在所有的課程中間，數(shù)學(xué)貫穿了整個(gè)學(xué)習(xí)生涯，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的意識(shí)，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)的意義，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)估算能力。下面就講一下在實(shí)際教學(xué)過程中比較典型的知識(shí)點(diǎn)，給大家講解一下。

一、奧數(shù)

奧數(shù)包含很多的方面，有周期問題、方程問題、溶液?jiǎn)栴}、工程問題、行程問題、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題、年齡問題、最佳安排、構(gòu)造問題、容斥原理、牛吃草問題、雞兔問題、幾何邊端問題等，具體的來說一下。

1、循環(huán)周期問題

核心提示：若一串事物以T為周期，且A/T=N....a，那么第A項(xiàng)等同于第a項(xiàng)。

ABCDABCD......

2、方程思想

一般方程：設(shè)、列、解。

不定方程：代入試值

和差倍比問題：和差倍比問題研究不同量之間的和、差、倍、比關(guān)系。利用關(guān)系解題，核心點(diǎn)是：列方程、解方程。

3、溶液?jiǎn)栴}

溶液=溶質(zhì)+溶劑；

濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示：

濃度=溶質(zhì)/溶液：溶質(zhì)=溶液*濃度：溶液=溶質(zhì)/濃度。

4、工程問題

工程總量=工程效率*工程時(shí)間

5、行程問題

相向而行：距離=速度和*相遇時(shí)間

相背而行：相背距離=速度*時(shí)間

追及問題：追及路程=速度差*追及時(shí)間

6、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題

售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)*（1+利潤(rùn)）

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)

利潤(rùn)率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）/進(jìn)價(jià)*100%

7、年齡問題

年齡問題的三個(gè)基本特征：

兩個(gè)人的年齡差是不變的；

兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；

兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

8、幾何邊端問題

a、植樹問題核心公式：

單邊線型植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)/間距+1；

單邊環(huán)形植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)*間距；

單邊樓間植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)/間距-1；

b、爬樓型：從地面爬到第N層樓，要爬（N-1）層；從第M層爬樓到第N層樓，要爬（M-N）層。

c、截管型:將鋼管截成N段，需要截(N-1)次。

9、雞兔同籠問題

定義：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來。

把所有雞假設(shè)成兔子：

雞數(shù)=（兔腳數(shù)*總頭數(shù)-總腳數(shù)）/（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）；

把所有兔子假設(shè)成雞：

兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)*總頭數(shù)）/（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）。

10、牛吃草問題

基本公式：y=(N-X)*T

Y:代表原有存量（比如：原有草量）

N：促使原有存量減少的變量（比如：牛數(shù)）

X:存量的自然增長(zhǎng)速度（比如：草長(zhǎng)速度）

T：存量完全消失所耗用時(shí)間。

11、容斥原理

兩集合容斥原理公式：

A+B-AB=總個(gè)數(shù)-兩者都不滿足的個(gè)數(shù)

三集合容斥原理公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=總個(gè)數(shù)-都不滿足的個(gè)數(shù)

12、構(gòu)造問題

a、最不利構(gòu)造

特征：至少....保證.....

方法：答案=最不利情形+1

b、構(gòu)造數(shù)列

特征：最....最....；排名第...最.....

方法：排序+定位+構(gòu)造+求和