 一起回顧微課學(xué)習(xí)過(guò)程 1 誰(shuí)是楊輝？   楊輝，字謙光，漢族，今浙江杭州人，是南宋杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家。楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多，他編著的數(shù)學(xué)書(shū)共五種二十一卷，收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學(xué)著作中的算題和算法，極大地豐富了我國(guó)古代數(shù)學(xué)寶庫(kù)，為數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)，不愧為“宋元四大家”之一。 2 什么是楊輝三角？  這就是楊輝三角的一部分，從1開(kāi)始，你發(fā)現(xiàn)它的特征了嗎？你知道其中的每個(gè)數(shù)字是怎么來(lái)的嗎？  楊輝三角中的數(shù)可以分為兩部分，一部分是兩條斜邊上的數(shù)字，全由1組成。還有一部分是兩條斜邊之外的數(shù)。如圖中所圈的3是由它肩上的數(shù)字1與2相加所得。又如所圈的10是由它肩上6和4相加所得。所以可以發(fā)現(xiàn)斜邊以外的數(shù)等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。  按這樣的特征我還能接著往下一直寫(xiě)下去。  3 楊輝三角的秘密 這個(gè)看上去平平無(wú)奇的數(shù)字三角形，有一些非常奇妙甚至是神秘的特性。讓我們像剝洋蔥一樣一層一層的來(lái)探究吧！ 數(shù)列'1'  如圖紅色方框所示，最外層的數(shù)始終是1.因此第一層是由1組成的數(shù)列。 自然數(shù)列 如圖中橘色所示，第二層數(shù)是：1、2、3、4、5、6、7、8、9……所以第二層是自然數(shù)列。 三角數(shù)列 如圖所示第三層數(shù)分別是：1、3、6、10、15、21、28、36……這是一個(gè)特殊數(shù)列，其中的每一個(gè)數(shù)都能完美地表示出一個(gè)等邊三角形點(diǎn)陣。因此這是一個(gè)三角數(shù)列。 方數(shù)數(shù)列 將第三層的三角數(shù)列相鄰數(shù)字相加得到一個(gè)新的數(shù)列：4、9、16、25、36、49、64……這也是一個(gè)特殊的數(shù)列，其中的每一個(gè)數(shù)都能完美地表示成一個(gè)正方形，故稱為方數(shù)數(shù)列。 2倍增長(zhǎng)數(shù)列 把楊輝三角中每一層的數(shù)進(jìn)行相加得到：1、2、4、8、16、32、64……這個(gè)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的2倍，所以是一個(gè)2倍增長(zhǎng)的數(shù)列。 楊輝三角有這么多秘密，好神奇啊! 同學(xué)們，現(xiàn)在你對(duì)楊輝三角有了一定的了解了吧！繼續(xù)探究還能發(fā)現(xiàn)更多神奇有趣的數(shù)列呢！比如在人類(lèi)藝術(shù)設(shè)計(jì)中應(yīng)用十分廣泛的斐波那契數(shù)列，還有奇妙的分形結(jié)構(gòu)等等。 美妙數(shù)學(xué)天天見(jiàn)，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)。親愛(ài)的同學(xué)，今天的分享就到這里，我們明天見(jiàn)吧！ |
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