氣體狀態(tài)方程與力學(xué)問題（下）

二、非平衡態(tài)（即有加速度的情況）

這類問題的解決方法與前一種平衡問題解決方法相似，最重要的是確定研究對象，分清楚研究對象的狀態(tài)和過程，并對研究對象進(jìn)行受力分析，只是在解決問題時，不是用平衡方程，而是用的牛頓第二定律。

例１．在一端開口粗細(xì)均勻的玻璃管中，有段長１６厘米的水銀柱將管內(nèi)的空氣與外界隔開。當(dāng)玻璃管的開口端豎直向上處于靜止時，空氣柱長８厘米；當(dāng)把玻璃管放在傾角為３０°的斜面上，管口沿著斜面向上方，在斜面上加速下滑時，求玻璃管內(nèi)空氣的長度以及下滑的加速度。已知：玻璃管與斜面間的滑動摩擦系數(shù)是√３／６。大氣壓強(qiáng)為１個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，玻璃管質(zhì)量和氣體可忽略不計(jì)，氣體溫度不變。

解：設(shè)原來（玻璃管的開口端豎直向上處于靜止時）的氣體壓強(qiáng)為Ｐ?，

后來（管口沿著斜面向上方，在斜面上加速下滑時）的氣體的壓強(qiáng)為Ｐ?，

加速度為ａ，

玻璃管內(nèi)部的橫截面積為Ｓ，

水銀柱長Ｌ'

水銀密度為ρ

對氣體：溫度不變

由玻意定律：

Ｐ?·Ｌ?·Ｓ＝Ｐ?·Ｌ?·Ｓ （1）

在斜面上加速下滑時，

水銀沿斜面方向受的力，

沿斜面向下的重力的分力，大?。害眩?Ｓｇsinθ

大氣壓產(chǎn)生沿斜面向下的力，大?。海??！ぃ?/p>

封閉氣體引起面向上的力，大小為：Ｐ?·Ｓ

對水銀柱應(yīng)用牛頓第二定律：

ρＬ'Ｓｇsinθ+Ｐ?！ぃ樱?·Ｓ＝ρＬ'Ｓａ （2）

對加速下滑的玻璃管整體（玻璃管封閉氣體和水銀）

沿斜面方向受力情況：

沿斜面向下的重力，大?。害眩?Ｓｇsinθ

（玻璃管質(zhì)量可忽略不計(jì)，玻璃管內(nèi)空氣的質(zhì)量不計(jì)）

沿斜面向上的摩擦力，大?。害苔眩?ＳｇCOSθ

應(yīng)用牛頓第二定律：

ρＬ'Ｓｇsinθ－μρＬ'ＳｇCOSθ＝ρＬ'Ｓａ （3）

得ａ＝ｇsinθ-μｇCOSθ

ｐ?＝ｐ０＋μρＬ'ｇCOSθ

代入數(shù)值得：

ａ＝2.45米／秒2

Ｌ?＝0.092米

注意：解題的過程中，帶入數(shù)據(jù)注意各物理量的單位，大氣壓的為一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，此題用76厘米汞柱，運(yùn)算過程會簡便。

例2． 如圖所示，在兩端封閉粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管中，裝有長為Ｌ＝２０厘米的水銀柱，當(dāng)

玻璃管水平靜止放置時，水銀柱恰在管的中央，兩端空氣柱的長相等，均為：Ｌ。＝２０厘米，溫度相同，壓強(qiáng)均為Ｐ。＝ １.0×10∧5帕，當(dāng)管沿水平方向向右有一加速度ａ時，兩端空氣柱的長度變?yōu)椋?和Ｌ?，且Ｌ?＝１９厘米。若空氣柱的溫度保持不變，試求ａ的數(shù)值。

解：研究的對象為，左邊氣體、右邊氣體和中間的水銀柱，

對１氣體用玻——馬定律：

Ｐ。·Ｌ。＝Ｐ?·Ｌ? （1）

對２氣體用?！R定律：

Ｐ?！ぃ?。＝Ｐ?·Ｌ? （2）

且Ｌ?＋Ｌ?＝２Ｌ。 （3）

對水銀

受到左右兩邊氣體的壓力，

用牛頓第二定律：

Ｐ?Ｓ－Ｐ?Ｓ＝ｍａ（4）

ｍ＝ρＬ?！ぃ?/p>

ρ為水銀的密度

代入數(shù)值得：

ａ＝3.7米／秒2。

注意：運(yùn)算過程中各物理量的單位均用國際制單位

由以上例子可以知道，研究氣體狀態(tài)方程和力學(xué)問題的基礎(chǔ)是，熟練運(yùn)用氣體的狀態(tài)方程，分清氣體的狀態(tài)和過程，對物體進(jìn)行受力分析，應(yīng)用物體的平衡方程和牛頓第二定律，列出幾個方程就可解決問題。

壓強(qiáng)的單位較復(fù)雜，有標(biāo)準(zhǔn)大氣、厘米水銀柱、帕斯卡等，實(shí)際運(yùn)算中采取什么樣的單位，需要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用。