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一般線性模型
統(tǒng)計博大精深，學習永無止境（被搞死）
GLM（General Linear Model） 一、一般線性模型的組成 方差分析（ANOVA）
成組設計的方差分析
配伍設計的方差分析
多因素方差分析 多元方差分析（MANOVA） 重復測量方差分析 協(xié)方差分析 多元線性回歸分析
二、方差分析
對因變量的變異可以分解成兩部分，一部分來自于自變量不同處理效應的影響（人為可控制的因素–控制變量），一部分來自于誤差因素的影響（人為難以控制的因素–隨機因素）。
總變異=組間變異+組內變異；
方差分析常用術語 因素
實驗中的自變量（分類）：只有一個自變量的實驗陳偉單因素實驗，用單因素方差分析（One-Way ANOVA）
有兩個或兩個以上自變量的實驗稱為多因素實驗，用多因素方差分析。 水平
因素（營養(yǎng)液）的不同等級（不同種類營養(yǎng)液）。 單元
水平的組合，即各因素各水平的組合
因素：營養(yǎng)液和殺蟲劑
水平：ABC三種營養(yǎng)液，123三種殺蟲劑，所以總共有2*3=6個單元。 固定因素/隨機因素
所有可能的水平是/否出現（我沒看懂是什么意思） 協(xié)變量
對因變量可能有影響，需要在分析時加以控制的連續(xù)變量（連續(xù)的變量才叫協(xié)變量，用于分組的因素都是離散變量）。通過找出協(xié)變量與因變量的回歸關系來控制其影響–協(xié)方差分析 主效應與交互作用
一個因素的不同水平引起的變異叫因素的主效應（比如說不同營養(yǎng)液造成的苗的生長高度）；
單因素：自變量不同水平的數據計算的方差即這個自變量的處理效應或主效應
多因素：計算一個因素的主效應時應忽略實驗中其他因素的不同水平的差異
當為多因素（多個可用于分組的自變量，比如說性別，左右手等）時，用一個因素進行分組后，在不同組內另一個因素的變化差異明顯不一樣，則稱為交互作用（交互效應）。 簡單效應
一個因素的水平在另一個因素的某個水平上的變異叫簡單效應 處理效應/誤差變異
處理效應指總變異中由自變量引起的變異，主效應、簡單效應、交互作用等
誤差變異指總變異中不能被自變量或明顯的無關變量解釋的那部分變異
未完待續(xù)。。。。。
接上文
方差分析的適用條件
各樣本的獨立性：保證變異的可加性（嚴格要求）；
正態(tài)性：各單元的殘差必須服從正態(tài)分布（要求不是明顯偏態(tài)）；
方差齊次：各單元格滿足方差齊次（變異的程度相同）；
多因素方差分析
在實際問題中，經常需要同時研究多個因素對因變量的影響情況。希望控制一些無關的因素；希望找到影響最顯著的因素，并需要知道起顯著作用的因素在什么時候起最好的影響作用。就需要用到多因素的方差分析。
主要看第二行最后一列，Sig=0;證明不同生字密度對學生的閱讀成績存在顯著影響。
可以看到，配伍設計和完全隨機設計的區(qū)別，雖然都是單因素方差分析，但是完全隨機設計是將所有的被試完全分組，但是配伍設計是先將被試按照性別或者年齡或者智力等其他的非處理因素簡單分組之后再隨機分配到不同的實驗處理條件。
主要看第四行最后一列，Sig=0.232，可以看到不同智力之間對學生閱讀成績是沒有顯著差異的，第五行最后一列，Sig=0，說明生字密度對學生閱讀成績的顯著差異。
這里可以看到，拉丁方設計的不同之處在于又多了一個非處理因素的分組。
與配伍設計屬于同樣的分析，不再贅述。下一篇講多因素方差分析。
未完待續(xù)。。。。。。
多因素方差分析
與單因素方差分析不同的是，多個處理的自變量。
表中第四行第五行都是主效應，第六行是交互效應。
對交互作用的進一步檢驗
當方差分析發(fā)現一個兩次交互作用時，需要進一步檢驗，以說明兩個因素之間交互作用的實質。
方法一：交互作用的圖解
一般線性模型-繪制
相互平行的線——無交互效應
不平行的線——存在交互效應
方法二：簡單效應（在一般線性模型（一）里面講過）
例如在一個2*2兩因素實驗中，A因素和B因素各有兩個水平。A因素的兩個水平在B1水平的方差叫A在B1水平的簡單效應，A因素的兩個水平在B2水平的方差叫A在B2水平的簡單效應。同樣的，對B也是一樣。
重復測量方差分析
重復測量是指對同一研究對象的某一觀察指標在不同場合進行的多次測量。
被試間設計：每個被試接受一個處理水平，被試的個體差異帶來的變異混雜在誤差變異中。
被試內設計（重復測量）：每個被試接受所有的處理水平。但是進行被試內處理的一個前提假設是被試接受前面的處理對接受后面的處理沒有長期影響。
重復測量資料的方差分析對協(xié)方陣的要求 樣本是隨機的； 在處理因素的同一水平上的測定值都來自正態(tài)總體； 每一水平上的測定值都來自正態(tài)總體； 各時間點組成的協(xié)方差陣具有球形性特征；
Box指出，若球形性質得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會造成過多的拒絕本來是真的無效假設（即增加了|型錯誤）。
協(xié)方差陣
方差是指在某一時間點上測量值變異性的大小，而協(xié)方差是指在兩個不同時間點上測量值相互變異性的大小。如果在某個時間點上的取值不影響其他時間點上的取值，則協(xié)方差為0，反之，則不為0.由協(xié)方差構成的矩陣稱為協(xié)方差陣。
未完待續(xù)。。。。。。
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