“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”。大家從小就開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有沒有在想學(xué)了那么多年數(shù)學(xué)了，到底這些數(shù)學(xué)知識用到哪里了？反正筆者從小就一直在問這個問題，到了大學(xué)學(xué)了工程數(shù)學(xué)才真正恍然大悟，原來數(shù)學(xué)可以用在各類工程上，在AI中也一樣，可以說數(shù)學(xué)是學(xué)好AI的關(guān)鍵。

本系列主要涉及到大家從小學(xué)到大學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，以及實際是如何被用到現(xiàn)實AI應(yīng)用場景上的。

本系列AI數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要集中在以下幾個主題：

1. 方程、圖表和函數(shù)
2. 導(dǎo)數(shù)和最優(yōu)解
3. 向量和矩陣
4. 統(tǒng)計和概率

代數(shù)基礎(chǔ)

3x + 2 = 8

熟悉嗎？對，這就是方程式，求x的值，雖然簡單，但我們還是來回憶下求解過程吧。

解：

1. 3x = 8 - 2
2. 3x = 6
3. x = 6 / 3
4. x = 2

驗證答案，我們把x值代回方程式：3 * 2 + 2 = 8，Bingo! 完全正確，這就是我們的正解。

分配律

方程式：3(x + 2) = 18

分配律：3x + 6 = 18

解：

1. 3x = 18 - 6
2. 3x = 12
3. x = 12 / 3
4. x = 4

線性方程

之前的方程式只包含一個變量，求解很簡單，但如果是兩個或兩個以上怎么辦？如下線性方程：

3y + 2 = 3x ? 4

該方程有兩個互相依賴的變量，求解過程如下：

解：

1. 3y + 6 = 3x
2. 3y = 3x - 6
3. y = (3x - 6) / 3
4. y = x - 2

由于沒有一個特定的解，這里可以把解看成是x和y的任意取值對，在坐標系里體現(xiàn)就是一條直線。

通過坐標系來可視化這些點

斜率與截距

初等數(shù)學(xué)定義：斜率(gradient)就是一條直線的傾斜度(slope), 可以用(y2 - y1) / (x2 - x1)來計算。

在高等數(shù)學(xué)中，一條曲線(curve)在任何一點的斜率是函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)(differentiation or derivative)，數(shù)學(xué)符號是dy/dx。

gradient這個詞大家在以后還會經(jīng)常遇到，中文里我們還能稱為梯度。

截距(intercept): 直線與X軸或Y軸的交點坐標，當(dāng)然曲線也有截距。任何直線方程都可以寫成雙截距式：x/a + y/b = 1

其中的a和b，分別是直線在x軸和y軸上的截距。

算x軸的截距，只要令y=0，解出x，就得到了。

算y軸的截距，只要令x=0，解出y，就得到了。

經(jīng)典表達式：y = kx + b 中的k就是斜率；b就是截距(y軸上的截距)?，F(xiàn)通過圖來表達：

指數(shù)、根數(shù)和對數(shù)

這個就不用多說了，直接上例子。

指數(shù)：32 = 9

根數(shù)：√9 = 3

對數(shù)：log(3)(9) = 2

多項式

在數(shù)學(xué)中，由若干個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式（若有減法：減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。其中多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。例如：12x3 + 2x ? 16

多項式加、減、乘法比較簡單就不說了，多項式除法：

因式分解

把一個多項式在一個范圍(如實數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。

因式分解主要有十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法等方法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長除法，短除法，除法等。舉例：

平方差公式：

完全平方公式：

二次方程

二次方程是一種整式方程，其未知項的最高次數(shù)是2，且各項未知數(shù)的次數(shù)只能是自然數(shù)。比如根號x加x的平方等于1 ，這樣未知數(shù)的次數(shù)含有非自然數(shù)，就不是一元二次方程了。如果一個二次方程只含有一個未知數(shù) x，那么就稱其為一元二次方程，其主要內(nèi)容包括方程求解、方程圖像、一元二次函數(shù)求最值三個方面；如果一個二次方程含有二個未知數(shù)x、y，那么就稱其為二元二次方程，以此類推。

二次方程中最常見的是一元二次方程。它的基本表達式為：

，其中a為方程的二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)。若a = 0，則該方程沒有二次項，即變?yōu)橐淮畏匠獭?/p>

圖形表達如下：

函數(shù)

函數(shù)的定義：給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x?，F(xiàn)對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f(x)，得到另一數(shù)集B。假設(shè)B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。我們把這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

函數(shù)特性如下：

1. 有界性
2. 單調(diào)性
3. 奇偶性
4. 周期性
5. 連續(xù)性
6. 凹凸性