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3.邊坡工程中的本構(gòu)和單元

3.1  各向同性材料

3.1.1  彈性、Von-Mises

彈性材料在卸載后回到最初的狀態(tài)，不產(chǎn)生任何的永久變形。鋼筋混凝土材料，或只關(guān)注彈性變形的巖土材料通常使用彈性本構(gòu)進(jìn)行分析。該本構(gòu)模型參數(shù)簡(jiǎn)單，并且容易獲得，不再贅述。

Von-Mises模型主要用于定義與鋼材性質(zhì)接近的延性行為，也即剪應(yīng)力達(dá)到臨界值即發(fā)生屈服破壞，通常用于桁架、植入式桁架及梁?jiǎn)卧?，也可用于模擬鋼材制作的錨桿、土釘及鋼管樁等。

在用于土質(zhì)材料時(shí)，Von-Mises準(zhǔn)則不考慮靜水壓的影響，并且其抗壓和抗拉屈服應(yīng)力相同。

圖83  屈服面形狀

順手科普，任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，在主應(yīng)力空間中可分解為兩個(gè)分量：靜水壓和偏應(yīng)力，靜水壓力造成巖土體體積的改變，偏應(yīng)力造成巖土體的形狀改變，體積的均勻改變通常不會(huì)引起破壞，因此通常對(duì)巖土體造成破壞的是偏應(yīng)力，（聯(lián)想三軸試驗(yàn)，為什么關(guān)注的通常是）但體積的改變會(huì)影響形狀的改變（聯(lián)想三軸試驗(yàn)，為什么的大小會(huì)影響土體能夠承受的的大小，微笑臉）。

圖84  應(yīng)力張量

對(duì)Von-Mises本構(gòu)來(lái)說(shuō)，忽略了靜水壓的影響，相當(dāng)于忽略了體積改變對(duì)形狀改變的影響，因此，在使用上具有一定的局限性，工程師在使用時(shí)只要充分理解每個(gè)本構(gòu)的特點(diǎn)和適用性，靈活應(yīng)用即可。

3.1.1    摩爾-庫(kù)倫（M-C）和德魯克-普拉格（D-P）

摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)屬于理想彈塑性本構(gòu)，如下圖所示。相較于彈性本構(gòu)，多了屈服點(diǎn)的設(shè)置，彈性階段也是有限的，這種行為特性對(duì)于一般的巖土非線性分析是充分可靠的，因此廣泛適用于大部分巖土材料。

圖85  應(yīng)力-應(yīng)變曲線

對(duì)于巖土材料Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則有兩個(gè)缺點(diǎn)。第一，中間主應(yīng)力不影響屈服，這個(gè)假設(shè)與實(shí)際的土體試驗(yàn)結(jié)果矛盾。第二，莫爾圓的子午線和破壞包絡(luò)線是直線，強(qiáng)度參數(shù)（摩擦角）不會(huì)隨著圍壓（或者靜水壓力）改變。這個(gè)準(zhǔn)則在圍壓有限的范圍內(nèi)是正確的，但是，當(dāng)真實(shí)范圍過(guò)小或過(guò)大時(shí)準(zhǔn)確度會(huì)降低。

M-C本構(gòu)由于參數(shù)簡(jiǎn)單，且結(jié)果準(zhǔn)確度高，在巖土工程有限元分析中被廣泛應(yīng)用，尤其適合工程項(xiàng)目的初步分析。

邊坡工程的項(xiàng)目特點(diǎn)，輕本構(gòu)，重強(qiáng)度，摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)的強(qiáng)度參數(shù)因?yàn)榍逦胰菀撰@得，且邊坡工程的有限元分析方法—強(qiáng)度折減法和應(yīng)力極限平衡法都支持該本構(gòu)，因此，一般在邊坡工程中，摩爾庫(kù)倫-本構(gòu)的使用最為普遍。

M-C本構(gòu)的參數(shù)如下表：

表1.  M-C參數(shù)表

德魯克-普拉格材料模型也經(jīng)常用于基坑和隧道的分析中，由于其參數(shù)與摩爾庫(kù)倫一致，但數(shù)值計(jì)算性比摩爾庫(kù)倫好，因此應(yīng)用也非常普遍。

圖86  M-C屈服面和D-P屈服面

小技巧：

由于摩爾庫(kù)倫本構(gòu)的屈服面存在角點(diǎn)，自身帶有數(shù)值求解的不收斂性。而邊坡的強(qiáng)度折減法分析時(shí)，邊坡的破壞也已不收斂為輸出結(jié)果的條件，因此在使用該本構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，需要工程師判別，計(jì)算的不收斂究竟是本構(gòu)自身的不收斂性造成的，還是確切是因?yàn)檫吰碌钠茐脑斐傻摹?/strong>

分享一個(gè)很簡(jiǎn)單的判斷方法，同一個(gè)模型，在不做任何修改的情況下計(jì)算2次以上，根據(jù)程序輸出的結(jié)果來(lái)判斷，如果每次輸出的結(jié)果皆不同，且有較大的差異，則可基本判斷，結(jié)果的輸出是因?yàn)楸緲?gòu)的不收斂性造成的。反之，如果每次計(jì)算輸出的結(jié)果相同，則可基本斷定，強(qiáng)度折減確已進(jìn)行到邊坡破壞，結(jié)果的輸出是因?yàn)檫吰缕茐脑斐傻牟皇諗?，說(shuō)明分析已經(jīng)完成。