振型分解反應譜法的一些概念總結(jié)

lylla 2019-09-04

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忙完項目，做些總結(jié)。溫故而知新，理論指導實踐，實踐檢驗理論。

（1）振型型分解法，首先是進行模態(tài)分析，有多少個動力自由度，理論上就有多少個模態(tài)，相應的有多少個周期（頻率），及振型。

（2）振型向量關(guān)于質(zhì)量矩陣及剛度矩陣正交。因此，無阻尼運動方程可以實現(xiàn)解耦，將耦合的運動方程，解耦為多個廣義單自由度運動方程。

（3）如果阻尼矩陣也滿足于振型的正交性條件（如，瑞麗阻尼），則有阻尼結(jié)構(gòu)的運動方程也可以解耦，解耦為多個有阻尼的廣義單自由度運動方程。

（4）解耦后的單自由度方程的頻率就是振型的頻率。即，看似錯綜復雜的多自由度的震動過程其實是多個規(guī)則的不同頻率的三角函數(shù)組成的。（PS. 自然界就是這么神奇，就像傅里葉變換一樣，看是動態(tài)的，實則背后是靜態(tài)的，是死的，太可怕了，無規(guī)律的東西，從頻率來看，背后卻是規(guī)律的... 這里不扯這個。

（5）振型無絕對大小，只是表示結(jié)構(gòu)按某個具體頻率振動時，各個動力自由度的振幅的相對大小。

（6）利用振型將多自由度方程解耦后分，若對解耦的單自由度方程進行時程分析，該方法常稱為模態(tài)時程分析方法。若對解耦的單自由度方程進行反應譜分析，則稱為振型分解反應譜法，這是目前結(jié)構(gòu)設計規(guī)范的主流設計方法。

（7）振型分解法依靠振型對運動方程進行解耦，而振型是與彈性剛度及質(zhì)量相關(guān)的，因此，基于固定的振型對運動方程解耦，也意味著結(jié)構(gòu)必須是彈性，該方法僅適用于彈性分析。

（8）振型分解反應譜法，由于引入了反應譜，使得結(jié)構(gòu)工程師主要關(guān)注最大值，查看結(jié)果簡便了，但是簡便也帶來了問題，因為反應譜丟掉了時程結(jié)果的許多信息。

（9）由于反應譜法只能獲得最大值，因此振型分解反應譜涉及多個層次的組合問題。首先，各振型的極大值怎么疊加組合為最后的響應，該部分組合是所謂的“振型組合”，如常見的ABS組合方式，SRSS組合方式，及CQC組合方式等。另外，還有一個組合問題是多個方向的地震響應的組合問題，由于不同方向的地震動嚴格來說是不同的，所謂的不同，是說具體的時程肯定是不同的，響應的反應譜也是不同的，不同就會導致不同步，不同步那不同方向的結(jié)果也需要組合。直接時程分析法考慮多個方向的地震同時作用，直接就把多個方向的地震波加上同時進行分析即可，無非是動力方程的右邊項將不同方向的地震波疊加即可，而振型分解反應譜法不行，不同方向的地震響應結(jié)果，也需要組合，先進行單個方向的效應分析，然后再把這些單個方向的極大值效應進行組合，該組合即所謂的“方向組合”。

（10）由于振型分解反應譜法的概念是，先計算單個振型的某個效應（如剪力，彎矩等）的最大值（正值），然后將單個振型的結(jié)果按一定的方法疊加起來，因此，振型分解再用反應譜分析再疊加的過程，丟掉了方向性。或者說，這些響應量，如剪力，只有一個統(tǒng)一的方向。結(jié)果都只有一個方向，那使用起來不方便，不直觀，因此，在應用的時候，為了給出方向，又有研究者給出一些建議方法，判定響應方向，比如按主振型的方向，來確定響應的方向。但該方法也僅是對于一些簡單結(jié)構(gòu)，給出響應的參考方向，對于復雜結(jié)構(gòu)，依然存在問題一些問題。比如，多塔連體結(jié)構(gòu)，由于振型分解反應譜法，給出的不同塔樓的力都是同一個方向的，那振型分解反應譜可能就丟失了塔樓的反向運動，有可能存在隱患。因此，振型分解反應譜法雖然簡便好用，但是也有不足，這個時候就需要補充彈性時程分析。這就是為何規(guī)范要求對復雜結(jié)構(gòu)進行補充的彈性時程分析的一個重要原因。這個振型分解反應譜法的方向問題，還會引起其他相關(guān)的問題，具體工程的時候具體思考和分析。

（11）振型分解反應譜法的振型組合是非線性的，因此會出現(xiàn)諸如振型分解反應譜法的樓層剪力與樓層地震力（外力）不平衡的問題。因為，樓層剪力是多個振型的樓層剪力組合而得到的，單個振型下的樓層剪力是由于樓層地震力根據(jù)平衡求解的，滿足平衡關(guān)系，但是經(jīng)過振型組合后（如，SRSS,CQC），又不不平衡關(guān)系了，因為這些振型組合的方法都不是線性的。因為不能是線性的，為何？簡單說，以為各個振型的極大值不是同時出現(xiàn)的。

（12）振型分解反應譜法，實際上是一個等效靜力分析，為何這么說，因為運動方程經(jīng)過解耦，再套上反應譜法，對于每一個振型，相當于在各個動力自由度上加上了一個等效慣性力，然后用這個慣性力進行靜力分析，得到該振型下相關(guān)的響應量，如構(gòu)件剪力，彎矩，軸力等，然后再進行振型組合。因此，在有限元求解上，其實是一個靜力的求解分析過程。

（13）說到振型分解反應譜法，《高規(guī)》及《抗規(guī)》，又要扯到“扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)”這個四個字，規(guī)范也給出了，兩個方法，其中第一個是 a.不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)的振型分解反應譜法，及b.考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)的振型分解反應譜法。其中，不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)的振型分解反應譜法采用的是 SRSS組合，僅考慮一個水平方向的振型，即僅進行一個方向的振型分析，不考慮另一個方向質(zhì)量或扭轉(zhuǎn)慣量的耦合作用。考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)的振型分解反應譜法采用的是 CQC組合（CQC，組合過程中各個振型也是耦聯(lián)的，需要通過兩兩振型的周期比及阻尼比參數(shù)來計算），分析過程中每一個樓層考慮水平方向及扭轉(zhuǎn)方向3個自由度，振型也包含三個方向的分量。

（14）關(guān)于“扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)”，必須說的是，由于一般結(jié)果，質(zhì)量中心及剛度中心很難完全重合，因此，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動總是存在的，因此，進行“考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)的振型分解反應譜法”是相對更精確的。

（15）另外，進行“考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)的振型分解反應譜法”分析與是否考慮多向地震作用或者考慮哪個方向地震作用無關(guān)。不要將扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)等同于雙向或者三向，不考慮耦聯(lián)則等同于單向地震。考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)，本質(zhì)上說的是模態(tài)分析的時候，需要考慮平動與扭轉(zhuǎn)自由度的耦聯(lián)，模態(tài)需要能反應扭轉(zhuǎn)的成分。是否考慮多向地震作用，只是振型分解后，方向組合的問題。是否考慮不同角度的地震只是涉及到振型參與系數(shù)的計算方法。振型分析，是否考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)或者不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)，僅僅是結(jié)構(gòu)固有特性的反映。