為應(yīng)對快速變化的21 世紀(jì)，讓教育為學(xué)生的未來做好準(zhǔn)備，加拿大不列顛哥倫比亞省（British Columbia）經(jīng)過三年的試驗(yàn)和反饋，在2016~2017 年實(shí)施了幼兒園至九年級的新課程。

十至十二年級的課程也正在根據(jù)反饋進(jìn)行修訂和改進(jìn)，將于2018~2019 年完成。新課程強(qiáng)調(diào)個性化學(xué)習(xí)、以學(xué)生為中心；重視溝通、思考和社會責(zé)任等核心素養(yǎng)， 重視真實(shí)性學(xué)習(xí)，尤其是大概念教學(xué)。

本文以一節(jié)四年級的數(shù)學(xué)課為例，介紹大概念教學(xué)的具體實(shí)施步驟，包括準(zhǔn)備工作中的明確教學(xué)目標(biāo)和具體實(shí)施中的三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

本文原載于《上海教育·環(huán)球教育時訊》2019年2月刊。更多信息，詳見雜志。

不列顛哥倫比亞省的新課程利用“認(rèn)知— 實(shí)踐—理解”（Know- Do-Understand） 目標(biāo)模式，依次從“內(nèi)容學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)（Content Learning Standards）—— 課程素養(yǎng)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)（Curricular Competency Learning Standards）——大概念（Big Ideas）”三個方面來構(gòu)建課程，共同支撐以概念為基礎(chǔ)、以能力為驅(qū)動的真實(shí)性學(xué)習(xí)，如圖1 所示。

圖1 “認(rèn)知—實(shí)踐—理解”的目標(biāo)模式

其中“內(nèi)容學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)”詳細(xì)列舉了每個年級階段各門學(xué)科的基本主題和基本知識，反映了學(xué)生通過某課程的學(xué)習(xí)收獲到的知識，即回答“學(xué)生通過這節(jié)課知道了什么”的問題，對應(yīng)“認(rèn)知—實(shí)踐—理解”課程模式中的“認(rèn)知”。

“課程素養(yǎng)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)”對應(yīng)“實(shí)踐”，描述的是學(xué)生利用課程中所學(xué)到的知識能進(jìn)一步開展的實(shí)踐活動，即回答“學(xué)生通過這節(jié)課能夠做什么”的問題。

而“大概念”對應(yīng)“理解”， 是學(xué)生根據(jù)前面學(xué)習(xí)到的知識和開展的實(shí)踐活動所建構(gòu)的概念，即回答“學(xué)生理解了什么”的問題。它不僅指特定年級、特定學(xué)科課程中所有重要的概念， 也指相關(guān)的能力。

如在四年級的數(shù)學(xué)課程中，大概念是“分?jǐn)?shù)和小數(shù)是可以表示數(shù)量的數(shù)字”，內(nèi)容學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)為“百分之一以內(nèi)的小數(shù)”和“分?jǐn)?shù)的排序和比較”，而課程素養(yǎng)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)包括“推理和分析”“理解和解決數(shù)學(xué)問題”“表達(dá)和交流數(shù)學(xué)思維”以及“反思數(shù)學(xué)思維”。因此通過學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，在實(shí)踐中培養(yǎng)相關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而加深學(xué)生對“分?jǐn)?shù)和小數(shù)是可以表示數(shù)量的數(shù)字”的概念理解，從而支持學(xué)生進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)。

不列顛哥倫比亞省如何將大概念貫徹于具體的課堂實(shí)踐？首先，在準(zhǔn)備工作中，以目標(biāo)模式為指導(dǎo)，明確教學(xué)目標(biāo)，然后通過落實(shí)多樣評估、設(shè)計(jì)真實(shí)性任務(wù)與提供資源支持等具體做法來實(shí)現(xiàn)。下面以一節(jié)四年級數(shù)學(xué)課為例來具體闡述。

這是一節(jié)小學(xué)四年級的數(shù)學(xué)課，目標(biāo)是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的概率問題。教師通過讓學(xué)生參與“猜一猜袋中的棋子顏色”“想一想英文詞匯中不同字母出現(xiàn)的概率”“算一算贏得不同顏色玩具的概率”等游戲活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣。最后， 請學(xué)生自主設(shè)計(jì)一款基于故事的概率游戲，向其他同學(xué)展示游戲玩法，包括游戲場景和游戲規(guī)則。

在“認(rèn)知—實(shí)踐—理解”目標(biāo)模式的指導(dǎo)下，教師首先要明確教學(xué)目標(biāo)，即明確“大概念”（理解）。

威金斯曾把“大概念”比作車轄，他認(rèn)為有了車轄， 車輪等零部件才能組裝起來，否則毫無用處。這節(jié)數(shù)學(xué)課的大概念為：在分析和解釋概率實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)展對隨機(jī)的理解。這樣一句抽象的話可以引發(fā)學(xué)生不斷的思考：“什么是概率實(shí)驗(yàn)”“怎么分析和解釋概率實(shí)驗(yàn)”和“概率實(shí)驗(yàn)跟隨機(jī)有什么關(guān)系”， 等等，而這些問題都是開放性的，能夠指引學(xué)生邁入后面的課程學(xué)習(xí)中去。

其次，確定該課程的“內(nèi)容學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)”（認(rèn)知） 和“課程素養(yǎng)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)”（實(shí)踐），即教師要思考：讓學(xué)生學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，開展何種實(shí)踐，掌握何種能力， 才能幫助學(xué)生理解這個大概念。因此在這節(jié)課上， 內(nèi)容學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)為“條形圖”和“概率實(shí)驗(yàn)”；課程素養(yǎng)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)則包括：“能夠通過游戲等探究活動來加深對數(shù)學(xué)的理解”“能夠用具體的圖形和符號形式來表示數(shù)學(xué)”“能夠通過多種方式來交流數(shù)學(xué)思想” 和“能夠設(shè)計(jì)一款概率游戲”。

在這節(jié)課上，學(xué)生先學(xué)習(xí)“條形圖”和“概率實(shí)驗(yàn)”的內(nèi)容，形成一定認(rèn)知；然后，通過實(shí)踐掌握“用具體的圖形和符號的形式表示數(shù)學(xué)思想”等相關(guān)能力；最后，通過設(shè)計(jì)概率游戲來加深對“隨機(jī)”這一大概念的理解。

明確教學(xué)目標(biāo)之后，教師需要思考評估的問題：“如何知道學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)期結(jié)果”“如何衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果”。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師一般是最后再來考慮評估方式，但是實(shí)踐證明，這樣往往脫離預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)，效果不佳。正如威金斯在逆向設(shè)計(jì)中所提倡的“評估”最好緊跟“目標(biāo)”。

評估既包括形成性評估，時刻關(guān)注學(xué)生在過程中的表現(xiàn)；也包括總結(jié)性評估，對學(xué)生作品進(jìn)行評估。評估的對象不僅包括教師，還包括學(xué)生自己和同伴。學(xué)生要積極反思自己的學(xué)習(xí)，評估自己具體目標(biāo)的達(dá)成度，這有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和發(fā)展元認(rèn)知。而教師評估的風(fēng)格也多是通過描述性語言來幫助學(xué)生不斷改進(jìn)學(xué)業(yè)表現(xiàn)，較少用單一的分?jǐn)?shù)或字母等級來打分。

這節(jié)四年級的數(shù)學(xué)課中也包含多種評估方式， 如在“猜一猜袋中棋子的顏色”和“想一想英文詞匯中不同字母出現(xiàn)的概率”這兩個活動中可以對學(xué)生自制的條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行評價，在最后“設(shè)計(jì)概率游戲”的活動中對學(xué)生作品進(jìn)行評價，包括自我評估、同伴互評和教師評估。

在考慮好多樣化的評估方式之后，教師需要設(shè)計(jì)與課程內(nèi)容相符的、高度真實(shí)性的問題情境，發(fā)布真實(shí)性學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和解決問題的動機(jī)。問題情境來源于實(shí)際生活，可以是關(guān)注度較高的新聞熱點(diǎn)，也可以是日常生活經(jīng)歷和自然現(xiàn)象。課程全程圍繞問題情境展開，學(xué)生沉浸在情境中，通過主動學(xué)習(xí)、協(xié)作探究學(xué)習(xí)，體驗(yàn)從問題明晰化到問題解決的全過程，從而感受到學(xué)習(xí)的作用和意義，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

教師在設(shè)計(jì)活動的時候還應(yīng)根據(jù)學(xué)情，結(jié)合學(xué)生的年齡、心理，知識與能力水平，選擇合適的活動；同時要尊重兒童發(fā)展規(guī)律，設(shè)計(jì)多個活動時應(yīng)注意循序漸進(jìn)。

在這節(jié)四年級的數(shù)學(xué)課中，教師設(shè)計(jì)了4 個子任務(wù)。4 個子任務(wù)要么直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，如子任務(wù)1“猜一猜袋中棋子的顏色”；要么是通過講述懸念的故事來開展，如子任務(wù)2“幫助瑪莎說話”和子任務(wù)3“餐廳玩具”，它們是能夠吸引學(xué)生的開放性活動，因?yàn)闆]有現(xiàn)成的解決方案， 而且學(xué)生對其能夠有真實(shí)的體驗(yàn)。

活動的難度也是逐漸加大（見表4），如子任務(wù)1 幫助學(xué)生開始認(rèn)識“概率”及接受其數(shù)學(xué)的表達(dá)。子任務(wù)2 和子任務(wù)3 通過思考英文字母和骰子出現(xiàn)的概率，進(jìn)一步明白“更多的實(shí)驗(yàn)會導(dǎo)致更準(zhǔn)確的預(yù)測”。最后通過前3 個子任務(wù)的學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供應(yīng)用所學(xué)知識的機(jī)會——設(shè)計(jì)一款概率游戲，即子任務(wù)4，同時也是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的機(jī)會。所以整個設(shè)計(jì)呈現(xiàn)遞進(jìn)式的特點(diǎn)。

子任務(wù)1：猜一猜袋中棋子的顏色

步驟1：分組和分發(fā)教學(xué)材料。教師把學(xué)生分成兩組，每組發(fā)一個紙袋，里面裝有10 粒彩色棋子( 例如，1 粒藍(lán)色，2 粒黃色，2 粒綠色，4 粒紅色，1 粒橙色)，告訴學(xué)生每個袋子里面的棋子都是相同的組合。

步驟2：教師發(fā)布任務(wù)。教師請學(xué)生思考：“如果他們一次只能從袋子里拿出一粒棋子，如何才能確定每粒棋子的顏色？”通過提出一些問題引發(fā)學(xué)生思考，如“與綠色棋子相比，哪一種顏色的棋子更不可能從袋子中拿出來”“什么顏色的棋子是不可能拿出來的”“一定可以拿出什么顏色的棋子”等。教師建議學(xué)生通過頭腦風(fēng)暴來收集同伴的想法。

步驟3：學(xué)生動手操作與體驗(yàn)。大多數(shù)學(xué)生在重復(fù)拿棋子的過程中，意識到應(yīng)該記錄每一次拿出的棋子的顏色。這時教師建議學(xué)生使用條形統(tǒng)計(jì)圖來記錄數(shù)據(jù)。之后學(xué)生們可以用條形圖來推理出袋子里每種顏色棋子的數(shù)量，并進(jìn)行下一次預(yù)測。

步驟4：學(xué)生展示結(jié)果，得出結(jié)論。最后，每組學(xué)生在全班面前展示預(yù)測結(jié)果，判斷哪一組的結(jié)果更準(zhǔn)確，進(jìn)而得出結(jié)論：“做的試驗(yàn)越多，得到真實(shí)結(jié)果的可能性就越大?！绷硗鈱W(xué)生自由討論概率的表達(dá)方式，例如P( 綠色)=2/10=0.2。

子任務(wù)2：幫助瑪莎說話

步驟1：教師創(chuàng)設(shè)情境。教師閱讀或講述狗狗瑪莎的故事，其摘自蘇珊· 梅多夫的書《瑪莎的一些事情》。如果教師選擇不帶書，可以參考這里簡短的描述：有一只叫瑪莎的狗，當(dāng)它吃“字母表”湯里的字母時，它就能說話，而且吃的字母便是它可以用來說話的字母。有一天，湯公司的老板為了省錢，從湯里拿走了一些字母，于是瑪莎說話有了困難，因?yàn)樗臏锷倭艘恍┳帜福运荒茉儆眠@些字母組成單詞了。

圖2《瑪莎的一些事情》蘇珊· 梅多夫著

步驟2：教師發(fā)布任務(wù)。讓學(xué)生討論以下問題： 公司去掉哪些字母，對瑪莎說話影響最?。慷男┳帜笇Μ斏恼f話影響最大？我們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)一個實(shí)驗(yàn)來回答這些問題？ 

步驟3：學(xué)生思考并分解任務(wù)。為了回答教師的問題，學(xué)生們意識到他們需要收集英語中有關(guān)每個字母使用頻率的數(shù)據(jù)。而要做到這一點(diǎn)，他們可以采用估算的方式。如使用自己寫作的文本( 如果沒有太多拼寫錯誤的話)，從書中的一頁或從英語中最常用的單詞列表來收集。

步驟4：學(xué)生動手操作。學(xué)生可以記錄每個字母出現(xiàn)的次數(shù)，然后將其轉(zhuǎn)換為條形圖。

圖3 學(xué)生自制條形圖

步驟5：學(xué)生完成任務(wù)并檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果。當(dāng)學(xué)生完成條形圖后，便可以從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論，回答起初的問題。同樣，教師鼓勵他們使用“不太可能”“可能”“更可能”“不可能”“肯定”等詞來加深對概率的了解。最后學(xué)生可以使用維基百科的字母頻率條目來檢查答案的準(zhǔn)確性。

子任務(wù)3：餐廳玩具

步驟1：教師創(chuàng)設(shè)情境和發(fā)布任務(wù)。教師從這樣的故事開始：“當(dāng)?shù)匾患也宛^為每個孩子提供一個玩具，共有六款不同的玩具，客人每次去用餐都能隨機(jī)得到一個，但不能交換或指定玩具。一位困惑的母親來找你，因?yàn)樗滥闶且晃粋ゴ蟮臄?shù)學(xué)家，她想知道：如果六款玩具至少各有一個，需要用餐多少次？你能設(shè)計(jì)一個實(shí)驗(yàn)來回答她的問題嗎？ 

步驟2：學(xué)生動手操作并體驗(yàn)。學(xué)生擲一個六面骰子，記錄每次擲出的數(shù)字，并記錄要擲多少次才能得到所有六個數(shù)字。在學(xué)生完成這個活動后，請他們停止擲骰子，試著根據(jù)所得的數(shù)據(jù)歸納出一些結(jié)論。

圖4 骰子（教學(xué)材料） 

步驟3：班級討論，加深理解。班級討論如下問題：哪個數(shù)字是出現(xiàn)頻率最高的？哪個數(shù)字是出現(xiàn)頻率最低的？這個問題有正確的答案嗎？應(yīng)該做多少次實(shí)驗(yàn)？目的是讓學(xué)生明白，更多次的實(shí)驗(yàn)會帶來更準(zhǔn)確的預(yù)測。

子任務(wù)4：設(shè)計(jì)概率游戲

步驟1：教師引導(dǎo)學(xué)生思考。在設(shè)計(jì)游戲之前， 教師讓全班同學(xué)討論一下他們玩過的游戲。如教師可以問這樣的問題：a. 在此之前，你玩過哪些游戲涉及到概率？它們彼此之間有何相似或不同之處？b. 在概率游戲里使用了哪些材料？（例如，骰子、卡片、袋子等）。c. 你能想出一些基于故事的游戲嗎？故事如何幫助我們理解和連接游戲？d. 什么是好游戲？是什么讓游戲公平？最后，教師可以總結(jié)：“一個公平的概率游戲是使用一些隨機(jī)的工具來確保每個玩家都有均等的機(jī)會贏或者輸，如骰子、轉(zhuǎn)盤、輪盤、抽牌，或者從容器中取出物品。”

步驟2：師生建立評估標(biāo)準(zhǔn)。師生一起協(xié)作， 為游戲建立評估標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)動學(xué)生主動性。評估標(biāo)準(zhǔn)如下：a. 游戲必須公平，讓玩家有機(jī)會贏，從而保證玩家的參與度。b. 每個游戲要配上一個故事背景。如課堂中使用到的“幫助瑪莎說話”和“餐廳玩具” 例子都可以作為故事背景。c. 設(shè)計(jì)者必須提供一套清晰的游戲規(guī)則，讓其他同學(xué)不用提問就能輕松遵守。d. 設(shè)計(jì)者要向同學(xué)展示他們的故事和游戲。e. 游戲結(jié)束后，玩家要對游戲進(jìn)行反饋。

步驟3：把概率游戲做出來。將學(xué)生分成兩組， 讓他們基于評價標(biāo)準(zhǔn)做出一個概率游戲。

最后，為了保證整個課堂順利展開，教師應(yīng)提供豐富的資源支持。這里的資源主要包括物力資源和人力資源。

物力資源主要指課程學(xué)習(xí)中的先驗(yàn)知識、材料設(shè)備和技術(shù)工具等；人力資源是指課程教師和專家。如在整個活動開展之前，教師要學(xué)生先了解或復(fù)習(xí)“條形統(tǒng)計(jì)圖”和“寫作口語策略”等知識。

在活動開展過程中，教師提供相關(guān)教學(xué)材料，如“棋子”“骰子”等。在子任務(wù)2 中“學(xué)生可以使用維基百科的字母頻率條目來檢查答案的準(zhǔn)確性”，我們可以看出教師允許學(xué)生在一個資源開放的環(huán)境中來完成任務(wù)，學(xué)生可以自由地獲取各種資料。

另外，教師也要全程關(guān)注課堂動態(tài)，起到“腳手架”的作用。如不斷提出問題讓學(xué)生思考“概率”的生活實(shí)例，建議學(xué)生使用“條形統(tǒng)計(jì)圖”記錄數(shù)據(jù)，師生協(xié)作建立概率游戲的評估標(biāo)準(zhǔn)等，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者。

作者 | 孫良紅 劉 徽（浙江大學(xué)教育學(xué)院課程與學(xué)習(xí)科學(xué)系） 

編輯 | 謝然