對科學(xué)領(lǐng)域抱有興趣的各位讀者，可能大家或多或少都有聽過這樣一條科普知識：GPS衛(wèi)星在運(yùn)作時(shí)，衛(wèi)星時(shí)間與地面時(shí)間有差異，而產(chǎn)生差異的一部分原因需要用到相對論去解釋，也就是說GPS存在一個(gè)相對論時(shí)間修正項(xiàng)。

（注意：本文公式略多，可以忽略不看，不影響大意）

上述只是概括性的描述，而對此十分好奇的讀者再進(jìn)一步尋找解釋時(shí)，會(huì)在很多科普文章中見到這樣一條似乎已經(jīng)形成共識的說法（也就是為何會(huì)用到相對論去修正時(shí)間）：

GPS時(shí)間修正需要考慮到兩個(gè)方面，一個(gè)是狹義相對論修正，因?yàn)樾l(wèi)星存在高速運(yùn)動(dòng)；另一個(gè)就是廣義相對論修正，因?yàn)樾l(wèi)星與地面的高度差不可忽略，也就是引力勢不同（或者說不同高度的引力場強(qiáng)不同）

如果這些文章更加深入一點(diǎn)，會(huì)將兩個(gè)方面的公式寫出來，如下圖：

第一個(gè)公式大家都很熟悉了，狹義相對論中的鐘慢效應(yīng)，其中v是衛(wèi)星的軌道速度（GPS衛(wèi)星的軌道近乎圓形），相對于地面上的物體來說，速度越快，衛(wèi)星上的時(shí)間越慢。

第二個(gè)公式可能有些不熟悉，但理解依舊簡單，這是廣義相對論中的引力鐘慢公式，G是引力常數(shù)，M是地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星離地心的距離，可以看出當(dāng)衛(wèi)星的高度越高時(shí)，衛(wèi)星的時(shí)間就過的比地面更快。

但考慮到地球存在自轉(zhuǎn)，因此地表上的物體（就認(rèn)為也是一個(gè)鐘吧，畢竟GPS衛(wèi)星內(nèi)部都帶有原子鐘的）也存在上述的兩個(gè)效應(yīng)，所以將上述公式綜合一下變?yōu)槿缦?/strong>

其中t為無窮遠(yuǎn)處的鐘讀數(shù)，T為物體自身的時(shí)間讀數(shù)，并且將此公式稱為公式A

有了這樣的公式我們就可以動(dòng)手算一下衛(wèi)星和地面時(shí)鐘走時(shí)的差異，以地面鐘走24小時(shí)為基礎(chǔ)，我們發(fā)現(xiàn)GPS衛(wèi)星每天要比地面時(shí)間快約38微秒。

此時(shí)我們再去網(wǎng)上搜索相關(guān)文獻(xiàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)算出來的結(jié)果和文獻(xiàn)是一樣的。先不要高興的太早，但如果你仔細(xì)分析一下這個(gè)過程，你會(huì)發(fā)現(xiàn)似乎這樣的結(jié)論從一開始就站不腳，因?yàn)?strong>狹義相對論與廣義相對論的分界是非常清晰的，涉及到時(shí)空是否平直或彎曲，在平直時(shí)空里的物理問題屬于狹義相對論范圍，以此類推彎曲時(shí)空就是廣義相對論。

這種解釋利用了狹義與廣義兩個(gè)方面，那不經(jīng)要問：GPS衛(wèi)星所處的時(shí)空到底有沒有彎曲?。?/strong>

很顯然，這種解釋是做了某種近似。先說答案，衛(wèi)星所處的時(shí)空自然是彎曲的，這一點(diǎn)毫無爭議，因此這純粹就是一道廣義相對論的問題，但為什么又能摻雜狹義相對論呢？因?yàn)榈厍驅(qū)r(shí)空彎曲的影響很微弱，也就是地球周圍的時(shí)空可以近似的當(dāng)做平直，于是咱們就能利用上狹義相對論了。

雖然這種公式A的解釋似乎非常清晰且容易理解，而且計(jì)算的結(jié)果精度非常高。

但對于不太了解相對論的朋友，這樣的解釋會(huì)直接造成很嚴(yán)重的誤解

他們會(huì)認(rèn)為不論什么場景下都可以這樣去分析。如果換做黑洞附近呢？你還能把時(shí)空當(dāng)做平直嗎？很顯然是不能的，自然狹義相對論就不能用了。

以最簡單的黑洞——史瓦西黑洞為例，除了我們常說的事件視界（其半徑為史瓦西半徑），其實(shí)史瓦西黑洞還擁有一圈光子層，顧名思義就是光子繞著黑洞轉(zhuǎn)圈，但是我們不要想當(dāng)然的認(rèn)為這個(gè)光子層的半徑就是史瓦西半徑，實(shí)際上是1.5倍史瓦西半徑。

再者光子有坐標(biāo)速度一說，可以算出光子層光子的切向速度（其值遠(yuǎn)低于我們常說的每秒30萬公里），如此一來我們將數(shù)據(jù)代入公式A，很容易發(fā)現(xiàn)，光子的固有時(shí)竟然不為零了，這顯然是錯(cuò)的，如果用下面講到的公式B則不存在問題。

此外如果有朋友真想知道那個(gè)第二個(gè)公式的由來怎么辦？解釋那個(gè)公式并不比純粹的廣義相對論解更加容易，所以說這樣的解釋根本沒有必要，非但容易造成誤解，而且深入解釋也不占優(yōu)勢。

所以咱們下面就直接給出純粹的廣義相對論對GPS時(shí)間的修正（公式B）

可以看到公式并沒有想象中的復(fù)雜，其中個(gè)字母代表的含義也和上面相同，且算下來的結(jié)果依舊是38微秒。（注意：這個(gè)公式是基于史瓦西時(shí)空所得，如果最精確的考慮，由于地球自轉(zhuǎn)、帶電，是需要在克爾紐曼時(shí)空計(jì)算的，但史瓦西時(shí)空給出的答案精確度已經(jīng)很高，就沒必要再介紹更復(fù)雜的了，放到科普文章也不好）

可能這里又有朋友產(chǎn)生疑惑了，為什么錯(cuò)誤解釋和正確解釋得到的答案是一樣的呢？其實(shí)原因顯而易見，除了上面講到時(shí)空可以看做近似平直之外，公式中的列如（2GM/rc^2）、（v/c）^2這些數(shù)值算下來都是非常非常小的。

如果稍微麻煩下，你可以對公式A、B進(jìn)行一次展開，取一級近似發(fā)現(xiàn)兩個(gè)公式竟然都變成了如下公式

這也直接說明了，為什么錯(cuò)誤解釋還能給出正確答案的原因（所謂正確，就是指精度高）。

總的來說，我們常說的GPS衛(wèi)星時(shí)間需要狹義和廣義相對論去修正是不準(zhǔn)確的，實(shí)際上這只是一個(gè)廣義相對論問題而已，不關(guān)狹義相對論的事。

本篇文章的內(nèi)容到此結(jié)束。

謝謝各位閱讀！

以后還會(huì)不斷更新精心準(zhǔn)備的通俗科普長文