平行線的性質(zhì)與判定進行幾何證明

4.已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．問CD與AB有什么關(guān)系？

【答案與解析】

解：CD⊥AB；理由如下：

∵∠1=∠ACB，

∴DE∥BC，∠2=∠DCB，

又∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCB，

故CD∥FH，

∵FH⊥AB

∴CD⊥AB．

【總結(jié)升華】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)的綜合應用.

舉一反三：

【變式】如圖所示，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．

【答案】∠A=∠F．

證明：∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，

∴∠DGF=∠EHF，

∴BD∥CE；

∴∠C=∠ABD，

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴DF∥AC；

∴∠A=∠F．

添加輔助線的方法進行幾何證明

6、如圖，已知直線AB∥CD，求∠A+∠C與∠AEC的大小關(guān)系并說明理由．

【思路點撥】過E作EF∥AB，根據(jù)平行的傳遞性，則有EF∥CD，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)可求．

【答案與解析】

解：∠A+∠C=∠AEC．

理由：過E作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠A=∠AEF（兩直線平行內(nèi)錯角相等），

又∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠C=∠CEF（兩直線平行內(nèi)錯角相等），

又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，

∴∠AEC=∠A+∠C．

【總結(jié)升華】解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)解此類題．

文字命題的證明：

7、寫出下面文字命題的證明過程（要求：畫出圖形，寫出已知、求證及證明的推理過程）

求證：兩條平行線被第三條直線所截構(gòu)成的一對同位角的平分線互相平行.

已知：

求證：

證明：

【思路點撥】根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知與求證，證明過程為：由AM與BN平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由AE與BF為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行可得出AE與BF平行，得證．

【答案與解析】

解：已知，AM∥BN，AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線，如圖所示，

求證：AE∥BF．

證明：∵AM∥BN（已知），

∴∠CAM=∠ABN（兩直線平行同位角相等），

∵AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線（已知），

∴∠CAE=∠CAM/2，∠ABF=∠ABN/2（角平分線定義），

∴∠CAE=∠ABF（等量代換），

∴AE∥BF（同位角相等兩直線平行）．

【總結(jié)升華】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，對于文字敘述型題，首先畫出相應的圖形，寫出已知與求證，然后分析，最后寫出證明過程．

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