自然界的“數(shù)學(xué)家”

十字架qd896z99 2019-08-26

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數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生；在公元前一千年前，在我國的黑陶文化時期，陶器上的花紋就有菱形、正方形和圓內(nèi)接正方形等許多幾何圖形；在十八、十九世紀(jì)，由于工程、力學(xué)和大地測量等方面的需要，才產(chǎn)生了畫法幾何。我們都知道繪制幾何圖形要使用直尺等工具，現(xiàn)代人打開電腦借助繪畫軟件也能精準(zhǔn)畫出圖形。

但不要以為只有人類才會數(shù)學(xué)，其實大自然中“數(shù)學(xué)家”多的是，動物界的“數(shù)學(xué)家”沒有人類的這些工具也能精準(zhǔn)畫出圖形，每一只工蜂的腰部都有一個蠟腺，分泌出蠟，經(jīng)過嘴巴的咀嚼后用它來建造蜂房，建造的蜂房是嚴(yán)格的六棱柱狀體，它的一端是平整的六邊形開口，另一端是封閉的六棱錐形的底，由三個相同的菱形組成，組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，蜂房的巢壁厚0.073毫米，體積幾乎都是0.25立方厘米，蜂房堅固省料，誤差極小，其靈巧和精確令人驚嘆！蜜蜂巢的結(jié)構(gòu)早巳為仿生學(xué)家所重視，現(xiàn)已被廣泛地用在飛機、火箭和建筑結(jié)構(gòu)上。

蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)是八角形的幾何圖案，美麗復(fù)雜，人們即使用直尺和圓規(guī)，沒有一定的美學(xué)基礎(chǔ)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)勻稱的圖案。

大雁成群結(jié)隊遷飛，且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度，即使人們要畫出度數(shù)還是需要量角器等工具，但大雁們卻能精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與雁群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！讓人感到意外的是金剛石結(jié)晶體結(jié)構(gòu)的角度也是54度44分8秒！兩者角度的相同是巧合還是某種大自然的“默契”？

當(dāng)我們在驚嘆蜜蜂等這些數(shù)學(xué)家的能力時，卻發(fā)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲，珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，一天“畫”一條。但早在3億5千萬年前的珊瑚蟲每年卻“畫”出400條斑紋而不是365條斑紋，天文學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。

動物中有“數(shù)學(xué)家”，植物中也有“數(shù)學(xué)家”，它能夠畫出美麗的幾何圖形、建立起精確的數(shù)學(xué)模型、勾勒出完美的拋物線......自然的規(guī)律總能帶給我們不一樣的驚喜和美的享受。

早在13世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契就發(fā)現(xiàn)，在1、1、2、3、5、8、13、21、34 、55、89……這個數(shù)列中，有一個很有趣的規(guī)律：從第三個數(shù)字起，每個數(shù)字都等于前兩個數(shù)加起來的和，這就是著名的“斐波那契數(shù)列”，又稱“黃金分割數(shù)列”。每個數(shù)字除以前邊的一個數(shù)字，可以得到一個結(jié)果，比如：

13 ÷ 21 = 0.619...

21 ÷ 34 = 0.618...

34 ÷ 55 = 0.618...

數(shù)字越大，得到的結(jié)果越接近一個數(shù)字，即0.618...，這個數(shù)字就是著名的“黃金分割”，按“黃金分割”比例設(shè)計的造型更美、更協(xié)調(diào)。斐波那契數(shù)列和黃金分割在植物中很常見，植物中的螺旋結(jié)構(gòu)就常與斐波那契數(shù)列有關(guān)，比如：向日葵螺旋結(jié)果就隱含了斐波那契數(shù)列。

仔細(xì)觀察向日葵花盤，雖然有大有小，不盡相同，但都能發(fā)現(xiàn)它種子的排列方式是一種典型的數(shù)學(xué)模式。花盤上有兩組螺旋線，一組順時針方向盤繞，另一組則逆時針方向盤繞，并且彼此相連。盡管在不同的向日葵品種中，種子排列的順時針、逆時針方向和螺旋線的數(shù)量有所不同，可往往不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字。這每組數(shù)字就是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)，前一個數(shù)字是順時針盤繞的線數(shù)，后一個數(shù)字是逆時針盤繞的線數(shù)，正因為選擇了這種數(shù)學(xué)模式，使得花盤上種子的分布最為有效，花盤也變得最堅固壯實，產(chǎn)生的幾率也最高。

在數(shù)學(xué)中，圓的黃金分割的張角為137.5°（更準(zhǔn)確的值為137.50776°），被稱為“黃金角”的數(shù)值。許多植物萌生的葉片、枝頭或花瓣，也都是按“黃金比率”分布的。我們從上往下看，不難注意到這樣一種很有規(guī)律的現(xiàn)象：它們把水平面360°角分為大約222.5°和137.5°（兩者的比例大約是“黃金比率”0.618）；也就是說，任意兩相鄰的葉片、枝頭或花瓣都沿著這兩個角度伸展。車前草是一種常見的小草，它就是一位了不起的“幾何學(xué)家”。車前草輪生的葉片間的夾角恰好是137.5°，按照黃金角的度數(shù)排列的，葉片能巧妙鑲嵌但不互相覆蓋，這種完美的排列方式確保了每片葉子都能夠最大限度地獲取陽光，有效地提高植物光合作用的效果。

好了，跟你說了這么多自然界的“數(shù)學(xué)家”，其實自然界的數(shù)學(xué)美遠(yuǎn)不止這些，希望你多多觀察自然，好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，很可能發(fā)現(xiàn)你還沒有意識到數(shù)學(xué)的美，數(shù)學(xué)其實并不深奧、枯燥。

圖片來源自網(wǎng)絡(luò)。