萬有引力與航天

【基本概念、規(guī)律】

一、萬有引力定律

1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m₁和m₂的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．

3．適用條件：嚴(yán)格地說，公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，其中r是兩球心間的距離．一個均勻球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離．

二、宇宙速度

三、經(jīng)典力學(xué)的時空觀和相對論時空觀

1．經(jīng)典時空觀

(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨速度的改變而改變的．

(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的．

2．相對論時空觀

同一過程的位移和時間的測量與參考系有關(guān)，在不同的參考系中不同．

3．經(jīng)典力學(xué)的適用范圍

只適用于低速運(yùn)動，不適用于高速運(yùn)動；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界．

【重要考點(diǎn)歸納】

考點(diǎn)一　天體質(zhì)量和密度的估算

1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動問題的基本思路

(1)天體運(yùn)動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即

考點(diǎn)二　衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算

1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

2．衛(wèi)星運(yùn)動中的機(jī)械能

(1)只在萬有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動和沿橢圓軌道運(yùn)動，機(jī)械能均守恒，這里的機(jī)械能包括衛(wèi)星的動能、衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢能．

(2)質(zhì)量相同的衛(wèi)星，圓軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機(jī)械能越大．

3．極地衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星

(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．

(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s.

(3)同步衛(wèi)星

①軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．

②周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.

③角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．

④高度一定：衛(wèi)星離地面高度h＝36000 km.

⑤速率一定：運(yùn)動速度v＝3.07 km/s(為恒量)．

⑥繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致．

考點(diǎn)三　衛(wèi)星(航天器)的變軌問題

1．軌道的漸變

做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢變化，由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運(yùn)動仍可以看做是勻速圓周運(yùn)動．解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑r是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化．

2．軌道的突變

由于技術(shù)上的需要，有時要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的發(fā)動機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道．

不論是軌道的漸變還是突變，都將涉及功和能量問題，對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星機(jī)械能增大，由低軌道進(jìn)入高軌道；對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星機(jī)械能減小，由高軌道進(jìn)入低軌道．

考點(diǎn)四　宇宙速度的理解與計(jì)算

1．第一宇宙速度v₁＝7.9 km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度．

2．第一宇宙速度的求法：

【思想方法與技巧】

雙星系統(tǒng)模型

1．模型特點(diǎn)

(1)兩顆星彼此相距較近，且間距保持不變．

(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動．

(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動．

2．模型分析

(1)雙星運(yùn)動的周期和角速度相等，各以一定的速率繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動，才不至于因萬有引力作用而吸在一起．

(2)雙星做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小相等，方向相反．

(3)雙星繞共同的中心做圓周運(yùn)動時總是位于旋轉(zhuǎn)中心的兩側(cè)，且三者在一條直線上．

(4)雙星軌道半徑之和等于它們之間的距離．

3.(1)解決雙星問題時，應(yīng)注意區(qū)分星體間距與軌道半徑：萬有引力定律中的r為兩星體間距離，向心力公式中的r為所研究星球做圓周運(yùn)動的軌道半徑．

(2)宇宙空間大量存在這樣的雙星系統(tǒng)，如地月系統(tǒng)就可視為一個雙星系統(tǒng)，只不過旋轉(zhuǎn)中心沒有出地殼而已，在不是很精確的計(jì)算中，可以認(rèn)為月球繞著地球的中心旋轉(zhuǎn)．

求極值的六種方法

從近幾年高考物理試題來看，考查極值問題的頻率越來越高，由于這類試題既能考查考生對知識的理解能力、推理能力，又能考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，因此必將受到高考命題者的青睞.下面介紹極值問題的六種求解方法.

一、臨界條件法

對物理情景和物理過程進(jìn)行分析，利用臨界條件和關(guān)系建立方程組求解，這是高中物理中最常用的方法．

二、二次函數(shù)極值法

三、三角函數(shù)法

某些物理量之間存在著三角函數(shù)關(guān)系，可根據(jù)三角函數(shù)知識求解極值．

四、圖解法

此種方法一般適用于求矢量極值問題，如動態(tài)平衡問題，運(yùn)動的合成問題，都是應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離最短求最小值．

五、均值不等式法

任意兩個正整數(shù)a、b，若a＋b＝恒量，當(dāng)a＝b時，其乘積a·b最大；若a·b＝恒量，當(dāng)a＝b時，其和a＋b最?。?/p>

六、判別式法

一元二次方程的判別式Δ＝b²－4ac≥0時有實(shí)數(shù)根，取等號時為極值，在列出的方程數(shù)少于未知量個數(shù)時，求解極值問題常用這種方法．