立方根的典型例題

1. 了解立方根的含義；

2. 會(huì)表示、計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求立方根.

類(lèi)型一、立方根的概念

1、（2016春·吐魯番市校級(jí)期中）下列語(yǔ)句正確的是（ ）

A．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0

B．一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

D．一個(gè)不為零的數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，0的立方根是0

【思路】

根據(jù)立方根的定義判斷即可.

【答案】D；

【解析】

A．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0或1或-1，故錯(cuò)誤；

B．一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤，還有0；

C．負(fù)數(shù)有立方根，故錯(cuò)誤；

D．正確.

【總結(jié)】

本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.

舉一反三：

【變式】

下列結(jié)論正確的是（ ）

【答案】D.

類(lèi)型二、立方根的計(jì)算

2、求下列各式的值：

【解答】

【總結(jié)】

立方根的計(jì)算，注意符號(hào)和運(yùn)算順序，帶分?jǐn)?shù)要轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)再開(kāi)立方.

舉一反三：

【變式】

類(lèi)型三、利用立方根解方程

3、（2015春·北京校級(jí)期中）（x﹣2）^³=﹣125．

【思路】

利用立方根的定義開(kāi)立方解答即可．

【解答】

解：（x﹣2）^³=﹣125，

可得：x﹣2=﹣5，

解得：x=﹣3．

【總結(jié)】

此題考查立方根問(wèn)題，關(guān)鍵是先將x﹣2看成一個(gè)整體．

舉一反三：

【變式】求出下列各式中的

【答案】（1）a＝0.7；（2）a＝6；（3）a＝－5；（4）a＝3．

類(lèi)型四、立方根實(shí)際應(yīng)用

4、在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64 立方厘米，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了16/9π 厘米．請(qǐng)問(wèn)燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？

【思路】

鐵塊排出的64 立方厘米 水的體積，是鐵塊的體積，也是高為 16/9π 厘米 燒杯的體積.

【解答】

答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6 cm，鐵塊的棱長(zhǎng) 4 cm

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【總結(jié)】

應(yīng)該熟悉體積公式，依題意建立相等關(guān)系（方程），解方程時(shí)，常常用到求平方根、立方根，要結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行取舍.本題體現(xiàn)與物理學(xué)科的綜合.

舉一反三：

【變式】

將棱長(zhǎng)分別為 a cm和b cm的兩個(gè)正方體鋁塊熔化，制成一個(gè)大正方體鋁塊，這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)___________cm.(不計(jì)損耗)

【答案】