馮·諾依曼

維納

2016年6月，華為宣布在法國(guó)建立第二個(gè)數(shù)學(xué)研究所。圖片均來(lái)自網(wǎng)絡(luò)

    科技創(chuàng)新世界潮⑩

    100年前，美國(guó)的數(shù)學(xué)研究剛剛起步，相比于當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)德國(guó)、英國(guó)、法國(guó)，美國(guó)絕對(duì)屬于數(shù)學(xué)弱國(guó)；比起當(dāng)時(shí)的波蘭、匈牙利等國(guó)家，美國(guó)也不占優(yōu)勢(shì)。我們先看看美國(guó)如何在半個(gè)多世紀(jì)里一躍成為數(shù)學(xué)超級(jí)大國(guó)。

    二戰(zhàn)展示了數(shù)學(xué)力量

    二戰(zhàn)促使美國(guó)政府將數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、軍事目標(biāo)空前緊密地結(jié)合起來(lái)，開(kāi)辟了美國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的新時(shí)代。1942年，美國(guó)國(guó)家防衛(wèi)科學(xué)委員會(huì)下設(shè)了應(yīng)用數(shù)學(xué)組，幫助解決戰(zhàn)爭(zhēng)中日益增多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，到戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束時(shí)共完成了200多項(xiàng)重大研究，包括空氣動(dòng)力學(xué)、水下爆破、噴氣火箭、中心火力系統(tǒng)等項(xiàng)目。

    但推動(dòng)美國(guó)數(shù)學(xué)研究最大的動(dòng)力還是原子彈研制。二戰(zhàn)時(shí)期著名的“曼哈頓計(jì)劃”使眾多數(shù)學(xué)家大放異彩，最著名的要數(shù)馮·諾依曼。二戰(zhàn)以前，馮·諾依曼主要研究基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，二戰(zhàn)后他應(yīng)美國(guó)國(guó)防部之邀，參與了曼哈頓計(jì)劃。為了使核武器數(shù)值模擬更有效，他發(fā)明了蒙特卡羅方法這一經(jīng)典計(jì)算方法，至今仍在眾多科學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。原子彈不能通過(guò)試錯(cuò)的辦法來(lái)制造，每個(gè)設(shè)計(jì)方案都必須有理論上的測(cè)試。馮·諾依曼意識(shí)到解決連續(xù)問(wèn)題的唯一途徑就是離散方程并求出數(shù)值解，這就誕生了現(xiàn)代計(jì)算數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

    研究核武器時(shí)，馮·諾依曼認(rèn)識(shí)到大型計(jì)算的重要性，這就促使他1945年發(fā)表了計(jì)算機(jī)史上著名的“101頁(yè)報(bào)告”，確定用二進(jìn)制替代十進(jìn)制運(yùn)算，并將計(jì)算機(jī)分成五大組件，為計(jì)算機(jī)的邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。他因此被公認(rèn)為“計(jì)算機(jī)之父”。馮·諾依曼1944年出版的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基性著作，并在選擇原子彈轟炸地點(diǎn)方案上發(fā)揮作用。他因此又被后人稱為“博弈論之父”。

    同樣在二戰(zhàn)時(shí)，維納研究槍炮控制，引發(fā)了他對(duì)通訊理論和反饋的興趣。1948年，維納出版了《控制論》一書，奠定了現(xiàn)代控制論的基礎(chǔ)。這個(gè)時(shí)期香農(nóng)加入貝爾實(shí)驗(yàn)室，研究火力控制系統(tǒng)和密碼學(xué)，相關(guān)課題直屬國(guó)防研究委員會(huì)。1948年，香農(nóng)發(fā)表了劃時(shí)代的論文《通信的數(shù)學(xué)原理》，奠定了現(xiàn)代信息論的基礎(chǔ)。

    總之，二戰(zhàn)豐富了美國(guó)的數(shù)學(xué)，賦予它全新的活力，產(chǎn)生了計(jì)算機(jī)、控制論、信息論、計(jì)算數(shù)學(xué)、博弈論等具有強(qiáng)大生命力的數(shù)學(xué)分支。

    應(yīng)用賦予了數(shù)學(xué)活力

    正是由于馮·諾依曼、維納、香農(nóng)等應(yīng)用數(shù)學(xué)家的出現(xiàn)，帶動(dòng)了美國(guó)多元的、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)發(fā)展。1950年代，馮·諾依曼幫助IBM第二任掌門人小沃森完成了第一套存儲(chǔ)程序計(jì)算機(jī)701的開(kāi)發(fā)，開(kāi)啟了美國(guó)稱霸電子信息技術(shù)的輝煌。之后40年，美國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展起到了關(guān)鍵的作用，前30年的圖靈獎(jiǎng)得主近一半擁有數(shù)學(xué)博士學(xué)位。

    馮·諾依曼開(kāi)辟的計(jì)算數(shù)學(xué)研究在過(guò)去的幾十年如火如荼。美國(guó)數(shù)學(xué)家參與了有限元法、譜方法、矩陣特征值算法、快速傅立葉變換等重大算法的研發(fā)。沒(méi)有快速傅里葉變換就沒(méi)有當(dāng)今的互聯(lián)網(wǎng)；而谷歌的核心技術(shù)就是依賴于大型矩陣特征值的快速算法。維納創(chuàng)建的現(xiàn)代控制理論啟發(fā)和影響了諸如人工智能、認(rèn)知科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論等多個(gè)領(lǐng)域。如今，控制論衍生出來(lái)的基因工程、機(jī)器人、傳感器等技術(shù)的突破正深刻地改變著人們的生活。

    香農(nóng)的《通信的數(shù)學(xué)原理》發(fā)表至今70年了，通過(guò)不斷提高信噪比、增加帶寬，移動(dòng)通信技術(shù)大約每10年就發(fā)生一場(chǎng)劇變。發(fā)展到今天，5G成了大國(guó)角力的一大焦點(diǎn)。在2016年底的5G標(biāo)準(zhǔn)投票中，華為推崇的是極化碼，美國(guó)高通公司推出的是LDPC碼。有意思的是，后者是香農(nóng)的弟子加拉格提出的，而極化碼的設(shè)計(jì)者正是加拉格的學(xué)生——土耳其數(shù)學(xué)家埃達(dá)爾·阿勒坎。

    在過(guò)去半個(gè)世紀(jì)，社會(huì)發(fā)展的需求也是美國(guó)數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)的主因。航空路徑優(yōu)化加速了運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展；保險(xiǎn)業(yè)的興起加大了精算的需求；制藥公司的崛起帶動(dòng)了生物統(tǒng)計(jì)的發(fā)展；金融市場(chǎng)的壯大促進(jìn)了金融數(shù)學(xué)的發(fā)展。很多企業(yè)為了提高效益，不斷從數(shù)學(xué)中吸取能量。據(jù)2019年4月的一個(gè)統(tǒng)計(jì)，對(duì)數(shù)學(xué)畢業(yè)生需求最大的美國(guó)前六大企業(yè)是州立農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)公司、高通、波音、谷歌、英特爾、愛(ài)德華·瓊斯投資。

    科技需應(yīng)用數(shù)學(xué)支撐

    和上述美國(guó)公司不一樣的是，我國(guó)可能僅有華為是崇尚數(shù)學(xué)之美、享受數(shù)學(xué)福利的企業(yè)。20多年來(lái)，華為和中、俄、法、土耳其數(shù)學(xué)家緊密合作，走完了從2G到5G的光輝歷程。任正非先生指出：“其實(shí)我們真正的突破是數(shù)學(xué)，手機(jī)、系統(tǒng)設(shè)備是以數(shù)學(xué)為中心。”華為這樣的科技公司，不僅要有一個(gè)、兩個(gè)，還要有很多，中國(guó)才可以變成世界科技大國(guó)。

    100年前，數(shù)學(xué)還集中在證明定理、攻克猜想的“田徑”時(shí)代，但近代應(yīng)用數(shù)學(xué)，包括計(jì)算數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)，已讓數(shù)學(xué)進(jìn)入了“大球”時(shí)代。大球?qū)嵙κ求w現(xiàn)一個(gè)國(guó)家現(xiàn)代體育水平的主要標(biāo)志。

    近年來(lái)，伊朗、越南、澳大利亞都得到了菲爾茲獎(jiǎng)，擁有了攻克“猜想”的數(shù)學(xué)家，但由于沒(méi)有應(yīng)用數(shù)學(xué)作為支撐，這些數(shù)學(xué)成就對(duì)其國(guó)家整體科技水平的發(fā)展并沒(méi)有產(chǎn)生太大貢獻(xiàn)。中國(guó)現(xiàn)在是經(jīng)濟(jì)大國(guó)，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)研究的同時(shí)，還要借鑒美國(guó)的經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮應(yīng)用數(shù)學(xué)的引領(lǐng)作用。

    （作者為中國(guó)科學(xué)院院士、南方科技大學(xué)副校長(zhǎng)）

（本文轉(zhuǎn)自《科技日?qǐng)?bào)》2019年7月17日第2版）