(xiàn)才能和它相比?！绽士?/p>

普朗克大膽舍棄了“能量均分定理”，代之以“量子假設(shè)”——能量只能以分立的能量子的形式發(fā)射或吸收，這在概念上是一次革命性的突破，以致它不再適合于物理學(xué)的傳統(tǒng)框架。

頻率為v的電磁波和原子、分子等物質(zhì)發(fā)生能量轉(zhuǎn)換時(shí)候，能量不能連續(xù)變化，只能一份一份的跳變，且每份“能量子”為：

ε=hv=?ω，其中約化普朗克常數(shù)?=h/(2π)

普朗克公式

普朗克根據(jù)能量的量子化，得出角頻率為ω的電磁振動(dòng)模式在溫度T下的平均能量不再取“能量均分定理”給出的KT，而是：

E(ω)=?ω/(e^(?ω/kT)-1)

利用熱力學(xué)和物理統(tǒng)計(jì)理論，導(dǎo)出了著名的（描述電磁波能量和角頻率關(guān)系）的普朗克公式：

ρ (ω)=(?ω3/π2c3)/(e^(?ω/kT)-1)

3、光電效應(yīng)

年輕的愛因斯坦是物理學(xué)家中一個(gè)有革命性的天才，他不怕進(jìn)一步背離舊的觀念。——海森堡

光和其他物質(zhì)發(fā)生相互作用時(shí)，基元過程通常表現(xiàn)為光子—電子作用，作用電子的能量與光的強(qiáng)度無關(guān)，而只與光頻率有關(guān)。因此，愛因斯坦假設(shè)，光本身是由穿過空間的能量子組成的，一個(gè)光量子的能量應(yīng)當(dāng)?shù)扔诠獾念l率乘以普朗克常數(shù)：

E=hv

光電效應(yīng)中電子的動(dòng)能由逸出功W（由金屬性質(zhì)決定）和入射光的頻率v所決定，而與光的強(qiáng)度無關(guān)：

1/2mv2=hv-W

除了光電效應(yīng)外，愛因斯坦關(guān)于“量子假設(shè)”的另一個(gè)應(yīng)用是固體的比熱。從傳統(tǒng)理論推導(dǎo)出來的固體比熱值與高溫時(shí)的觀測記錄相符，但在低溫時(shí)卻不相符。于是，愛因斯坦將量子假設(shè)運(yùn)用到固體中原子的彈性振動(dòng)上，從而解釋了這種現(xiàn)象。

4、康普頓散射

最初關(guān)于散射光干涉的實(shí)驗(yàn)中，散射主要以下列方式解釋：入射光波使得處于光束中的一個(gè)電子以光波的頻率振動(dòng)，然后振蕩的電子發(fā)出一個(gè)同樣頻率的球面波，從而產(chǎn)生了散射光。

1923年康普頓在關(guān)于X射線的散射實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，散射出來的X射線的頻率與入射X射線的頻率不同。于是，康普頓假設(shè)散射過程是光量子和電子的碰撞，光量子在碰撞過程中改變了能量，因?yàn)轭l率乘上普朗克常數(shù)是光量子的能量（hv），所以頻率才發(fā)生了改變。

通過對散射過程應(yīng)用能量守恒定律：

hv+mc2=hv′+E

可以推導(dǎo)出波長變化量：

λ′-λ=h(1-cosθ)/mc2

最后得到康普頓波長：

λ=h/mc2

5、玻爾量子論

如果原子只能通過分立的能量子來改變它的能量，這必定意味著原子只能處在分立的定態(tài)之中，而最低的定態(tài)就是原子的正常態(tài)?！?/p>

早先的盧瑟福原子模型并不能解釋原子具有的最突出的特性，即原子的巨大穩(wěn)定性，按照牛頓的力學(xué)定律，從來沒有一個(gè)行星系統(tǒng)在它和另一個(gè)這樣的系統(tǒng)碰撞以后能夠恢復(fù)它原來的形態(tài)。但是對于一個(gè)碳原子，在化學(xué)結(jié)合過程中的任何一次碰撞和相互作用之后，都可以始終保持為一個(gè)碳原子。

因此，玻爾提出了三大初等量子理論：

（1）定態(tài)

原子核外電子的能量只能取分立值：E1、E2、E3等

（2）定態(tài)躍遷

原子可以從能量較高的定態(tài)向較低的定態(tài)的躍遷，從而決定了頻率：

v=(E2-E1)/h

（3）角動(dòng)量量子化

原子核外電子角動(dòng)量必須滿足：

J=m?

通過量子假設(shè)在原子模型上的應(yīng)用，不僅解釋了原子的穩(wěn)定性，而且，對原子加熱受激發(fā)后所發(fā)射的光譜線也作出了很好的理論解釋。

6、德布羅意物質(zhì)波

提出正確的問題往往等于解決了問題的大半。——海森堡

德布羅意根據(jù)一個(gè)光波對應(yīng)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)光量子，假設(shè)了一個(gè)運(yùn)動(dòng)電子對應(yīng)于某種物質(zhì)波云。物質(zhì)波波長為：

λ=h/P

能獲得諾貝爾獎(jiǎng)被眾多科學(xué)家當(dāng)做畢生榮耀，多少人為之苦心孤詣。但在諾獎(jiǎng)歷史上，偏偏有位通過一紙論文就得獎(jiǎng)的“奇才”——德布羅意。

7、概率波函數(shù)

概率波函數(shù)代表了兩種東西的混合物，一部分是事實(shí)，而另一部分是我們對事實(shí)的知識(shí)。 ——海森堡

概率波函數(shù)的概念是牛頓以來理論物理學(xué)中全新的東西。在數(shù)學(xué)或統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，概率意味著我們對實(shí)際狀況認(rèn)識(shí)程度的陳述。 然而，玻爾、肯納德、玻恩認(rèn)為，概率波意味著對某些事情的傾向，它是亞里士多德關(guān)于“潛能”的哲學(xué)槪念的定量表述，是一種抽象的數(shù)學(xué)量，一種在無限維希爾伯特空間中的波。概率波引入了某種介于實(shí)際事件和事件觀念之間的東西，是一種介于可能性和實(shí)在性之間的新奇的物理實(shí)在。

通過電子的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，探測屏檢測到電子的概率P(x)，并不是簡單的兩縫單獨(dú)開啟時(shí)的概率P1(x)、P2(x)之和，而是存在互相影響的干涉項(xiàng)：

P(x)=P1(x)+P2(x)+干涉項(xiàng)

而對于經(jīng)典波函數(shù)存在干涉項(xiàng)是很自然的，總波幅ψ(x)是兩縫的波幅之和：

ψ(x)=ψ1(x)+ψ2(x)

于是可以假設(shè)概率波函數(shù)為：

ψ(x,t)=Ae^i(kx-ωt)

在任意位置，概率波函數(shù)絕對值的平方是粒子在該位置的概率，動(dòng)量則與波函數(shù)的波數(shù)k有關(guān)。

8、量子疊加態(tài)原理

量子態(tài)疊加原理是“態(tài)的疊加性”和“波函數(shù)完全描述一個(gè)微觀系統(tǒng)的狀態(tài)”兩個(gè)概念的概括，表明了整個(gè)量子系統(tǒng)的狀態(tài)空間必須是線性空間。

ψ=c1ψ1+c2ψ2

因?yàn)楦怕什ㄊ?strong>德布羅意物質(zhì)波，所以量子態(tài)疊加原理與經(jīng)典波的線性疊加有本質(zhì)不同。例如，同樣的波函數(shù)疊加仍然描述同一個(gè)系統(tǒng)、測量會(huì)導(dǎo)致波包坍縮、每次測量得到的力學(xué)量數(shù)值都是本征值等等。

9、不確定性原理

海森堡于1927年給出了不確定性原理的論述。根據(jù)他當(dāng)時(shí)的表述，測量這動(dòng)作不可避免的攪擾了被測量粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此產(chǎn)生不確定性。后來肯納德指出，位置的不確定性與動(dòng)量的不確定性是粒子的秉性，它們共同遵守某極限關(guān)系式，與測量動(dòng)作無關(guān)。

位置的不確定性ΔX與動(dòng)量的不確定性ΔP遵守不等式：

ΔXΔP≥?/2

關(guān)于動(dòng)量的概率波函數(shù)Φ(p)與位置的波函數(shù)ψ(x)構(gòu)成了傅里葉變換對，標(biāo)準(zhǔn)差σ可以定量地描述位置與動(dòng)量的不確定性。因?yàn)楦道锶~變換對的頻域函數(shù)與空域函數(shù)不能同時(shí)收縮或擴(kuò)張，所以必然有誤差寬度。數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明了傅里葉變換的空域?qū)挾圈和頻域?qū)挾圈的乘積有一個(gè)下限：

ΔxΔy≥1/(4π)

因此可以得到動(dòng)量和位置的關(guān)系式：

ΔXΔP≥h/(4π)=?/2

可見不確定性原理根源于粒子的波粒二象性，是一種內(nèi)稟屬性，蘊(yùn)含著相當(dāng)深刻的意義。

10、薛定諤方程

薛定諤方程是量子力學(xué)最基本的方程，其地位與牛頓方程在經(jīng)典力學(xué)中的地位相當(dāng)。它是量子力學(xué)的一個(gè)基本假定，無法從理論上證明，它的正確性也只能從實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。

所謂理想實(shí)驗(yàn)就是所有的初始條件和最終條件都完全確定的實(shí)驗(yàn)?！M(fèi)曼

當(dāng)概率波函數(shù)ψ(x,t)確定以后，微觀粒子的各種可能的測量概率都完全確定，下一個(gè)核心問題就是解決量子態(tài)怎樣隨時(shí)間變化及各種情況下如何求得概率波函數(shù)。薛定諤對量子實(shí)驗(yàn)進(jìn)行理論分析主要分三個(gè)步驟：

（1）將初始實(shí)驗(yàn)狀況轉(zhuǎn)述成一個(gè)概率波函數(shù)。

（2）在時(shí)間過程中追蹤概率波函數(shù)的改變。

（觀測本身不連續(xù)地改變了波函數(shù)，需要從所有可能的事件中選出了實(shí)際發(fā)生的事件）

（3）系統(tǒng)的測量結(jié)果可以通過概率波函數(shù)推算出來。

在1626年，薛定諤終于得出該方程，揭開了量子世界的基本規(guī)律：

量子論并不包含真正的主觀特征，它并不引進(jìn)物理學(xué)家的精神作為量子事件的一部分。量子論的出發(fā)點(diǎn)只是將世界區(qū)分為“研究對象”和世界的其余部分?！Ｉ?/p>

綜上所述，量子力學(xué)引人以無限遐想，同樣也引來眾多非議，尤其是近年來，“貌似”不確定性原理的一種常見的解釋被實(shí)驗(yàn)證偽，但是正如當(dāng)年“不確定性原理”創(chuàng)立之時(shí)，海森堡自己所說，科學(xué)是從信仰開始的，或者應(yīng)該說是從幻想開始的。這在很大程度上使得我們堅(jiān)信，能夠確定地描述這個(gè)世界，而絲毫不用牽涉到我們自己。

每個(gè)時(shí)代都有其神話，并稱之為至高的真理。

量子力學(xué)與相對論是20世紀(jì)物理學(xué)最重要的發(fā)展，構(gòu)筑了近代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)。盡管量子論的實(shí)質(zhì)尚未明確，與相對論彼此沖突，然而，量子力學(xué)已然輝煌，風(fēng)采依舊。