頭腦訓(xùn)練《抽屜原理》解題方法詳解，還沒有掌握的同學(xué)必學(xué)內(nèi)容，有利于邏輯思維的鍛煉。大家好我是小梁老師，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)抽屜原理，簡單卻無比實(shí)用，可以解決一些看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

【理解抽屜原理】

把4只蘋果放到3個抽屜里，雖然有好幾種不同的放法，但不論你怎么放，肯定有一個抽屜里至少放進(jìn)了兩個蘋果。

同樣，把5只鴿子任意關(guān)進(jìn)4個鴿籠里，必定有1個籠里至少有2只鴿子。

由此我們能夠得出這樣一個結(jié)論：把(n+1)個物體(像上面講的蘋果、鴿子等)放到n個抽屜(像上面講的抽屜、鴿籠等)里，必定有一個抽屜里至少要放進(jìn)兩個物體。這個結(jié)論，通常被稱為“抽屜原理”。

抽屜原理看似簡單，但是，如果我們注意巧妙地運(yùn)用它，就能解決一些看上去非常復(fù)雜，有時甚至是無從下手的數(shù)學(xué)問題。

下面我們來學(xué)習(xí)幾個例子。在學(xué)習(xí)之前，請同學(xué)們注意：運(yùn)用“抽屜原理”來分析問題或說明(證明)問題，關(guān)鍵是要尋找“抽屜”有時還要制造“抽屜”，同時更要弄清什么是題目中的“蘋果”。

難題點(diǎn)撥①

學(xué)校航模興趣小組有13名成員，其中至少有2人在同一個月里過生日。為什么?

解題分析：我們把一年的12個月看做12個“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋果”。把這13只蘋果放進(jìn)12個抽屜里，先在每個抽屜里放進(jìn)1只，最后剩下1只，因此，必定有一個抽屜要至少放進(jìn)2只蘋果。也就是說，至少有2名同學(xué)在同一個月份里過生日。

難題點(diǎn)撥②

下圖畫了3行9列共27個小方格，將每一個小方格涂上紅色或者藍(lán)色。不論你如何涂色，至少有兩列的涂色方式完全相同。請說一說，這是為什么?

解題分析：這是一道較為復(fù)雜的“抽屜原理”問題。因?yàn)閳D中每列有3個小方格，所以，把它們分別涂上紅色或者藍(lán)色，只能有以下8種不同的涂色方法：紅紅紅；紅紅藍(lán)；紅藍(lán)紅；藍(lán)紅紅；藍(lán)藍(lán)紅；藍(lán)紅藍(lán)；紅藍(lán)藍(lán)和藍(lán)藍(lán)藍(lán)。這正是我們所需要的8個“抽屜”，而圖上的“9列”就是9只“蘋果”，不管你怎樣放，一定會有一個“抽屜”里至少放進(jìn)2只“蘋果”。即至少有兩列的涂色方式完全相同。

難題點(diǎn)撥③

任意寫出6個自然數(shù)，其中至少有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)。這是為什么?

解題分析：在解答這道題目之前，我們首先必須弄清這樣一個規(guī)律：若兩個自然數(shù)被5除的余數(shù)相同，那么，這兩個數(shù)的差一定能被5整除(余數(shù)定理里有這部分內(nèi)容)。因?yàn)槿魏我粋€自然數(shù)被5除，余數(shù)只會有五種情況：即余0(整除)、余1、余2、余3或余4。如果我們寫出了6個自然數(shù)，必定會有兩個自然數(shù)的余數(shù)是相同的。所以，任意寫出6個自然數(shù)，至少有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)。

利用抽屜原理”還可以解答一些既有一定難度，又十分有趣的問題。下面這三個題目會更難一些。

難題點(diǎn)撥④

在一副撲克牌中(大、小王已經(jīng)被抽出)，至少拿出多少才能保證某一種花色的牌至少有5張?

解題分析：把撲克牌的四種花色作為“抽屜”，有17只(4×4+1)“蘋果”才能保證在某一“抽屜＂里至少有5只“蘋果”，也就是說，至少拿1張撲克牌，才能保證同一種花色的牌至少有5張。

在分析思考這類問題時，還有一個小竅門，就是往最壞的情況去想。對于本題來說，就是前四次都是每種花色各拿了一張，此時共拿4×4＝16(張)。當(dāng)再隨意拿一張時，必定出現(xiàn)五張同花色的了。

難題點(diǎn)撥⑤

有20名小乒兵球運(yùn)動員進(jìn)行單循環(huán)比賽，每人賽19場，勝一場得1分，負(fù)一場則為0分，沒有平局。如果沒有一名運(yùn)動員全勝，試說明至少有兩名運(yùn)動員的積分相等。

解題分析：因?yàn)椤懊咳速?9場”，又“沒有一名運(yùn)動員全勝”，所以他們的得分就可能是:18分、17分、16分…2分、1分或0分，共19種不同的情況。我們就把這視為19個“抽屜”，那么，20名小運(yùn)動員便是20只“蘋果”。所以，不管你怎樣放，必定會有一個“抽屜”里至少有2個“蘋果”，即至少有2名小運(yùn)動員的積分相等。

難題點(diǎn)撥⑥

有一個面積為8的長方形，在這個長方形內(nèi)任意加9個點(diǎn)，那么，其中必定有3個點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積不大于1。為什么？

解題分析：說明這個問題，首先要構(gòu)造“抽屜”。

抽屜”怎么構(gòu)造呢?說來真巧妙，把這個長方形平均分成四個小方形，這就是四個“抽屜”。畫上的9個點(diǎn)就好比是9個“蘋果”，至少會有3個“蘋果”落在某一個“抽屈”里(如圖中右下角的那一份就有3個點(diǎn))

我們再對右下角小長方形里的3個點(diǎn)作深入地分析：因?yàn)樾￠L方形的面積是2即(8÷4)，所以，哪怕那3個點(diǎn)落在小長方形的三個角上或兩個點(diǎn)落在一側(cè)的兩個角上另一點(diǎn)落在對邊上，由它們構(gòu)成的三角形的面積也只等于1/2×2＝1，絕對不可能大于1。若這3個點(diǎn)落在小長方形內(nèi)，所構(gòu)成的三角形的面積一定小于1。

這節(jié)課我們就講到這里，總之，利用“抽屜原理”來分析的問題是比較多的，好多問題還相當(dāng)復(fù)雜、抽象，并涉及到不少高深的數(shù)學(xué)知識。我們小學(xué)生對此只作一般了解，等長大后再去仔細(xì)研究它們吧。我是小梁老師，下節(jié)課見！